换数与填数

填数范围是1～25,请先把“向您拜年喽”五个字换成1～5这五个连续数,再把剩余的数字分别填入每个空圆中,使其五个角上的六个数相加之和均为88,祝读者朋友新一年生活发发。     

院士灯谜

图中有九个小九宫格．请在每个九宫格中各填上1-9的九个数（其中二个已填好），使大九宫格的竖行和横行都有1～9的九个数，并使横行的数字合乎加减运算。     

关于(p,p)型数域(p≤19)的单位群

设K为(p,p)型数域,即K是有理数域Q的Galois扩张,Gaiois群Gal(K/Q)=C_p×C_p,这里C_p表示P阶循环群,P是奇素数。可以证明K洽好有(p+1)个P次循环子域,记作K_i 1≤i≤p+1。设U和U_i分别是数域K和K_i的单位群;再记     

实二次数域类数h(K)=1问题

利用文献[1]等关于丢番图方程的结果和连分数等理论,本文对实二次域K,特别是其中的ERD型域,将给出一系列关于理想类数h(K)=1和h(K)>1的判定定理。实二次域类数问题自从Gauss提出猜想以后,文献很多。例如陆洪文在文献[2—4]中有关于类数为1问题的很深刻的结果。我们在文献[5]中决定了类群的子群特别是类数的因子。对ERD型二次域,最近有许多结果(可见文献[6]及所引结果),但问题也远未解决。     

关于维数的纲性

在分形集的理论与应用研究中,下述两集类占有重要的地位,其一是正则集(即Hausdorff维数与填充维数相同的集),由于具有很好的性质而受到人们的重视;其二是在应用中起重要作用的Bouligand维数存在的集合,一个自然的问题是如何度量上述两集类的“大小”.本文利用纲性回答了上述问题,主要结论为定理1.     

第16届亚运会

第16届亚运会在广州开幕了。我们来玩个关于16的数字游戏，为亚运会增趣。每组的三环内，分别用上数字1、2、3、4、5、6、7。各个中心部分的数字已填好，使每一个圆环内的四个数之和都得16。     

有一个直因子是单模的有限生成模的同调维数

在文献[1]中,姚慕生证明了交换诺特环上单模的投射维数等于它的内射维数。并且对具有内射单模的交换环进行了刻划。这篇文章的目的在于考虑交换诺特环上类似的问题,得到了比文献[1]更强的结果。具体地说,我们第一个结果是在一些适当的限制下,刻划了具有有bv限内射维数的非零有限生成模的交换诺特环。第二个结果证明了在交换诺特局部情形,有一个直因子是单模的有限生成模的投射维数等于它的内射维数。第三个结果刻划了具有一个有     

经典Ramsey数R(6,12),R(6,14)和R(6,15)的新下界

确定Ｒａｍｓｅｙ数是组合数学和图论中非常著名的难题,经过好几代数学家的努力,再加上计算机的帮助,迄今为止计算出来的型如Ｒ(ｋ,ｌ)的不平凡的经典Ｒａｍｓｅｙ数总共只有9个[1].关于Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ(6,ｌ),在Ｒ(6,3)=18[2]之后,进展极其缓慢.在文献[1]中,记录了迄今已知的最好的下界:Ｒ(6,4)≥35,Ｒ(6,5)≥58和Ｒ(6,6)≥102.当ｌ≥7时至今尚未有人探索得到较好的结果,人们仅能利用递推公式[3]Ｒ(ｋ,ｌ1)≥ｓ且Ｒ(ｋ,ｌ2)≥ｔＲ(ｋ,ｌ1 ｌ2-1)≥ｓ ｔ-1.　　根据上述已知结果和熟知的平凡的Ｒ(6,2)=6,得到一些平凡的下界:ｌ7891011Ｒ(6,…     

关于乘法分拆数的上界

设f(n)是自然数n(>1)的乘法分拆数,且令f(1)=1。其上界的估值是一个引起人们重视的课题。1983年,Hughes与Shallit证明了并提出两个猜想:1.f(n)≤n;2.f(n)≤n/logn,n≠144。当年,Canfield、Erds与Pomerance证明了f(n)的最大阶为n·L(n)~(-1+0(1),其中L(n)=exp{logn·log_3n/log_2n}(log_kn表示n的k重对数),实际上证明了当n充分大时猜想2~*成立。1986年,Mattics与Dodd以相当简洁的     

关于单模的同调维数

徐金中及郭善良分别证明了交换环上任一单模是内射的当且仅当它为平坦的。郭善良还将此结论推广到Duo环上。事实上这些结果可在文献[2]中找到。本文将证明一个一般的结论:交换环上任一单模的平坦维数等于它的内射维数。我们还将给出带有内射单模的交换环的特征。本文所涉及的环均有恒等元,模皆为单式模。有关同调代数的记号参看文献[3]。定理1 设R是一个交换环,则任一单 R-模的平坦维数等于它的内射维数。特别若R又是Noether环,则任一单 R-模的投射维数等于其内射维数。     

现代黑子观测的太阳黑子活动的周期性

黑子数、黑子面积数和黑子单元面积数表征太阳黑子活动. 对这三个指数的1874年5月至2004年5月的每月平均值进行小波分析来研究现代黑子观测的太阳黑子活动的周期性, 详细分析了它们的总功率谱和局部功率谱, 并考虑了结果的统计意义. 主要结果为: (1) 黑子数和黑子面积数的局部小波功率谱很相像, 这表明黑子数和黑子面积数的周期性是很相似的. 黑子单元面积数的局部功率谱和上述二者的局部功率谱较相似, 但细节更丰富. (2) 黑子活动的主要周期有三个, 一是约为10.6年(黑子单元面积数的周期略高, 为10.9年), 这个周期在所考虑的时间范围内都是统计上有意义的, 另两个可能的周期是约为31年的周期和约为42年的周期, 它们的总功率谱的置信度低于95%, 但高于平均红噪声谱. 其他周期是没有统计意义的. (3) 这三个周期的局部功率在所考虑时间范围的后期高于早期. (4) 太阳黑子活动的周期性在这三个量的表现为, 总功率谱和局部功率谱均三者大体相似、细节上有差别.     

经典Ramsey数R(5,9)和R(5,10)的下界

由于Ramsey数的确定十分困难,人们往往利用求Ramsey数上、下界的方法来逼近其精确值。表1中列出目前已知的R(5,l)的所有下界。 对较小的Ramsey数,确定下界的方法     

TiC价电子结构及其性质分析

利用固体与分子经验电子理论对TiC价电子结构进行了计算。结果表明，温度升高时，TiC的共价电子数增加，表明TiC具有良好的热稳定性；TiC晶体中的共价电子数与其硬度和脆性之间存在密切联系，根据晶格电子数可以定性地说明不同结构晶体之间的脆性差别，利用“键加强因子”△可在一定程度上定性地说明不同结构晶体硬度的相对大小。     

数域上两个三次循环扩域的复合域

设K是一个数域,L_1=K(D_1~(1/2),L_2=K(D_2(1/2)(D_1,D_2∈K)是K上的两个二次扩域,L_1=L_2。令L=L_1L_2,熟知,L/K恰有三个2次中间子域,即已知的L_1,L_2及另一个L_3。现在L_3可由L_1,L_2的定义方程x~2=D_i=0(i=1,2)简单地得出:     

火积耗散数及其应用

基于描述物体热量传递能力的物理量—— , 定义了用于评价换热器整体性能的 耗散数. 发现在传热单元数和热容率比一定时, 耗散数越小, 换热器性能越好. 通过分析 耗散数随换热器有效度的变化规律, 发现 耗散数避免了熵产数导致的“熵产悖论”, 并可作为评价不同流动型式的换热器整体性能的标准, 因而和改进的熵产数相比, 具有明显优势. 同时 耗散数体现了换热过程中冷热流体不均衡引起的不可逆性.     

“简单美”的典范

在几何学和代数拓扑学方面，欧拉公式的形式为简单多面体的顶点数（V ）与面数（F）之和减去棱数（E）是一个不变的量2。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。     

符号空间中子位移的测度熵与维数

1 定义与结论随着分形几何和动力系统的深入发展,符号动力学已成为研究浑沌和分形的一个有力工具,进一步讨论符号空间的有关分形特征是有用的.本文将给出符号空间中子位移的测度熵与维数的关系,证明Bowen的维数公式在非Markov结构下成立,从而得到关于维数的不变原理.设E={1,…,N},其中N≥2,赋与E以离散拓扑,设积空间∑_N=∏_i~∞=_1E,称∑_N为 n个符号组成的符号空间,它是一个紧致的可度量化空间.设P=(P_1,P_2,…,P_N)满足0相似文献   

智力题

填数游戏 请你将33以内的自然数不重复地填入每个圆内。使大圆上八数之和为200，小圆上五数之和为100．试试能填成功吗？     

关于分形维数计算的两种方法

本文分别利用广义体积和多分形自由能两种方法计算分形维数,其结果均与原来结果一致. 1.利用广义体积计算分形维数 把三维空间中的单位正方体的边长分别划为i,j,k等分,设所得小长方体的边长和体积为r_(i1),r_(i1),r_(k1)和v_1     

太阳究竟怎么了?

太阳黑子一直来来去去,然而,最近它们似乎失去了踪影。几个世纪以来,天文学家一直记录着出现在太阳表面上的黑子:它们可以持续存在数天、数周或者数月的时间;而正是这些记录让我们知道了太阳黑子数有着大约11年的循环周期。