一类三次系统极限环的唯一性

继续「１」的工作,解决了「１」的所有遗留问题。     

一类三次系统极限环的唯一性

继续文〔１〕的工作,解决了文〔１〕的所有遗留问题。     

一类二次系统极限环的唯一性

提供一个方法，用以判定一类二次系统极限环的唯一性，从而得到若干新的唯一判别法。     

一类三次微分系统极限环的存在性和唯一性

研究一类三次微分系统dx/dt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3 dy/dt=x(ax2+bx+1)在a=0,b≠0与b2=4a两种情形下,讨论该系统极限环的存在性和唯一性.     

一类三次系统极限环的存在唯一性

研究一类具有二虚不变直线的三次系统,通过对该系统在实平面内的定性分析得出了系统极限环存在性、唯一性的若干充分条件.并将该系统与其相伴系统对比发现,两者无极限环的充分条件相同,但存在唯一极限环的充分条件发生了变化.     

具有三次曲线解的二次系统的极限环的唯一性

本文研究一类以三次曲线ｘｙ＾２＋２ｙ－１＝０为不变集的二次系统,除去明显不存在极限的情形外,该二次系统可化为ｄｘ／ｄｔ＝（ａ－１）－（１＋β）ｘ－βｘ＾２＋αｘｙ,ｄｙ／ｄｔ＝－β２＋（β＋１／２）ｙ＋β／２ｓｙ－１＋α／２ｙ＾２,经一系列变换,将上述方程化为广义Ｌｉｅｎａｒｄ方程,证明此方程最多只有一个极限环,从而完整地解决了此类二镒系统的极不的个数问题。     

一类三次系统的中心焦点判定与极限环的唯一性

目的研究一类三次系统的中心焦点判定和极限环的存在唯一性。方法采用Lienard方程的方法计算焦点量,用数形结合和定性与定量结合的分析方法证明极限环的唯一性。结果推广了部分参考文献所研究的方程类型和已有的结论。结论表明该三次系统.x=-y δx lx2 mxy ny2,.y=x(1 ay-y2)可以存在2个极限环,该系统在细焦点外围至多有一个极限环。     

一类奇次微分系统极限环的存在唯一性

对系统{dx/dt=-y(1-axn)(1-bxn) δx-lx2n 1dy/dt=x(1-axn)(1-bxn)进行定性分析,运用无切线段、旋转向量场理论及N.Levinson与O.K.Smith定理得出其极限环的存在性、不存在性及唯一性的一系列充分条件.参12.     

三次系统极限环的分支研究

从微分方程一般理论出发,研究了平面三次多项式系统在原点周围和赤道附近同时产生极限环分支的情形。通过改变位于原点的奇点的稳定性,结合分析三次系统向量场在无穷远处的分支,得到了恰有一个无穷远奇点的三次系统分别在原点周围和赤道附近同时存在多个极限环的充分条件。     

一类三次系统极限环的存在性不存在性及唯一性

本文对一类三次系统进行了讨论,得到了极限环的存在性,不存在性及唯一性的几个充分条件。     

具有二次曲线解的Kolmogorov型三次系统的极限环

本文研究具有抛物轨线的Kolmogorov三次系统_3极限环的存在性,证明它在全平面上不存在极限环。在文献[9]—[11]的基础上,我们得到:具有二次曲线解的三次Kolmogorov系统在全平面上不存在极限环。     

一类具有常数存放率的三次kolmogorov系统的定性分析

对一类食饵种群具有常数存放率的三次kolmogorov系统:(dx)/(dt)=x(a0+a1x-a2x2-a3y-a4y2-a5xy)+k,(dy)/(dt)=y(bx2-d),进行定性分析,得到该系统不存在极限环和存在极限环的充分条件.     

食饵种群具常数存放率的食-捕系统极限环的存在唯一性

利用微分方程定性理论,研究了一类食饵具有常数存放率的食饵-捕食生态系统．对该系统进行半衡点分析,给出系统存在唯一极限环的充分条件。     

具不变集的平面三次系统极限环的不存在性

用定性分析的方法,证明了具有两条三次代数曲线解ｙ＾２＝（ａｘ＾３＋ｂｘ）＾２的平面三次系统无级限环,但可以有奇闭轨。     

一类多项式系统极限环的存在唯一性

考虑如下一类多项式系统dxdt=-y(1-ax^k)(1-bx^k) δx^k-lx^3k dydt=x^k(1-ax^k)(1-bx^k)给出了其极限环存在唯一的完整结果。