约化代数的交换子与超不变子空间

本文证明了多项式正常算子具有性质(P)和多项式正常的约化算子必为正常算子.本文最后证明了若T=L+S且LS=SL,其中S是多项式正常算子,L是代数算子,则T或具有非平凡的超不变子空间,或是恒等算子的常数倍.     

局部凸空间上一类线性算子的超不变子空间

本文研究局部凸空间上一类线性算子的非平凡超不变子空间存在性问题.推广了著名的V.Lomonosov定理和C.M.Pearcy定理.并给出一类线性算子非平凡超不变子空间存在的充分条件.     

李p—超代数的约化包络代数

证明了有限维李－ｐ超代数的约化包络代数是一个Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ代数，然后研究了李ｐ－超代数的某类约化包络代数满足多基式恒等元的充要条件。     

一类约化函数代数

【目的】研究当函数代数乘法作用在函数空间时的可约代数问题。【方法】设X是紧Haursdorff空间,A是X上的对数模代数。根据Riesz表示定理,对A上每个正线性泛函φ,存在唯一的表示测度m。L~2(m)表示X上m可测的平方可积函数组成的勒贝格空间,H~2(m)表示A在L~2(m)的闭。证得H~2(m)中函数可表示为H~∞(m)中两个函数的商。【结果】证明了当A中函数的A乘法作用在H~2(m)时,A的每个稠定义的不变图变换T具有压缩谱,且进一步证明了若B是H~2(m)上包含A的约化代数,则B是自伴的。【结论】推广了已有文献的结果。     

类不变子空间与不变子空间的关系

给出了“类不变子空间”的定义,研究了可逆线性变换和一般线性变换的类不变子空间与不变子空间的关系:利用向量空间的理论,证明了对于可逆线性变换,类不变子空间与不变子空间是等价的;进一步证明对于非可逆的线性变换,类不变子空间是不变子空间,反之不成立.     

算子的超不变子空间与Wolf谱

对于与Volterra算子V交换的算子T, 通过构造和计算, 证明了： 如果f(x)=1是T的一个循环向量, 则A′(V)=A′(T). 因而V的不变子空间都是T的超不变子空间. 此外还证明了T是单的当且仅当T是稠值域的, 进而σ(T)=σ_e(T)=σ_lre(T).     

约化代数的换位

本文找到了约化代数换位是自伴代数的几个充分条件。例如,如果有零空间是有限维的紧算子属于约化代数的换位u′,则u′是自伴代数。使用这些结果,可以得到约化算子问题的部分解答,特别我们推广了P.Rosenthal关于多项式紧的约化算子是正规算子的结果。     

r序同态与r开集在子拓扑空间中的性质

提出了r不定序同态、r连续序同态、r开序同态并讨论了它们之间的相互关系,得出了LF-r开集在开子空间中仍是LF-r开集,两个LF拓扑空间之间序同态r连续的充要条件等结论。     

基于子空间辨识的DOA和频率联合估计算法

针对阵列信号波达方向(DOA)和频率联合估计计算量大、参数配对较困难等问题,提出了一种基于子空间辨识方法的DOA和频率联合估计算法.该算法构造了一个特殊的状态空间模型,并通过选取辅助矩阵来抑制噪声.由子空间辨识方法得到广义可观测矩阵的估计值,再利用总体最小二乘(TLS)方法得到系统矩阵的估计值,由系统矩阵得到DOA和频率的估计值.该方法具有参数自动配对和计算量小的特点.计算机仿真验证了该算法的有效性.     

基于重构噪声子空间的相干信号DOA估计

传统DOA(direction of arrival)估计算法无法处理相干信号,因此提出一种基于重构噪声子空间的高精度DOA估计算法.该算法利用阵元接收数据的自协方差与互协方差信息构造成增广矩阵作为新的协方差矩阵,对该矩阵进行奇异值分解得到相应的噪声子空间和特征值矩阵.为了获得更精确的信号向量,重构一个由新特征值矩阵对应的特征向量所组成的噪声子空间.最后通过谱峰搜索得到DOA估计值.算法不影响对非相干信号估计的效果,并且比IMMUSIC(improved multiple signal classification)算法具有更高的估计精度,在低信噪比及信号入射间隔较小的情况下也有良好的准确性.仿真结果表明,提出的改进算法在低信噪比及低采样快拍数的条件下,能有效估计出相干信号的波达方向.     

基于FMM的Krylov子空间IGMRES(m)新算法及其应用

研究了Krylov子空间GMRES(m)算法的基本理论,提出一种基于FMM的Krylov子空间截断型IGMRES(m)新算法.给出三物体弹性摩擦接触算例,计算结果表明,所提出算法在保证计算精度的前提下,可以大大减少迭代次数,显著提高计算效率.     

关于K—可换性与K—正规性

本文证明了对实自共轭迹类算子有Ｔｒ（（ＡＢ）＾２＾ｎ）≤Ｔｒ（Ａ＾２＾ｎ，Ｂ＾２＾ｎ），即Ｋ＝２＾ｎ情形下的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中Ｂｅｌｌｍａｎ不等式；定义了Ｋ－换位子，讨论其若干性质；并给出Ｔｒ（（ＡＡ）＾２＝Ｔｒ（Ａ＾２Ａ）＾２的充要条件，等价定义了正常迹类算子。     

子空间分解法在声目标特征提取中的应用

研究用于识别直升机目标声信号的特征提取方法,方法通过对直升机信号频特征分析,采用基于子空间分解的多重信号分类法算法提取信号谐波频率作为目标特征,利用子空产妥将观测数据分解为信号子这僮与噪声子空间特点,抑制噪声干扰,提高识别能力。     

(2+1)维拟线性抛物方程和不变子空间

运用条件Lie-B(a)cklund对称与不变子空间理论相结合的方法研究(2+1)维拟线性抛物方程3种形式的广义泛函分离变量解,即广义泛函多项式形式解、广义泛函三角函数形式解和广义泛函指数形式解,并对方程进行完全分类,得到了精确解中未知函数满足的动力系统.     

图两参数的关系及图的分类

本文讨论了与图的伴随多项式和匹配多项式密切相关的两类参数的关系,并刻画了匹配多项式参数Ｒｍ（Ｇ）＝１,０,－１,－２,－３的图簇。