张量积Bézier曲面的S幂基降多阶逼近

文章给出了张量积Bézier 曲面一次降多阶的算法.给定张量积Bézier 曲面,采用了分向降阶算法,对u向、v向Bézier曲线分别一次降多阶.这里曲线降阶,利用基转换矩阵将Bézier曲线的Bernstein基函数表示成S幂基函数,通过截断曲线中的高次项,可以得到相应的降多阶逼近曲线,所得的降多阶逼近曲面自动保角点高阶插值;最后给出了数值实例.     

三角Bézier曲面的降多阶逼近

根据所定义的原n次三角Bézier曲面与降阶后的m(m≤n-1)次三角Bézier曲面间的距离函数取最小值,给出三角Bézier曲面降阶逼近的一种方法.在降阶过程中,考虑了降阶三角Bézier曲面与原三角Bézier曲面在角点达到高阶插值的情形.最后,用数值实例显示所给方法的有效性.     

基于L2范数的三角Bézier曲面降多阶逼近

给定n次的三角Bézier曲面，研究了在L₂范数下一次降多阶的m次三角Bézier曲面最佳逼近的问题. 首先提出了在不受约束条件下的一种简单直观的降阶方法. 对于给定的角点插值条件，提出了另外一种降阶方法，来满足不同的设计需要. 最后给出了曲面降多阶逼近的误差，并举例说明算法的有效性.     

有理Bézier曲面的降阶逼近

为了减少曲面表示的存储量,提高曲面计算的效率和稳定性,研究有理Bézier曲面的降阶逼近.分析了有理Bézier曲面降阶逼近的新问题,讨论了有理Bézier曲面的退化条件, 基于权和控制顶点的扰动,给出了一种有理Bézier曲面降阶逼近的多目标约束优化新方法,利用此方法,将有理Bézier曲面降阶逼近问题转变为求解多目标二次规划问题.为便于求解,采用了分步约束优化方法并给出了数值例子.     

关于Bézier曲面的一种降阶逼近

提出了关于Bézier曲面的一种降阶逼近方法.对于Bézier曲面的控制顶点进行分割,在不同方向上的伯恩斯坦基函数分别用低阶S幂基函数表示,由曲面的定义得到分段的张量积降阶逼近曲面.最后进行数值实例的比较,该逼近方法有效.     

三角域上球形控制点的Bézier曲面的降阶逼近

讨论了三角域上球形控制点的Bézier曲面的降阶逼近问题,给出了次数从n到n-m(1≤m≤n-1)的降阶逼近的方法.在逼近过程中,要求低阶球形控制点的Bézier曲面包含原来的实体,同时两者的差别在某种意义下尽可能地小.还给出了一些例子来说明该方法.     

带形状参数Bézier曲线的G1连续降阶方法的研究

基于L2范数下的n次带形状参数Bézier曲线,给出了一种在G1连续条件下的一次降多阶逼近方法.求出待降阶曲线和降阶逼近曲线在L2范数下的误差函数,利用共轭梯度迭代法使其最小化,得到新的降阶逼近曲线的控制顶点.并且利用数值实例,与其它降阶方法相比较,说明本文方法更有效.     

区间有理Bézier曲线的降多阶逼近

通过分析有理多项式的约束不等式,把区间有理Bézier曲线的降阶转化为多项式的保上界降阶逼近问题,得到两种降阶算法:拟线性规划法和拟最优逼近法。前者可一次降多阶,后者可一次降一阶或降二阶且具有显式的计算公式。给出了两种算法降一阶时的误差上界估计。数值实例验证了两种算法的有效性。     

三角Bézier曲面粗加工刀轨生成算法

为了解决三角Bézier曲面粗加工刀轨生成效率低以及存在的刀轨干涉等问题,提出了一种基于三角Bézier曲面粗加工刀轨生成算法.该算法采用R*S树建立三角Bézier曲面模型的动态索引,可快速获取瞬时加工区域三角Bézier曲面片,进而迭代计算无干涉刀位点.建立了三角Bézier曲面的z向包络线,根据z向包络线与切削平...     

易于拼接且形状可调的Bézier曲线曲面

为了增强Bézier曲线曲面形状表示的灵活性,同时简化Bézier曲线曲面的光滑拼接条件,构造了3组含参数的多项式基函数,并由它们定义了结构分别类似于二次、三次、四次Bézier曲线曲面的新曲线曲面.它们不仅保留了Bézier曲线曲面的基本性质,而且还具有形状可调性,并且由新曲线曲面构成的组合曲线曲面可以在简单的条件下实现G2或G3光滑拼接.另外还给出了构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的多边形是保形的.     

有理Bézier曲面的降价逼近

为了减少曲面表示的存储量,提高曲面计算的效率和稳定性,研究有理Bézier曲面的降阶逼近。分析了有理Bézier曲面降阶逼近的新问题,讨论了有理Bézier曲面的退化条件,基于权和控制顶点的扰动,给出了一种有理Bézier曲面降阶逼近的多目标约束优化新方法,利用此方法,将有理Bézier曲面降阶逼近问题转变为求解多目标二次规划问题。为便于求解,采用了分步约束优化方法并给出了数值例子。     

一种通过边界产生Bézier曲面的方法

通过给出张量积Bézier曲面的边界条件得出整个三调和Bézier曲面的一种新方法,该方法所需的边界条件为矩形域边界上的四条边界控制点和任意两条对边次边界控制点.在给定n×n次Bézier曲面的边界控制点和任意三条次边界控制点的情况下,由三调和方程△3→x=0得到整个Bézier曲面上的所有控制点,从而求出整个Bézi...     

Bézier曲线的降阶逼近

为了减少曲线表示的存储量 ,提高曲线计算的效率和稳定性 ,研究了 Bézier曲线的降阶逼近。对离散化降阶逼近、L2 降阶逼近、L∞ 降阶逼近、最小二乘降阶逼近等几种典型方法作了分析 ,并进行了算法效率比较。结论表明 L∞ 降阶逼近的精度最高 ,而 L2 降阶逼近和最小二乘逼近的效率较高。基于对几种典型方法的分析 ,给出了适合于各种降阶方案的统一的算法 ,并给出一种基于 Bézier曲线控制顶点扰动的一次降多阶的方法     

矩形域和三角域上有理Bézier曲面片相互转换的Blossoming方法

采用Blossoming方法,讨论了有理Bézier矩形曲面片和三角曲面片之间的相互转换,将一个(m,n)次有理Bézier矩形片转换为两个m n次有理Bézier三角片,以及通过重新参数化将一个n次有理Bézier三角片转换为三个非退化(n,n)次有理Bézier矩形片,得到相互转换的显式表达, 并给出了算法. 数值例子表明了Blossoming方法的有效性.     

区间q-Bézier曲线的降阶算法

基于一类广义Bernstein基函数定义了区间q-Bézier曲线,并研究了区间q-Bézier曲线的3种降阶逼近算法,即扰动法、基于Chebyshev多项式的最佳一致逼近法和约束最佳一致逼近法,得到3种降阶逼近方法的显式误差界,并通过实例分析了3种方法的优缺点.数值实例结果表明,与扰动法相比,最佳一致逼近法所得区间q-Bézier曲线的误差最小.     

四次C-Bézier 曲线的降阶逼近研究

给出了C-Bézier曲线的退化条件,应用控制顶点的扰动和优化方法求扰动的约束最优解,根据不同的端点条件,获得相应的降阶逼近方法.同时,分析给出算法的误差界,针对C-Bézier曲线的特点,用极限手段,考察与Bézier降阶的相互关系,并用算例进行了分析比较.     

Bézier曲线的单侧降阶逼近

为解决曲线局部包络问题,提出Bézier曲线的n-1单侧降阶逼近的方法.这种方法的主要步骤是先根据已知Bézier曲线的具体特点利用切比雪夫多项式构造出它的最佳阶一致逼近曲线.然后根据其顶点偏移向量得到误差曲线,再使用Legendre最佳平方逼近多项式方法构造出所要求的n-1次最佳逼近多项式曲线.这种方法可以给出处于原曲线的一侧或在一定范围内处于原曲线的一侧的曲线以满足某些曲线设计的要求.     

一类形状参数为指数的三角Bézier曲线

提出了一类形状参数λ,μ为指数的三角Bézier曲线,这类曲线与二次Bézier曲线类似,每一段曲线由相继的3个顶点生成,它们不仅具有二次Bézier曲线许多常见的性质,而且利用λ,μ的不同取值能够局部或整体调控曲线的形状,当λ,μ增大时,曲线能连续地逼近控制多边形;并给出了一些可调控曲面的实例。     

反求空间有理二次三角Bézier曲线的参数和权因子

有理二次三角Bézier曲线是近年来研究的一种新型曲线,证明了已知给定三维空间中不共面的4个控制顶点和它们凸包内的一点,可以唯一确定一条有理二次三角Bézier曲线,并且做了更进一步的研究,对有理二次三角Bézier曲线上一点的参数和它的2个内权因子这3个未知变量进行反求,从而得出原曲线的完整表达式.同时提出了2种简单的方法,避免了数值计算的不稳定性.最后给出了数值例子进行了验算,验算结果和实际基本吻合,具有很高的准确性.     

基于Bézier曲面的大规模散乱数据的插值

对于大规模散乱数据而言,传统的散乱数据的插值方法由于要通过求解联立方程组来得到插值曲面,因此无法适应大规模散乱数据的逼近.本文提出的基于Bézier曲面的大规模散乱数据的插值方法,是一种通过自适应的迭代方法,对大规模的采样点进行Bézier曲面插值的方法,有助于提高计算的速度和精度.