关于不可微多目标规划的二阶Mond-Weir对称对偶性

最近,Ahmad和Husain在Appl．Math．Lett．(18(7)(2005)pp．587-592)上发表了一篇关于不可微多目标规划的二阶Mond-Weir对称对偶性文章。然而这篇文章的强对偶性与逆对偶性定理有错误,即定理的假设条件与结论出现不相容性。在本文里,修正了Ahmad和Husain的文章错误,给出了正确的强对偶性与逆对偶性定理。     

不可微多目标数学规划的高阶对偶性

引入了一类不可微多目标数学规划的高阶对偶模型。在广义凸性条件下，建立了弱对偶性定理。其结果推广和统一了期文献上出现的结果。     

非凸不可微多目标规划的最优性与对偶性

把ρ－不变凸概念引入到不可微多目标规划的研究，得到了多目标规划的弱有效解的几个充分条件，建立了Ｗｏｌｆｅ型对偶理论，从而推广了有关对偶理论的结果。     

不可微多目标数学规划的高阶对偶性

引入了一类不可微多目标数学规划的高阶对偶模型。在广义凸性条件下,建立了弱对偶性定理。其结果推广和统一了近期文献上出现的结果。     

一类不可微多目标规划的Wolfe型对偶

G-不变凸函数是一类新的广义凸函数,是G-凸函数的推广。本文主要研究了一类带等式和不等式约束的目标函数带支撑函数的不可微多目标规划问题。首先,构造了该问题的Wolfe型对偶模型。其次,利用G-Karush-Kuhn-Tucker最优性必要条件,分别在G-不变凸和G-拉格朗日函数不变凸假设下证明了该问题及其对偶问题的弱对偶定理。最后,在适当条件下给出该问题及其对偶问题的强对偶和逆对偶定理及其证明。本文的结论更具一般性,将前人的相关结论推广到了非可微的情形。     

非凸不可微多目标规划的最优性与对偶性

把ｐ－不变凸概念引入到不可微多目标规划的研究，得到了多目标规划的弱有效解的几个充分条件，建立了Ｗｏｌｆｅ型对偶理论，从而推广了有关对偶理论的结果。     

一类无约束不可微规划算法

现有的不可微规划算法,一般地都需要计算广义梯度元,并且在确定搜索方向时的二次规划问题也比较复杂。作者通过引进次微分集的外接长方体的概念,建立了一种可实现的算法。该算法避免了计算广义梯度元的麻烦,搜索方向的确定也非常简单,并且证明了算法的收敛性。     

非凸不可微多目标规划问题的混合对偶性

给出了一类不可微多目标规划问题的混合对偶模型,使得Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶是其特殊情况,并在函数广义F,ρ-凸性的条件下建立了多目标规划问题关于有效解的混合对偶理论.     

一类无约束不可微规划算法

现有的不可微规划算法,一般地都需要计算广义梯度元,并且在确定搜索方向时的二次规划问题也比较复杂.作者通过引进次微分集的外接长方体的概念,建立了一种可实现的算法.该算法避免了计算广义梯度元的麻烦,搜索方向的确定也非常简单,并且证明了算法的收敛性.     

非线性规划中的二阶逆对偶定理

指出了Husain最近提出的二阶逆对偶定理中的一个矛盾之处,即定理1假设中的矩阵(△)[r*(△)2f(x*) (△)2(y*Tg(x*))]p*是正定或负定的,但定理的结果意味着p*=0,显然,这个结果导致定理的条件和结论矛盾.论文对这不足问题进行了修正,给出了新的Huard模型二阶逆对偶定理并予以证明.     

一类非凸非线性分式规划的对偶性

对广义不变凸性条件进行推广,引入了几类更为广泛的广义不变凸性概念,并证明了在这几类新广义不变凸性条件下,一类非凸非线性分式规划的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。所得结果涵盖并推广了有关已知的对偶性定理。     

不确定非光滑半无限多目标优化问题的最优性与对偶

研究一类不确定非光滑半无限多目标优化问题的最优性条件与对偶问题。首先,提出了严格广义凸性和ε-严格拟广义凸性的定义。其次,利用Clarke次微分,在ε-严格拟广义凸性条件下建立了ε-拟有效解的充分最优性条件。最后,在广义凸性条件和严格广义凸性条件下,分别建立了ε-拟弱有效解和ε-拟有效解的Wolfe型对偶,研究了弱对偶、强对偶以及逆对偶定理。所得结果完善了不确定非光滑半无限多目标优化问题的相关理论。     

关于非线性规划的逆对偶性

对带锥约束的非线性规划问题,Nanda和Das在1996年引入了四类对偶模型并给出了相应的各种对偶定理[1]。2000年,Chandra和Abha指出Nanda和Das的文章有错误,通过修正,他们提出了四类新对偶模型。在广义伪凸性条件下,Chandra和Abha获得了新对偶模型的弱对偶性和强对偶性结果[2]。本文建立了四类Chandra-Abha对偶模型的逆对偶定理,同时也指出了Nanda和Das文章中有关逆对偶性结果证明的不正确性。     

一类广义I类不变凸半无限规划的对偶性

对几个Is类和广义Is类不变凸性的情形，研究了半无限规划的对偶性，给出了一些弱对偶、强对偶和逆对偶定理。     

关于一类不可微非线性规划的约束品性

就一类在凸集C上目标函数为黎普希兹连续的带有可微不等式约束的非线性规划问题(P),在广义Kuhn-Tucker约束品性或广义Arrow-Hurwicz-Uzawa约束品性的条件下,研究了问题(P)的Kuhn-Tucker型必要条件.并且说明了当C为开集时相应的规划问题是问题(P)的特殊情况;目标函数为可微函数与凸函数的和时的相应的不可微非线性规划问题也是问题(P)的特殊情况;以及目标函数由黎普希兹连续的函数的商式构成的相应的分式规划问题也是问题(P)的特殊情况.     

解型线性双层规划的对偶规划

讨论了解型线性双层规划的对偶规划问题,利用Lagrange对偶规划的思想,建立了解型线性双层规划的Lagrange对偶规划,并证明了基本对偶定理.     

某些半无限凸规划的最优性条件

本文给出并证明某些具有凸性或广义凸性的半无限规划的最优性条件.