Chen-Lee-Liu方程的自伴性和守恒律

通过使用经典对称方法建立了Chen-Lee-Liu方程的李点对称,并且证明了此方程是严格自伴随的.根据Chen-Lee-Liu方程的对称和它的伴随方程构造了它的守恒量,进而得到了关于时间变量t和空间变量x这两个对称的守恒律,而其他对称得到的是平凡的守恒律.     

Boussinesq方程的非古典对称和相容性

研究了一类任意阶的非线性偏微分方程的非古典对称的决定方程,比较了非古典对称和古典对称求解方法的不同,在求解非线性古典对称的过程中,引用了一个简单的偏微分方程,运用向量场和其延拓以及不变表面条件和初始方程的相容性两种方法求出了相同的非古典对称的决定方程,由此,得出了利用不变表面条件和初始方程的相容性也可以求得非线性偏微分方程的非古典对称的重要结论.以Boussinesq方程为例,证明了该结论的可行性.     

Hamilton-Jacobi方程的广义条件对称约化

研究Hamilton-Jacobi方程与广义条件对称群的关系,得到了方程容许的一类二阶广义条件对称,利用该对称对Hamilton-Jacobi方程做了对称约化。     

扩展的(2+1)维Jaulent-Miodek方程的显式解和守恒律

通过直接对称方法,得到了扩展的(2+1)维Jaulent-Miodek方程的经典李对称,并且利用对称得到了该方程的相似约化方程和群不变解.通过解约化方程得到了大量新的精确解,其中包括Weierstrass周期解、椭圆周期解、三角函数解等.最后,利用得到的对称和共轭方程,求得了该方程的守恒律.     

非线性发展方程非局部对称及精确解

应用非线性发展方程的Lax对,研究了方程的非局部对称,给出了非局部对称的一般构造方法.由于非局部对称不能直接用于构造方程的精确解,因此通过引入新变量的方式将非局部对称局部化.最后利用这种方法研究了KdV方程,Boussinesq方程,AKNS系统的非局部对称,并构造了KdV方程的新的精确解.     

Benney方程的非古典对称和相容性

研究了Benney方程的非古典对称,运用向量场和其延拓,以及不变表面条件和初始方程的相容性两种方法得出了相同的非古典对称的决定方程。由此得到了利用不变条件和初始方程的相容性也可求得非线性偏微分方程的非古典对称的重要结论。     

CH-γ方程的对称和守恒律

主要研究了CH-γ方程的对称和守恒律.首先,利用对称的经典算法及符号软件Maple,分情形探讨了CH-γ方程的Lie点对称和3阶对称,还由点对称的思想获得了它的新形式解;其次,当特征函数所依赖的变量不同时,用第一同伦公式的方法构造了CH-γ方程的守恒律,拓展了CH-γ方程已有的研究成果.     

用吴方法计算BBM-Burgers方程的势对称及其不变解

用微分形式的吴方法计算了BBM-Burgers方程的古典对称和势对称,并求解了对应的不变解.确定了势对称群,并把它应用于不同对称对应的不变解上得到该方程的一系列精确解.重要的是这些解不能由方程的古典对称得到.求解确定方程组时吴方法起到了关键作用.     

组合Kdv方程的强对称、对称及其Lie代数

本文给出了mKdv 方程与组合Kdv 方程之间的一个变换,并利用变换与对称的关系得到了组合Kdv 方程的一个强对称(?),四组对称(?),(?)和(?),(?),以及(?),(?)所满足的Lie 代数关系。     

Novikov方程的对称群分析

研究了Novikov方程的对称群分析问题,构造了方程所容许的李对称的优化系统,进行了对称约化,并得到了方程的大量的精确解。     

FORTRAN77编制的求一元一次方程和一元二次方程的根

学生学习离不开方程,求一元一次方程和一元二次方程的根十分必要。从前求一元一次方程和一元二次方程的根,要求输入方程的系数,数据间逗号或空格分隔,输出方程的根。FORTRAN77编制的求一元一次方程和一元二次方程的根,实现了输入方程字符串,输出方程的根。     

KdV-Burgers方程和 KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

基于对 KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和 KdV 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers 方程的解以及由 KdV 方程的解和Kuramoto-Sivashinsky 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的解的方法,并用该法求得了 KdV-Burgers 方程和 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的若干精确解.     

mKdV方程的可积离散化

mKdV方程作为描述非谐调晶格中声波的一个模型方程,可用来研究尘埃等离子体中的尘埃孤波,非线性光学中的波动问题等,因此对mKdV方程的解的研究具有重要的实际意义。主要研究了mKdV方程的可积离散化。首先利用适当的变换将mKdV方程转化为连续意义下的双线性导数方程,接着运用双曲算子将所得的mKdV方程的双线性导数方程进行离散化,得到离散的mKdV方程的双线性导数方程。然后通过Hirota小参数扰动方法,对所得的离散的mKdV方程的双线性导数方程进行求解,可求出其单孤子解和二孤子解,并给出这个双线性导数方程的解的一般形式,进而证明了它的可积性。最后应用Matlab软件画出了离散的mKdV方程的双线性导数方程的二孤子解的图形。     

保守力系的变形拉格朗日方程及其应用

从保守力系的拉格朗日方程出发 ,导出一种用于求解保守系统轨道微分方程的变形拉格朗日方程。并将其应用于有心力问题及抛体问题 ,导出了有心力问题的轨道微分方程Binet公式及抛体轨道方程。保守力系的变形拉格朗日方程提供了求解运动物体轨道方程的新方法 ,同时也丰富了分析力学的教学内容。     

Whitham-Broer-Kaup-Like方程的新的行波解(英文)

提出了一种求解发展方程行波解的新辅助方程方法.方法中使用了较广泛的解表示式和一个变系数常微形辅助方程,并用该辅助方程方法通过求解Whitham-Broer-Kaup-Like方程统一构造了Whitham-Broer-Kaup方程,长水波近似方程,Broer-Kaup方程和变形Boussineq方程的许多新的精确行波解.     

一种简易的根轨迹方程--根轨迹极坐标方程的建立

导出一种全新的根轨变在建立方程的环节上大大降低了难度。将对极坐标方程与代数方程两种运算作了比较，还给出了极坐标方程转换为代数方程的方法。     

积分微分KP层次方程的精确行波解

对KP层次方程进行积分变换和行波变换得到常微分方程,利用扩展试验方程法把求解常微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,根据不同情况得到了KP层次方程的钟状解、三角函数解、双曲函数解和椭圆函数解的精确表达式,这些解的显示表达式是首次求出的.这种方法对于求解非线性偏微分方程十分有效并且能够得到许多新的精确解.     

无相间物质传递化学驱浓度方程算子分裂隐式解法

为了改进化学驱数学模型 U TCHEM显式求解浓度方程计算速度慢、计算结果精度低的缺点 ,研究了隐式求解组份浓度方程的方法。根据具有无相间物质传递关系的化学驱油藏流体渗流过程满足的相行为 ,推导出了化学驱数学模型 UTCHEM物质守恒方程的等价形式 :饱和度方程和组份浓度方程。利用算子分裂技术将组份浓度方程分裂为扩散方程和对流方程 ,隐式交替求解对流方程和扩散方程得到组份浓度方程的隐式解。扩散方程采用隐式局部一维格式差分离散 ,利用追赶法求解 ;对流方程选用了隐式迎风格式差分 ,并且结合油藏模拟问题的流场是有势场的特点 ,实现了对流方程隐式差分显式求解。所建立的隐式求解浓度方程的方法提高了计算精度 ,可以加大计算时间步长 ,加快计算速度。     

由Burgers方程获取复杂方程的精确解

我们猜测，复杂非线性偏微分方程的一些精确解可以按映射技术由简单非线性偏微分方程的精确解构建。将复杂非线性偏微分方程分别选择为mKdV方程、推广KdV方程和非线性热传导方程，将简单非线性偏微分方程选择为Burgers方程，以上的这种想法在文章中得到证实。