基于非负矩阵分解和均方根误差的遥感图像分类方法

在利用非负矩阵分解(NMF)对高光谱图像进行降维时,并没有考虑图像中的噪声信息。因此,在利用NMF对图像进行分类时,往往不能获得很好的分类精度。基于此,提出了一种新的分类方法,该方法先利用均方根误差(RMSE)对图像进行去噪,然后再利用NMF对图像进行分类。     

一种基于光谱距离约束的非负矩阵分解算法

在处理混合像元分解问题中,非负矩阵分解算法是一种比较热门的算法,因其算法模型与线性光谱模型有着相似性和解出的结果符合现实要求而被广泛应用。现有的非负矩阵分解方法在针对端元之间差异性的同时,并没有考虑到有部分端元可能会有相似的光谱特征的存在。因此,提出一种基于光谱距离约束的非负矩阵分解算法,该方法在对图像中所有类别进行解混的同时,既考虑到不同物质端元之间的可分性,也考虑到具有相似光谱特征物质之间的端元相似性。实验结果表明了所提方法的有效性。     

基于稀疏约束非负矩阵分解的水下线谱增强方法

水下目标线谱增强是被动声纳目标探测的关键问题之一。传统的线谱信号处理方法集中于时域和频域处理,本文提出了利用非负矩阵分解,在时频联合域内进行线谱信号增强的处理方法,以目标线谱信号的时频矩阵作为非负矩阵分解的输入,通过基矩阵提取线谱信号的频谱模式。根据线谱信号在频域的稀疏性质,对基矩阵进行稀疏性约束,利用权重稀疏扫描的方式讨论基矩阵的稀疏度和频率估计精度随权重系数的变化关系,确定稀疏约束项的有效权重系数区间。仿真结果显示,稀疏约束项在低信噪比条件下表现出优越的线谱增强能力,最低信噪比可达-30 dB。海试数据结果表明,此方法可以有效地提高对线谱信号的提取能力。     

一类非负不可约周期三对角矩阵的逆谱问题

提出一类非负不可约周期三对角矩阵的逆谱问题，讨论了问题的可解性，并给出了问题有解的充要条件及算例。     

一类半线性椭圆方程非负解的存在性

利用禁值型论证法,在某些较一般的条件下,建立了形如｛－Δｕ＝ｆ（ｘ,ｕ）,ｘ∈Ω,ｕ＝０,ｘ∈δΩ的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题非负解的存在性,Ω是Ｒ＾ｎ中的有界域,边界δΩ适当光滑。     

实数域内矩阵的特殊分解

围绕将一个矩阵分解成特殊矩阵的积或和的问题,对矩阵分解的情况进行分类总结,得出一种按照秩的多少分解矩阵的新方法.     

M-矩阵的三角分解性质

证明了M-矩阵的一个充要条件,并讨论了M-矩阵的三角分解情况．     

矩阵QR分解初等变换法的改进

关于矩阵的QR分解,目前文献中多利用Householder矩阵变换、Doolittle分解、矩阵QR分解公式、对矩阵的列向量进行标准正交化和对矩阵进行列初等变换等方法,这些方法的共同特点是计算复杂且容易出错.给出了用矩阵的行列初等变换实现矩阵的QR分解的一种简便方法.     

求矩阵秩分解的初等变换法及其应用

本文给出了秩为ｒ的矩阵Ａ秩分解的初等变换法求因子矩阵及在解线性方程组中的应用。     

Cholesky分解在协方差矩阵恢复中的使用

针对基于稀疏扩展信息滤波的同步定位与地图创建(simultaneous localization and mapping,SLAM)问题,分析并比较了最近邻数据关联、极大似然数据关联以及联合相容性检验数据关联的原理,阐述了边缘协方差矩阵恢复的必要性.在此基础上提出一种利用Cholesky分解由信息矩阵准确恢复协方差任意元素的方法,该方法具有较高的计算效率.在仿真实验中将该方法与协方差边界估计法比较,并分别用于3种数据关联算法的比较分析,表明所提出的方法适用于多种数据关联方法,能在保证定位精度的同时有效控制算法复杂度.最后对各种数据关联算法在稀疏扩展信息滤波SLAM中的性能进行了讨论.     

利用不完全LU分解的松弛型二级多分裂方法的收敛性

讨论内分裂为不完全LU分解时,松弛型二级多分裂方法的收敛性.当系数矩阵为单调矩阵或H-矩阵时,证明了松弛因子的收敛域严格包含区间(0,1],改进了已有的结果.     

稀疏化递归Cholesky分解预条件技术加速PO-MoM迭代求解

提出了一种新的稀疏化递归Cholesky分解预条件技术,并应用于加速物理光学和矩量法(PO-MoM)混合方法分析大型复杂载体上线天线的辐射问题.基于积分方程积分核的物理意义,忽略MoM区与PO区的耦合,构造出一个PO-MoM混合方法系数矩阵的稀疏近似阵.然后采用Cholesky分解方法将该稀疏阵的逆阵进行递归分解,得到一个矩阵连乘形式的预条件阵.将该预条件阵用于预条件广义最小留数(GM RES)法迭代求解线性方程组,应用该技术对卫星和舰船两个电大尺寸复杂载体模型上天线辐射问题进行了求解.结果表明,采用这种新的预条件技术可以大大加快方程组迭代求解的收敛速度,明显提高计算效率.     

分块矩阵的应用

《高等代数》教材上只强调：“分块矩阵是处理阶数较高的矩阵的常用方法”。本文通过大量的例子说明了：分块矩阵可使矩阵的结构看的更清楚，从而使《高等代数》中大量习题迎刃而解。     

应用矩阵分解的阵列信号参数辨识

从矩阵分解的角度研究了均匀线阵信号参数的可辨识性问题. 在范得蒙结构约束条件下实现接收信号矩阵的唯一分解. 运用交换引理和范德蒙矩阵的结构性质,给出了均匀线阵信号参数的可辨识条件,并将参数的可辨识条件扩展到相关信源情况和多径传输情况. 从矩阵分解的角度得到的阵列信号参数的辨识条件给出了阵列信号参数估计算法有效的必要条件,阵列信号参数仅与接收天线的阵列流形和信号的结构有关,与具体的参数估计算法无关.     

用于样本聚类和网络分析的整合鲁棒结构化NMF模型

为了更好地保留数据之间的同质性,提出了一种整合鲁棒结构化非负矩阵分解(integrated robust structured non-negative matrix factorization, iRSNMF)模型,并在该模型中引入一个结构化项.将该模型用于癌症样本聚类实验和基因共表达网络分析,以验证其有效性.根据现有文献对相关基因和通路进行生物学解释.实验结果表明,iRSNMF模型聚类性能较好并且能够挖掘到的关键基因更多.用iRSNMF模型获得的基因和通路在癌症的发病机制中起着重要作用,并为癌症诊断、治疗和预后提供了新的思路.     

k步循环矩阵的性质

在二步循环矩阵性质的基础上,研究了三步循环矩阵和k步循环矩阵的类型和性质.     

实方阵的行列式上界

本文改进了Hadamard关于任意非奇异方阵的行列式的著名不等式,给出了关于n阶实方阵的行列式的新上界.     

矩阵在置换分块下的广义逆通式

对任意矩阵A∈Rrm×n,存在置换矩阵P,Q使得PAQ=AA1211AA1222,A11∈Rrr×r.讨论了分块矩阵A11A12A21A22的14类Moore-penrose型广义逆的通式.通过将这些通式分别乘以置换矩阵可得到任意矩阵相应的Moore-penrose型广义逆的通式.     

矩阵空间一类保持矩阵的秩1且保持体积不变的线性变换

矩阵体积是矩阵行列式绝对值的推广,也是向量长度的推广.在理解矩阵体积定义的基础上,研究了矩阵空间一类保持矩阵的秩1且保持体积不变的线性变换所满足的条件.