Heisenberg群上广义热方程和Schrdinger方程的初值问题及基本解

本文利用群Fourier变换建立了Heisenberg群H_n上一类偏微分方程初值问题的适定性定理。在此基础上,得到了算子的基本解,其中是CR结构在一般Hermite度量下的(广义)Kohn-Laplace算子。     

补偿列紧理论应用途径的研究

补偿列紧理论在偏微分方程中应用的研究已经取得了许多重要的结果,但就我们所知,主要有两种应用途径:一种是Tartar的Young测度静态结构分析法,另一种则是Diperna的Young测度动态行为分析法。在这两种方法中都用到了Young测度表示弱极限定理。最终目的是证明由逼近解序列所唯一确定的Young测度族均为Dirac测度。但这些方法都有它的间接性,本文给出一条直接的应用途径来证明单个守恒律的柯西问题的逼近解序列的收敛性,也就是问题     

关于整函数和亚纯函数的渐近值

1964年Hayman在一次国际函数论会议上作了一个报告.报告中提出和收集了在函数论研究中的各方面存在的问题,其中在有关渐近值的研究方面,他叙述了Boas的一个结果如下:设f(z)是一个超越整函数,则存在一条     

关于概率论中的函数论方法

作者提出过研究概率论中的强极限定理的一种新的纯分析方法—函数论方法。这种方法的要点是,引入一个奇异单调函数,然后应用关于单调函数可微性的Lebeague定理冈来证明某些极限儿乎处处存在。本文的目的是耍用〔1〕中的方法来证明二进小数的一个度量性质(Borel正规数定理闭的一种形式),以说明这种方法在实数展开式的度量理论中的应用。     

中国科学院1956年度科学奖金(自然科学部分)得奖科学研究论著评审意见

<正> 论著名称:典型域上的多元复变数函数论作者:华罗庚评审意见:在多复变数函数论的研究中,平面上的单连通域的推广应当是单连通可递域,而单连通可递域的绝大部分是“典型域”。这些典型域乃是作者所创的矩阵几何学中的“双曲几何学”的空间。首先,作者系统地研究了各种不同典型域的正交就范系,运用群表示论的办法来分析所关联的希尔白脱空间,再通过巧妙的计算方法定出就范常数。     

工程设计的系统过程偏微分方程形式非线性判定简析

简析了在工程设计的动力系统过程中,对偏微分方程的非线性性质的形式判定.例举了工程系统偏微分方程普遍类型的记法,对偏微分方程项的组成形式进行了详细的分析.在此基础上,由方程线性、非线性定义论述偏微分方程的非线性性质和基于方程形式的判定,例举了判定理论及工程实例的偏微分方程,并对此判定的工程设计及其定性分析的意义进行论述.     

关于A.Cellina逼近定理的注记

众所周知,在凸分析、状态分析、微分包含、数理经济等领域的研究中,Cellina所给出的关于上半连续集值映射的逼近定理均有重要应用.Cellina逼近定理 设X为紧度量空间,Y为Banach空间,F:X→2~Y为上半连续集值映射.如果F的值都是非空闭凸集,则对任一个ε>0,存在局部Lipschitz单值函数     

Uhlenbeck的Uniton及Chern和Wolfson的(?)-变换之间的关系

Uhlenbeck和Chern,Wolfson都讨论了2维球面S~2到复Grassmann流形G_k(C~N)的调和映照的构造.Uhlenbeck把导找S~2到G_k(C~N)的所有调和映照的问题转化为解一阶偏微分方程组,即证明了:S~2到G_k(C~N)的任意调和映照都能由常值映照通过有限次称为“加一个Uniton”的运算获得.其中Uniton是平凡丛(?)~N=S~2×C~N的满足一阶偏微分方程组的子丛(下面给出定义).Uhlenbeck通过“Loop群”构造获得上述结果.Valli在文献[3]中给出简单证明,我们采用该文中记号.     

强连续完全有界线性算子函数对理论

关于Banach空间中的完全二阶线性微分方程,虽然最近的工作有了实质性进展,但类比于半群及余弦函数的相应算子函数理论却未能恰当的建立.如文献[7—9]就附加了线性算子A、B可交换等很强的假设,使得结论的意义受到限制.本文建立了强连续完全有界线性算子函数对理论,包括强连续完全算子函数对的基本性质、生成定理、扰动定理及应用于完全二阶线性微分方程的基本定理.     

Radé样条插值

我们在“具有重节点的分段padé逼近的一个算法”(计算数学,3(1981),2)一文中给出了padé样条函数的定义及相应插值问题的提法。沿用该文的记号,我们在本文中建立了若干padé样条函数的表现定理。其中之一为:     

现代数学的进展(续)

泛函分析在它的发展过程中,注意密切联系分析数学及数学物理(例如偏微分方程、调和分析、概率论及量子物理学等)的许多问题。近一、二十年来泛函分析虽然不象以前那样出现很多新的分支和崭新概念,但仍取得相当大的进展,特点是问题研究得更加深入,应用更加广泛了。     

关于具有T.I Sylow p子群的有限群的p可解性

Feit曾利用抽象群论的方法,巧妙地证明了下面的定理。 定理1 设G是任意有限群,G的Sylow p子群P是循环的。若G有正规子群N使得P|(|N|,|G/N|),则G是p可解的。 此定理在讨论具有循环Sylow P子群的有限群的理论中占有十分重要的地位,Brauer在文献[1]中还曾利用模表示论的方法再次给出定理1一个精彩证明。1985年Blau证明了     

关于一类环面二阶Fuchs型方程的可积性

对于Riemann球面上的Fuchs型方程——在扩充复平面上只有有限个正则奇点的线性常微分方程(组),Khovanskiy定理指出:方程(组)的单值群包含一具有限指数的可解正规子群是方程(组)“广义”可积的充要条件.本文要研究的是一类以椭圆函数为系数的二阶线性常微分方程——一类环面二阶Fuchs型方程的可积性.考虑复域上的二阶常微分方程     

常微分方程复定性理论中的基本定理

考虑复域中微分方程其中C~m表示m维复空间,F:C~(m+1)→C~m为解析函数。由Cauchy定理,方程(1)满足T=T_0,W=W_0的局部解析解存在唯一,     

一种新型的矩阵Padé逼近方法

在科学计算中 ,用函数的Taylor展开的部分和作为该函数的近似是一种最基本的方法 ,Pade逼近则是一种特定类型的非线性逼近 .它是Taylor多项式逼近的自然延伸 .本文通过引入矩阵的内积 ,简要介绍一种新型的矩阵Pad啨逼近———基于广义逆的矩阵Pad啨逼近 .它的特点是在保持逼近阶的前提下在构造过程中无须用到矩阵的乘法运算     

关于弱Hardy空间的Fourier变换的增长

研究弱Hardy空间的兴趣来自于调和分析中某些基本算子的尖锐性问题, 近20年来非交换Fourier变换成为Heisenberg群上的调和分析的一个有力工具.本文在Heisenberg群上对弱Hardy空间的Fourier变换的增长进行估计.Heisenberg群 H~n是一个Lie群,它的基础流形是R×C~n,乘法由下式确定:     

加法范畴的Wedderburn-Artin定理

如同除环上全矩阵环在一般环论中占有一个特殊地位一样,除环D上有限维向量空间加法范畴V(D)在一般加法范畴中也占有一个特殊地位。环论中的一个经典结果是:Artin单环是且仅是某个除环上的全矩阵环。然而在范畴论中尚未有相应的结果。利用我们在文献[1]得到的结果,本文将给出平行于Wedderburn-Artin环理论的,局部Artin加法范畴的结构定理,其中包括:局部Artin单加法范畴是且仅是某一V(D)的一个完全子范畴。     

亚纯函数及其各阶导数的亏量总和

在值分布理论中,Nevanlinna第二基本定理和亏量关系是极为基本和深刻的结果。 设f为开平面上的超越亚纯函数。 第二基本定理:对C中任意有穷集C_0,     

代数微分方程的Malmquist定理

1.本文对较广一类高阶代数微分方程的单值亚纯解和代数体函数解建立了Malmquist型定理,并给出微分方程及其解的例,说明定理中的界能被达到。我们考虑次之微分方程     

核废料污染可压缩问题的有限元方法

本文研究在多孔介质中可压缩核废料污染问题。这个模型可以利用去分析深地层核废料的安全,因此具有重要的理论和实用价值。对于可压缩二维模型是一组非线性偏微分方程组的初、边值问题。流动方程:—▽·