含参数的混合算术—几何不等式及其应用

提出两个含参数的混合算术－几何平均值不等式并指出它们在非线性规划问题中的应用。     

关于加权算术、几何及调合平均值的不等式

证明了关于加权算术、几何及调合平均值的不等式     

关于加权算术、几何及调合平均值的不等式

证明了关于加权算术、几何及调合平均值的不等式.     

浅探算术-几何均值不等式在不等式证明中的应用

均值不等式是数学中几个经典不等式之一,在生产和生活中具有重要作用,是证明不等式及求解各类最值问题的一个重要依据和方法。其中算术一几何均值不等式应用曩为广泛,具有变通灵活性和条件约束性等特点,在不等式证明方面具有不可怠视的作用。本文分别从内容的突破和形式的构造两个方面,探索算术一几何均值不等式在不等式证明中的应用。     

关于一个几何不等式的进一步探讨

著名学者杨学枝先生在文 (1 )中证明了由他提出的猜想设 P为△ ABC内一点 ,点 P到△ ABC三边的距离分别为 h1 ,h2 ,h3 ,△ ABC的边长分别为 a,b,c,则有 :　 1h2 h3 1h3 h1 1h1 h2≥ 1 2 (1bc 1ca 1ab)　 1等号当且仅当△ ABC为正三角形且点 P为其中心时成立 .文 (2 )将 1式加强为设 P为△ ABC内一点 ,∠ BPC,∠ CPA,∠ BPA的角平分线分别交 BC,CA,AB于点 D,E,F ,记 PD =w1 ,PE =w2 ,PF =w3 ,BC =a,CA =b,AB =c,则有1w2 w3 1w3 w1 1w1 w2≥ 1 2 (1bc 1ca 1ab)　 2等号当且仅当△ ABC为正三角形且点 P为其中心时成立 .…     

加权算术——几何平均值不等式的控制证明

众所周知,算术——几何平均值不等式是最基本、最重要的不等式,寻求它的不同证法,一直是人们研究的热点,至今已有上百种不同的证明方法。本文利用控制不等式的方法,并结合分析技巧给出加权算术——几何平均值不等式的一个新的证明。     

算术-几何平均值与几何-调和平均值的注记

给出算术-几何平均值与几何-调和平均值之间的一些基本关系式和有关的不等式，并且把它们与常见的几类复合平均值做了比较。     

均值不等式的推广和应用

通过对均值不等式的一种推广,给出了利用均值不等式解题的一类方法。     

算术-几何平均值与几何-调和平均值的注记

给出算术-几何平均值与几何-调和平均值之间的一些基本关系式和有关的不等式,并且把它们与常见的几类复合平均值做了比较.     

平均值的一个不等式及其应用

证明了一个有关平均值的估值不等式，应用它可推出若干重要的不等式。     

线性不等式组的一种解法

给出一种利用线性规划算法求解线性不等式组的方法,从任意初始点出发均可求出问题的一个解或判定其无解。     

论一个不等式及其应用

此文建立一个基础不等式并给出若干重要应用.     

对数平均值的极小积问题

考虑一类含参数对数平均值的极小积问题。利用对数平均值不等式，问题转述为不含对数的参数规划问题。作为它们的应用，如果涉及的函数均为线性齐次、约束集为凸多面体（无论有界或无界），则必存在最优解并且可以在其极点处实现。     

贝努利不等式的应用

引用贝努利不等式给出了在证明重要极限和数列极限时的作用;给出了几何平均算术平均不等式、Young不等式和Young逆不等式的证明,沟通了这些重要不等式之间的联系.     

变分不等式在弹塑性接触问题中的应用

针对弹塑性接触问题，构造了等价的变分不等式模型，此模式解除了弹塑性本构状态方程及接触状态方程的约束，有效地解决了弹塑性接触问题的变分问题，本采用二次规划法求筲，克服了传统迭代法求解此问题的繁琐过程，具有计算量小，收敛快等优点。     

含第三对称平均值比的一个不等式及其应用

借助于数学归纳法建立了含第三对称平均值比的一个不等式 ,并将此结果用于正定矩阵 ,获得了一个有趣的结果 .     

正值幂函数乘积的极小和问题

研究下述非线性规划ｍｉｎ↓ｘ∈ＸΣ↑ｓ↓ｊ＝１П↑ｋ↓ｉ＝１ｆｉ＾ｐｊ＾ｊ（ｘ）这里ｆｉｊ：Ｘ→Ｒ＾＋，ｐｉｊ≥０，Σ↑ｋ↓ｊ＝１ｐｉｊ＝１，ｉ＝１，２，…，ｋ，ｊ＝１，２，…，ｓ．Ｘ是Ｒ＾ｎ中非空紧集。借助加权平均值不等式将问题转化为含参数函数之和的极小化问题。证明了最优参数只需取一些特定的值。特别当ｆｉｊ是线性齐次函数，Ｘ为凸多面体时，其最优解必定可以在Ｘ的顶点达到。同时给出了可行点为最优解的     

酉不变范数几何-算术平均值不等式的改进

得到了矩阵酉不变范数几何-算术平均值不等式的两个改进,并将所得结果和已有不等式进行了比较.