关于非单位步长的紧优双环网络G(N;r,s)

双环网络是计算机互连网络或通讯系统的一类重要拓扑结构,其图论模型是指一个有向图G(N;r,s):每个顶点记为0,1,2,…,N-1,并从每个顶点I发出两条有向边I→I r(mod N)和I→I s(mod N),其中r和s是自然数,且1≤r≠s＜N.若G(N;r,s)存在k紧优双环网络,G(N;1,s)存在k1紧优双环网络,且满足k1＞k,称G(N;r,s)为非单位步长双环网络.在L形瓦理论的基础上,给出一个求非单位步长双环网络的方法,求得两个关于模型G(N;r,s)的紧优双环网络无限族;结合中国余数定理和数论中的素数理论,给出一个求非单位步长双环网络无限族(k1-k≥1且k＞0)的方法;作为具体应用,求得两个非单位步长双环网络无限族(k1-k≥2且k＞0).     

两类特殊的双环网络无限族

双环网络是计算机互连网络或通讯系统的一类重要拓扑结构。文中推广了徐俊明等人的主要结论，给出两类特殊的双环网络无限族构造方法，解决了陈宝兴等人提出的两个关于紧优双环网络无限族的问题，从而得到若干类3紧优双环网络无限族。最后给出一类非单位步长双环网络无限族（k1-k≥5）和一个非单位步长5紧优双环网络无限族（k1-k=5）。     

奇异k-紧整数无限族

设n，s1，s2是3个正整数，使得s1〈s2〈n，gcd（n，s1，s2）=1．双环网G（n；s1，s2）是个有向图，其结点集为V={0，1，2，…，n-1}，其弧集为A={i→i＋s1 （mod n），i→i＋s2（mod n）｜i∈V}，s1和s2称为步长．设d（n；s1，s2）为双环网G（n；s1，s2）的直径．令 d（n）=min{d（n；s1，s2）｜s1〈s2〈n}，d1（n）=min{d（n；1，s）｜1〈s〈n）． 已知d1（n）≥d（n）≥｜√3n｜-2=lb（n）．若d（n；s1，s2）=d（n）=lb（n）＋k（k≥0），则称G（n：s1，s2）是个k-紧优的双环网．虽然等式d1（n）=d（n）对于无限多个整数n成立，但也存在无限多个整数n使得d1（n）〉d（n），这样的n称为奇异整数．若d1（n）〉d（n）=lb（n）十k，k≥0，则这样的n称为奇异k-紧整数． 本文给出构造奇异k-紧整数无限族的方法，并对于k=1,2．…．20，构造出这样的无限族．     

双环网络的多项式无限族

给出一些紧优的G（N；±1，±s）无限族，其中s均为一元二次多项式，还给出求一般双环网络多项式无限族的方法及若干具体应用。     

关于有向双环网络L-形瓦的四个参数

对于有向双环网络G（n；s1，s2），四个参数k1，k2，j1,j2定义如下： （1）k1=min（k1ks2=js1（mod n）且k≥j≥0,k=1,2,…,n-1）； （2）j1=min（j1k1s2=js1（mod n）,j≥0）; （3） j2=min（j1 ks2=js1（mod n）且j〉k≥0,j=1,2,…,n=1）; （4）k2=min（k1 ks2=j2s1（mod n）,k≥0） 则k1，k2，j1,j2恰好是由G（n；s1，s2）决定的L-形瓦的四个参数，并且（j2-j1，k1-k2）是同余方程xs1＋ys2=0（mod n）的最小正解．     

关于k紧优双环网络

给出了判断N个节点存在k(k≥0)紧优双环网络的一个算法,得到该算法的复杂性为O(N1/4).作为具体应用,给出一个7紧优双环网络的无限族.首次给出了一个7紧优双环网络G(81 190 689;16 035),其直径为15 612.     

奇异k紧优双环网络无限族的构造

提出构造任意奇异k紧优双环网络无限族的一种方法.对于整数k>1/2m+(3+(2i-1)2)/24,m≥(i-i2-1)/3,设N(t)=3t2+(2i-1)t+B,其中B=k2+k-m,1≤i≤3且N(t)∈Ii(t),证明了对于若干组i和m,可以构造奇异k紧优双环网络无限族.     

一种新的紧优双环网络无限族构造方法

提出一种新的紧优双环网络无限族的构造方法.该方法从一个具体的不含k(0≤k≤m)紧优双环网络的N0出发,通过求一个同余方程方程组的所有解,构造不含k(0≤k≤m)紧优双环网络的无限族.从一个具体的可实现L形瓦出发,利用其h和y互素条件,构造可实现L形瓦的无限族.作为应用,给出若干7紧优和8紧优双环网络无限族;解决了几个关于紧优双环网络无限族的公开问题.     

无向双环网络G(N;±r,±s)直径求解方法

提出新的无向双环网络G(N;±r,±s)的直径求解法———分步法;并得到一种新的直观图———螺旋环,研究了螺旋环的性质;给出了无向双环网络的直径d(N;±r,±s)的显式公式;给出了N,s都固定的直径算法;在N固定,且2≤r相似文献   

有向双环网络G(N;r,s)双紧优分布特性研究

提出双紧优的概念来构造高效的有向双环网络G(N;r,s),给出了任意有向双环网络的直径(D(N))和宽直径(D2(N))的定义及相关证明,得出了它们之间的关系D2(N)≥D(N)+1.给出了任意有向双环网络G(N;r,s)的双紧优点的仿真分布图.结果表明,有向双环网络G(N;r,s)的紧优点不一定是双紧优点,且双紧优点的分布无规律.     

新的k紧优双环网的无限族

本文构造含n（t，a）=3t^2＋（2i-1）f＋B（a）个结点的k紧优双环网的无限族，其中i=1,2，3，k=0,1，2，…，20．     

基于圈的紧优双环网络G(N;1,s)求解算法

提出基于圈的紧优双环网络G(N;1,s)求解算法,利用VB6．0作为编程语言、SQL Server 2000作为数据库来实现这一算法,对任意给定N,而2≤s≤N-1的这样一族双环网络中的所有紧优双环网络都可以计算出来,结果存入数据库．算出N≤200的所有紧优双环网络。     

几乎紧优双环网的无限族和常数步最优路由算法

得到了含两个参数a和b的紧优和几乎紧优双环网的无限族，其结点数n（a，b；e）和步长s（a，b；e）均为e的二次多项式，并给出它们的常数步最优路由算法，确切地说，至多只要4次算术运算或比较即可得到网络中的源结点0到任一结点的最短路。     

无向双环网络G（N；±1，±s）紧优分布特性

研究了无向双环网络G（N；±1，±s）的紧优分布特性，提出了一种快速仿真算法，计算出了4≤N≤1000中任意节点数N存在的紧优个数n，仿真出了4≤N≤1000的n-N紧优分布率和n／（N-3）-N紧优分布率，给出了其中无紧优无向双环网络的N值．仿真结果表明，n-N分布呈现平稳的波动特性，n不随着N递增，而n／（N-3）-N随着N的增加呈波动性下降的趋势，且与N的奇偶性无关．     

最优双环网络的构造算法

在刘焕平等人工作的基础上,给出一个k(k≥0)紧优双环网络的构造算法及其若干具体应用.给出N最小的5紧优双环网络G(417 289;47 721),其直径为1 122;N最小的6紧优双环网络G(7 243 747;65 576),其直径为4 666.     

4紧优和5紧优双环网络无限族

双环网络是计算机互连网络或通讯系统的一类重要拓扑结构。本文推广了文献[6]的主要结论，给出一个较一般的紧优双环网络无限族构造方法，从而得到若干类4紧优和5紧优双环网络无限族。     

非单位步长双环网络平均直径的研究

定义了一族双环网络N-family,提出了一种计算非单位步长双环网络平均直径的方法,利用VB6.0和SQL Server2000进行了仿真,发现一些紧优双环网络尽管直径最小,而平均直径并没有达到最小,比一阶紧优甚至二阶紧优的平均直径大,定义了一类双优双环网络,它不仅直径达到下界,而且平均直径在N-family中最小.     

一类组合和式的性质与应用

设k,n,r∈N,记F（r,n,k）=∑ri=0（-1）r-inr-iik,证明了F（r,n,k）的若干性质,推出了F（r,n,k）的4个递推关系式和5个关系式,得到了公式F（n＋h,n,n＋k）=∑hr=0hr（n＋r）!∑k-ri=0s（ik-r）k＋nk-r＋i和F（n,n＋h,k）=∑nr=1（-1）n-rh-1＋n-rn-rr!∑k-ri=0si（k-r）kk-r＋i（k〉0）,其中（s（ik））=is（ik-1）＋（k＋i-1）si（-k1-1）（1≤i≤k）.还导出了重要公式F（r,n,n）＋F（n-r,n,n）=n!（0≤r≤n）.     

一类9紧优双环网无限族

在L形瓦理论的基础上,结合数论中的素数理论,通过计算机搜索,首次得到9紧优双环网N（2 500 139）,其中N（t）=3t2＋4t-2 222 698。用理论证明N（2 500 139）是9紧优双环网,并且给出一个含有参数的9紧优双环网无限族;同时指出了参考文献中的若干错误。     

无向双环网络G(N;±1,±s)紧优分布特性

研究了无向双环网络G(N;±1,±s)的紧优分布特性,提出了一种快速仿真算法,计算出了4≤N≤1 000中任意节点数N存在的紧优个数n,仿真出了4≤N≤1 000的n-N紧优分布率和n/(N-3)-N紧优分布率,给出了其中无紧优无向双环网络的N值.仿真结果表明,n-N分布呈现平稳的波动特性,n不随着N递增,而n/(N-3)-N随着N的增加呈波动性下降的趋势,且与N的奇偶性无关.