近似非齐次指数数据的灰色建模方法与模型

传统GM(1,1)建模是用齐次的指数序列来拟合原始数据,对近似非齐次指数序列进行建模时会有较大的偏差,而现实中存在大量的近似非齐次指数的数据序列.根据传统灰色GM(1,1)建模机制,提出了一个用非齐次指数序列来拟合原始数据的灰色模型,给出了模型参数的最小二乘解,并给出了模型时间响应函数的表达式. 最后,通过实验验证了新模型的拟合和预测精度实验结果显示,新模型比传统GM(1,1)模型具有更好的拟合和预测精度.     

多变量非等间距GM(1,m)模型及其应用

对于多变量非等间距数据序列,建立了一类GM(1,m)预测模型。基于灰色模型的指数特性和积分定义,提出了构造多变量非等间距序列的GM(1,m)模型背景值的方法。该方法可以提高GM(1,m)模型的拟合精度和预测精度,拓广了灰色模型的应用范围。应用该方法,建立了中国农村青少年生长水平的灰色预测模型,结果理想可靠,有较好的实际意义。     

离散灰色模型的拓展及其最优化求解

目的:探讨灰色预测模型中不同的迭代初始值点对模型的影响及其解决方法,探讨非齐次指数增长序列情况下的离散灰色模型;方法:采用理论证明和图形分析相结合的方法,比较迭代初始值分别为始点、中间点和终点三种不同形式对离散灰色模型的影响,构建新的灰色预测模型和参数求解公式;结果:迭代初始值的不同确实对离散灰色模型的模拟和预测产生影响;构建了优化离散灰色模型和无约束参数求解公式,建立了非齐次指数增长序列情况下的离散灰色模型;结论:新建立的优化灰色模型解决了迭代初始值点的不同对模型的影响问题,可以取代GM(1,1)模型和离散灰色模型进行模拟和预测,离散灰色模型得到了拓展,应用于非齐次指数增长序列的情形.     

含分数阶微积分的非等间距灰色模型及其应用

相比于等间距灰色模型,非等间距灰色预测模型适用范围更广.然而,现有的非等间距灰色模型的预测响应值容易受到主观数据的干扰,导致预测结果出现偏差.因此,本文提出了具有分数阶微积分的非等间距灰色残差修正模型.首先,基于非等间距分数阶积分序列得到非等间距灰色模型的参数估计.然后,对时间响应函数进行分数阶求导得到模型的预测还原式.最后,使用不累加的非等间距灰色模型对积分残差进行修正.在一定条件下,本文改进模型与传统非等间距灰色模型是近似的.案例分析结果表明,具有分数阶微积分的非等间距灰色残差修正模型可以有效用于非等间距序列的预测建模,具有很高的模型精度和预测响应性.     

非等间距GM(1 ,1) 模型建模研究

基于灰色模型的指数特性和积分定义,提出了一种重构非等间距序列的GM(1,1)模型背景值的方法,用该方法重构的背景值更加精确,可以提高GM(1,1)模型的拟合精度和预测精度,进一步拓广GM(1,1)模型的应用范围.     

NDGM模型的性质及预测效果分析

在近似非齐次指数序列的离散灰色模型（non-homogenous discrete grey model, NDGM）基础上研究了该模型的参数特性,分析了仿射变换导致的模型参数变化特征,结果表明,变换前后所得预测值仍然具有仿射变换关系,验证了NDGM模型对非齐次指数序列预测的无偏性。通过求解NDGM模型,给出针对一般指数序列的完全拟合表达式,并给出了求解近似指数序列最优拟合表达式的算法步骤。最后以1999年~2008年我国人均国内生产总值为例进行模拟和分析,验证了该方法在离散灰色预测中的可行性。     

近非齐次指数序列GM(1,1)模型灰导数的优化

从原始序列为非齐次指数律的GM(1,1)的灰导数出发,利用向前差商和向后差商的加权平均值作为GM(1,1)的灰导数白化值, 并给出了加权系数λ的具体表达式,进而建立了优化灰导数后适用于原始序列为非齐次指数律的GM(1,1)模型,且证明了此模型具有白指数律重合性,给出了求 参数的方法及表达式,并通过实例对比验证了此模型具有更高的精度,并且对于严格的非齐次指数序列能够完全的拟合.     

近似非齐次指数序列的离散灰色模型特性研究

针对近似非齐次指数增长规律的数据序列,构建了近似非齐次指数序列的离散灰色模型,给出了该模型的参数求解公式和模型的递推函数。以演绎推理的方法对模型的仿射特性进行研究,分别从数乘变换和平行变换的角度分析了模型中仿射变换前后模型参数、模型模拟预测值的变化特征,在仿射变换条件下可以对原始数据序列进行简化建模。通过仿射变换,可以缩小数据的量级,简化建模过程,而不会改变模型的模拟和预测效果。     

基于小波分解和残差GM(1,1)-AR的非平稳时间序列预测

提出基于二进正交小波变换和残差GM(1,1)-AR方法的非平稳时间序列预测方案.首先利用Mallat算法对非平稳时间序列进行分解和重构,分离出非平稳时间序列中的低频信息和高频信息;然后对高频信息构建自回归模型,对低频信息则用灰色残差模型进行拟合;最后将各模型的预测结果进行叠加,从而得到原始序列的预测值.该方法不仅能充分拟合低频信息,而且可避免对高频信息的过拟合.实验结果表明,这种方法比传统的非平稳时间序列预测方法具有更高的预测精度.     

非等距时序灰色预测方法及其在岩石力学与工程中的应用

首先将等距灰色预测模型推广到非等间距时间序列的情形，并将非等间距灰色预测理论应用于岩石蠕变断裂时间预测和三峡库区滑坡预报，结果表明，非等间距灰色预测模型的预测精度极高。     

非等间距新息GM(1,1)的逐步优化模型及其应用

应用灰色系统建模方法及新信息原理,在GM(1,1)建模思想的基础上提出了一种基于直接建模的逐步优化的新息非等间距GM(1,1)模型,该模型采用原始数据的第n个分量作为灰色微分方程的初始条件,通过优化背景值与差商调节系数来估计模型参数.该模型不仅适合于等间距建模,也适合于非等间距建模,且突破了发展系数的绝对值较大时,不能用GM(1,1)模型的禁区,提高了建模的精度.实例表明所建模型的实用性与可靠性.     

反向累加生成的特性及GOM(1,1)模型的优化

针对反向累加序列的生成与建模问题, 分析了反向累加生成的准光滑性和准指数规律, 进而给出反向累加生成序列的灰建模条件. 证明了基于反向累加生成的齐次与非齐次离散指数函数之间的关系, 并经过理论推导得到了GOM(1,1)模型的最优背景值. 结果表明, 优化的背景值与GOM(1,1)模型的时间响应函数具有较好的一致性, 从而可以在理论上有效提高传统模型的精度. 最后通过实例验证了优化模型的实用性与有效性.     

初始条件自适应优化的ANGM(1,1)模型及其应用

少数据、贫信息的非等间距序列预测建模是灰色系统理论的重要内容之一，也是现实工程应用中经常遇到的难题.本文基于自适应优化的初始条件，构建了ANGM（1，1）优化模型.首先，在对已有初始条件优化的非等间距GM（1，1）模型缺陷分析基础上，设计出新型的初始条件自适应优化方法.该方法依据1-AGO序列各时点分量的实际值构建权重分配方程，既保证每个时点信息的充分利用，又自适应调整新旧信息的权重大小.然后，根据建模序列的特征，给出时间参数求解的两个准则及其推导公式，进而构建优化模型.最后，分别利用单调和波动两种特征的实际案例数据，构建4种初始条件优化模型，结果显示本文模型预测效果最好，表明本文模型的适用性和稳定性.     

离散GM(1,1)模型与灰色预测模型建模机理

GM(1,1)模型中,从离散形式到白化形式的转变,以及GM(1,1)模型预测稳定性问题,一直困扰着灰色系统理论的研究者.本文以此为研究出发点,从由离散到离散的角度解决这一理论问题,建立了离散灰色预测模型(称DGM(1,1)模型),并对其与原GM(1,1)模型的关系做了深入研究,找出了原模型预测不稳定的原因,利用麦克劳林公式展开对这些原因做全面解释,最后用纯指数序列验证DGM(1,1)模型预测的无偏性,研究结果表明,可以将本文建立的DGM(1,1)模型作为灰色预测模型的精确形式,而原模型作为近似形式加以使用.     

时序多目标决策的灰色理论与模型

本文针对时序多目标决策问题,建立了灰色理论与模型.该模型是处理时序多目标系统的一个新的优化方法,是灰色关联分析方法的拓广.