由Noor积分算子定义的解析函数的性质

利用Noor积分算子引进单位圆盘内解析函数的新子类Q(α,n;A,B)和Q*(α,n;A,B),给出了类Q(α,n;A,B)的包含关系和函数f(z)属于类Q*(α,n;A,B)的两个充要条件.     

一些分圆域的极大实子域的幂元整基

讨论了分圆域Q(ζn)的极大实子域Q(ζn ζn-1)的幂元整基,其中n∈{5,7,8,9,12,16,20,24),ζn是n次本原单位根．     

一个用无理数幂表示整数的公式

设 Q =4l +1 ,l是非负整数 ,a、b是奇偶性相同的整数 ,则对于任意的非负整数 n,　　　　 f ( n) =1Qa +b Q2n+1-a -b Q2n+1　　　　 ( * )都表示整数。特别 ,当 a、b是自然数时 ,f ( n)也是自然数 ;当 a、b是偶数时 ,f ( n)也是偶数。( * )式就是一个用无理数幂表示整数的公式。证 :当 n =0时 ,f ( 0 ) =b,命题成立 ;假设对一切小于 k的自然数 n命题均成立 ,则f ( k) =1Qa +b Q2k+1-a -b Q2k+1=1Qa +b Q2k a +b Q2 -a -b Q2k a -b Q2=1Qa +b Q2k -a -b Q2k a +b Q2 +a -b Q2　 -1Qa +b Q2k a -b Q2 -a -b Q2k a +b Q2=af ( k -1 ) …     

Fermat小定理的一个注记

沿袭了文献 [1 ]的方法 ,将文献 [2 ,3 ]中的结论作了进一步推广 :设 Q是交换环 R的一个素理想 ,如果存在整数 n >1使 an≡ a(mod Q)对任何 a∈ R都成立 ,则 char(R/Q) =p,且 (1 )当|R/Q|≥ n时 ,存在 k∈ N使 n =pk;(2 )当 |R/Q|0及 k≥ 0使 n =r(|R/Q|- 1 ) +pk。     

G81(Q) 不是K2(Q)的子群

设K2是Milnor函子,Фn(x)∈Q[x]是分圆多项式．Gn(Q)表示形如{a,Фn(a)}的元素组成的集合,其中a∈Q^*．J．Browkin证明了Gn(Q)在n=1,2,3,4或6时是K2Q的子群,并且猜测对任何其它的n,Gn(Q)都不是群．本文证明了J．Browkin猜测在n=81时是对的．     

G_3n~n(Q)(n≥3)不是K_2Q的子群

设Φn(x) 是 n 次分圆多项式,记 Gn(F) = {{x,Φn(x)} ∈ K2F x,Φn(x) ∈F*},其中F是域.证明了当n≥3时,G3n (Q)不是K2 Q的子群,从而部分地证实了Browkin 的一个猜想.     

K_2Q中的有限阶子群

当正整数n有两个或三个不同素因子时,论文首先给出了Gn(Q)是K2Q的子群时分圆多项式Φn(a,b)所需满足的丢番图方程.然后利用所得结论,通过计算证明了G30(Q),G45(Q),G90(Q)都不是K2Q的子群,从而部分证明了B rowk in的一个猜想.     

互不相食的强王后的最大个数

所谓强王后指是在 n×n 国际象棋棋盘上不仅可以沿横行,竖列行走,还可以沿棋盘的两条对角线(没有折断和折断了的)方向行走的棋子,本文解决了当 n 是奇数时,n×n 国际象棋盘上可以放置的互不相食强王后的最大个数(记为 Q(n))。当旦仅当 n=1及 n=6m±1时,Q(n)=n;当n=6m-3时,Q(n)=n-2,当 n=12m±2时,Q(n)=n-1。这里 m 是任意自然数。     

介于欧拉和雅可比的一个结论

设Q(q)=multiply from n=1 to ∞((1-q~n)(|q|<1))欧拉的五边形数定理为 Q(q)=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(3n+1))/2)(1-q~(2n+1))雅可比得到Q(q)~3=sum from n=0 to ∞((-1)~n(2n+1)q~(n+1)/2)本文得到Q(q)~2=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(n+1)/2)(1-q~(2n+2))p_n(q))其中p_n~h(q)=sum from r=0 to n(q~r(n-r)) 证明:由[1;p.36,eq.(3.3.6)] sum from j=0 to N((Q)_v/(q)_1(q)_(n-j)(-1)~iZ~iq~(j(j-1)/2))=(z)_N. (1)及[1;p.19,Cor.2.3.α=b=0,i=q,c=q~(2r+1)]     

二阶微分系统关于部分变元的振动性

考虑二阶向量微分系统(1)x″(t)+Q(t)x(t)=0及二阶矩阵微分系统(3)X″(t)+Q(t)X(t)=0,其中x(t)为n维向量函数,X(t)和Q(t)是n×n矩阵函数。本文首次建立了系统(1)和(3)关于部分变元的振动性概念,并给出若干保证系统(1)和(3)分别具有这种性态的充分条件。     

特征为0域上线性群的有限子群的界定

将Schur的线性群GL(n,Q)上扭子群必为有限群这一性质推广到Q的一般有限扩域F上,证明了GL(n,F)中方次数有限的子群的阶仅与n和[F:Q]有关.     

具正负系数的二阶非线性中立型差分方程正解的存在性

研究了一类具有正负系数的二阶非线性中立型时滞差分方程△2[x(n)+px(n-τ)]+Q(n)f(x(n-σ))-R(n)g(x(n-δ))=0(*).在允许αQ(n)-R(n)≥0不成立的条件下,获得了方程(*)存在正解的一些新的充分条件,并给出了说明定理应用的例子,所得结论推广和改进了现有文献中的一系列结果.     

一类可解保积Hom-李代数的确定

利用幂零李代数Q2n及其自同构α的形变,得到幂零保积Hom-李代数(Q2n,[,]′,α).研究并确定了以幂零保积Hom-李代数(Q2n,[,]′,α)为幂零根基的有限维不可分解的可解保积Hom-李代数(L,[,]′,σ).结果表明Hom-李代数(L,[,]′,σ)的维数为dimQ2n+1.     

有限奇特征正交空间中的几个计数公式及应用

设Fq(n)是有限域Fq上的n维正交空间,P是任一个给定的m维全迷向子空间,计算了Fq(n)中满足dim(P∩Q)=i的r维全迷向子空间Q的个数,给出了用子空间构作认证码的例子.     

G3n(Q)(n≥3)不是K2Q 的子群

设Φn(x)是n次分圆多项式，记Gn(F)={{x，Φn(x))∈K2F|x，Φn(x)∈F^*)，其中F是域．证明了当n≥3时，G3^n(Q)不是K2Q的子群，从而部分地证实了Browkin的一个猜想．     

有限向量空间中子空间的计数公式及其应用

设F(n)q是有限域Fq上的n维向量空间,P,Q分别是F(n)q的m维和r维子空间,并且dim(P∩Q)=i.计算了F(n)q中满足dim(P∩R)=j和dim(P∩R)=k的s维子空间R的个数.此外,给出了用子空间构作认证码的示例.     

方程x~3+1=3py~2有正整数解的必要条件

对于正整数n,设Q(n)是n的无平方因子部分;设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数.运用Petr组的性质证明了:如果方程x3+1=3py2有正整数解(x,y),则p≠Q(3s2-2),p≠Q(12s2+1),且3p≠Q(s2+2),其中s是正整数.     

有限酉空间中的几个计数公式及应用

设F(n)2q是一个F2q上的n维酉空间,P是任一个给定的m维全迷向子空间.计算了F(n)q2中满足dim(P∩Q)=i的r维全迷向子空间Q的个数,给出了用子空间构作认证码的例子.     

关于多重Fourier级数的线性求和

设Q={(x,y)|—π≤x,y≤π}。L(Q)表示在Q上可和且对于每个变元都以2π为周期的函数的全体。设λ(x,y)是支集(函数取值不为零的点的集合的闭包)有界的二元连续函数。由λ(x,y)产生一个线性求和法τ_(m.n)~λ(m,n=0,1,2,…)。它是L(Q)到(m,n)阶三角多项式集的线性算子:     

关于一类非零整系数互反多项式的Chebyshev变换

利用第1类、第2类Chebyshev多项式的性质,研究了形如P(n,n)(z)=z2n+1,Q(n,n)(z)=z2n+z2n-2+…+z2+1的非零整系数互反多项式的Chebyshev变换,给出了多项式P(mn,mn)(z),Q(mn-1,mn-1)(z)的Chebyshev变换公式及一个推论.