用基本集讨论k－连通图的Hamilton－连通性

设Ｇ是ｎ阶ｋ－连通图（ｋ≥３）．称Ｇ的独立集Ｓ为一个基本集，如果存在｛ｕ，ｖ｝Ｓ使得ｄｉｓｔ（ｕ，ｖ）＝２．本文证明了下述结论：如果对Ｇ的任－ｋ－基本集Ｓ，有ｍａｘ｛ｄ（ｕ）｜ｕＳ｝≥　则Ｇ或者是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的或者属于两类例外图之一。     

用基本集讨论k—连通图的Hamiltohn—连通性

设Ｇ是ｎ阶ｋ－连通图（Ｋ≥３），称Ｇ的独立集Ｓ为一个基本集，如果存在，得得ｄｉｓｔ（ｕ，ｖ）＝２，本文证明了下述结论：如果对Ｇ的任－ｋ－基本集Ｓ有ｍｕｘ，则Ｇ或者是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的或者属于两类例外图之一。     

关于D—闭迹的一个新充分条件

Ａ．Ｂｅｎｈｏｃｉｎｅ等人证明了当Ｇ为几乎无桥的阶≥３的连通图且对任意不相邻的两点ｕ，ｖ有ｄｅｇ（ｕ）＋ｄｅｇ＊ｖ）≥（２ｎ＋１）／３时，有Ｄ－闭迹存在。我们掖了这一结果，并得到：若Ｇ为连通的几乎无桥的阶ｎ〉３的图且对任意三点独立集｛ｘ，ｙ，ｚ｝有ｄｅｇ（ｘ）＋ｄｅｇ（ｙ）＋ｄｅｇ（ｚ）〉ｎ则Ｇ含Ｄ－闭迹。e     

3—连通图具有Hamilton性质的充分条件

设Ｇ是ｎ阶简单３－连通图，δ是Ｇ的最小度，ｕｖ是Ｇ的两个不相邻顶点，ａ（ｕ，ｖ）是Ｇ中包含ｕ，ｖ的最大独立数，本利用图Ｇ的任意两个距离为２的顶点ｕ，ｖ的独立数ａ（ｕ，ｖ），给出了图具有Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质的两个新的充分条件。     

关于无爪图中（u,v）—5路存在性的两个定理

证明了下列结果：（１）设Ｇ是３连通无爪图,│Ｖ（Ｇ）│≥６且Ｇ的每个导出图Ａ都满足φ（ａ１,ａ２）那么对任意ｕ,ｖ∈Ｖ（Ｇ）,若２≤ｄ（ｕ,ｖ）≤５,则对满足ｄ（ｕ,ｖ）≤ｋ≤５的整数ｋ,Ｇ中存在（ｕ,ｖ）－ｋ路（２）设Ｇ是３连通无爪图,│Ｖ（Ｇ）│≥６,且Ｇ的每个导出子图Ａ都满足φ（ａ１,ａ２）而Ｐ＝ｖ１,ｖ２,．．．ｖ５（ｖ１＝ｕ,ｖ５＝ｖ）是Ｇ的（ｕ,ｖ）－４路Ｇ（Ｖ（Ｐ）＝Ｋ│ｖ（ｐ）│则     

关于图的泛连通性的几个结果

如果对ａ≤ｉ≤ｂ，图Ｇ的任一对顶点ｕ、ｖ都存在长为ｉ－１的路Ｐｉ（ｕ，ｖ），则称Ｇ是［ａｂ］－泛连通的．文中证明了关于图的泛连通性的下述结果：设Ｇ为ｎ阶连通图，且对Ｇ中任一对距离为２的顶点ｕ，ｖ，有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则图Ｇ是［５ｎ］－泛连通的当且仅当Ｇ是Ｈ连通的．此结果推广了Ｆａｕｄｒｅｅ和Ｓｃｈｅｌｐ的一个结论．     

图平均距离的一个上界

设Ｇ为ｎ阶简单图，ｄＧ（ｕ，ｖ）记为顶点ｕ，ｖ之间的距离，称Ｄ（Ｇ）＝（Σｕ≠ｖｄＧ（ｕ，ｖ）／（ｎ２））为Ｇ的平均距离。本文给出了用Ｇ的顶点数和连通度表示的图平均距离的一个上界     

不含K3图的周长

设Ｇ为不含Ｋ３的２连通的非偶图的图。Ｄ（ｕ）｛ｖ｜ｖ∈Ｖ（Ｇ），ｄ（ｕ，ｖ）＝２｝，δ０＝ｍｉｎ｛ｍａｘ（ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｜ｕ，ｖ∈Ｖ（Ｇ）且ｄ（ｕ，ｖ）＝２｝，Ｄ（δ０）＝｛ｕ｜ｕ∈Ｖ（Ｇ）且ｄ（ｕ）≥δ０｝，δ≥δ０时还满；     

Hamilton偶图的局部度数条件

设Ｇ是具有二分类（Ｘ，Ｙ）的２连通等部偶图。如果对Ｇ中每一个顶点ｖ，Ｈ是Ｇ中与ｖ距离为２和３的所有顶点导出的子图，并且对于ｇ中每一个与ｖ距离为３的顶点ｕ，ｕ在Ｈ中的度数ｄ＿Ｈ（ｕ）不小于距离ｖ为２的顶点的数目减去（ｄＧ（ｖ）－２），则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。其中ｄ＿Ｈ（ｕ）的下界不能改进。     

Hamilton连通图的一个充分条件

设Ｇ是ｎ阶３－连通图，若对任意不相邻二点｛ｕ，ｖ｝Ｖ（Ｇ）有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）＋２｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥２ｎ＋１，则Ｇ是Ｈａｍｉｔｏｎ连通的。     

关于二分图的F-Hamilton性

设G是一个简单图,任意e∈E（G）,定义e=uv在G中的度d（e）=d（u）＋d（v）,其中d（u）和d（v）分别为顶点u和v在G中的度数。设F是二分图G的一个1-因子,如果G中有包含F的Hamilton圈,则称G是F-Hamilton的;给出了二分图是凡Hamilton的一个新的充分条件。     

图的邻点可区分染色猜想成立的两个充分条件

简单连通图G的邻点可区分全染色(邻强边染色)是图G的一个正常全(边)染色,并且使得任意两个相邻的点u,v满足C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uw)|uw∈E(G),w∈V(G)}(C(u)={f(uw)|uw∈E(G),w∈V(G)}).满足图G有一个邻点可区分全染色(邻强边染色)所用的最少颜色数记为χat(G)(χ′as(G)).图G的最大度记为Δ(G).本文给出了χat(G)=Δ(G)+3的一个充分条件和χ′as(G)=Δ(G)+2的一个充分条件.     

基于S-D分配的多传感器联合概率数据互联算法

为解决集中式多传感器系统中多目标跟踪问题,提出了一种基于S-D分配的集中式多传感器联合概率数据互联算法。算法首先应用广义S-D分配的规则对每个传感器送来的观测数据进行排列组合,然后对每个组合中各量测点进行概率加权以获得一个等效量测点,最后根据每个等效量测点的联合似然函数计算其联合互联概率并获得融合中心的状态估计。该文最后给出了该算法与已有集中式多传感器联合概率数据互联算法的仿真比较,仿真结果表明该文算法的跟踪性能更优越。     

λ_4-最优图的一个充分条件

文章给出了λ4-最优图的一个充分条件.设G是阶为n≥11的λ4-连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,有｜N（u）∩N（v）｜≥6且G｜N（u）∩N（v）｜至少包含16条边,则G是λ4-最优的.     

Cartesian积图的分解

若图G的边集能划分成两两不相交的若干个子集，使得每个子集都导出相同的子图H，则称G存在H分解。两个图G=（Vi,Ei）（i=1，2）的Cartesian积，记作G1□G2，其顶点集V=V1×V2，边集E={（（u1，u2），（v1，v2））｜u1=v1∈V1,u2v2∈E2或u2=v2∈V2，u1v1∈E1}。本文给出了路和圈的Cartesian积图存在只分解的充要条件。     

没有某些圈的平面图的3可选择性

设G=(V,E)是一个图,对G的每一点v给一颜色集L(v).G称为L列表可染的,如果存在G的点染色f满足:f(u)≠f(v),(u,v)∈E(G),且f(u)∈L(u),u∈V(G).G称为k可选择的,对于任何列表L(v)(这里每一个L(v)恰有k个元素)G都是L列表可染的.本文研究了没有某些圈的平面图的可选择性,证明了没有4,5,7,10圈的平面图是3可选择的.     

图的λ_6-最优性的领域交条件

文章给出了满足一定条件的图的λ6-最优性的领域交条件.设图G是连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥10且｜X5｜≤5,则G是λ6-最优的;若对于连通图G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥10且对图中每个三角形T至少存在一个顶点v∈V（T）使得d（v）≥v2＋5,则G是λ6-最优的.     

关于图运算的测地数

对于图G(或有向图D)内的任意两点u和v,u-v测地线是指在u和v之间(或从u到v)的最短路.I(u;v)表示位于u-v测地线上所有点的集合,对于SV(G)(或V(D)),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S.G(或D)的测地数g(G)(或g(D))是使I(S)=V(G)(或I(S)=V(D))的点集S的最小基数.G的下测地数g-(G)=min狖g(D):D是G的定向图狚,G的上测地数g+(G)=max狖g(D):D是G的定向图狚.对于两个图G和H,u∈V(G)和v∈V(H),在u和v之间加一条边,然后再收缩这条边uv所得的图,记为GuHv.本文主要研究图GuHv的测地数和上(下)测地数.     

一类单圈图的优美性和平衡性

设L为简单无向图G的一个顶点标号,L称为图G的优美标号,若L满足以下两条：（1）L为G的顶点集V到{0,1,2,…,｜EI｜}的一个单射;（2）由L’（e）=｜L（u）-L（v）｜（其中e=uv）决定的边标号L’是G的边集E到{1,2,…,｜EI｜}的一个双射．进一步,若存在正整数c,使得对每一个uv ∈ E（G）满足L（u）≤c〈L（v）或L（w）≤c〈L（u）,则称L为图G的平衡标号,其中c为平衡特征．主要研究一类单圈图的平衡性并给出相应的平衡标号及其特征．