二阶具无限时滞泛函微分方程的Hopf分支及应用

一类形式一般的二阶具无限时滞泛函微分方程的Hopf分支,把所得结果与规范型方法一起应用于有实际背景的具无限时滞的捕食-被捕食系统,得到其Hopf分支方向,分支周期解的稳定性等计算公式.考虑以k∈R为参数的方程     

以滞量为参数的向日葵方程的Hopf分支

文献[1]在谈到向日葵方程(?)+(a/r)(?)+(b/r)sinα(t-r)=0的Hopf分支问题时写到:“我们可以把(1)式写为(?)=F(a,b,r,z).若我们选取r为参数,则由于r进入了z_t的定义,故F对r的依赖性是复杂的,所以我们取a为参数.”众所周知,滞量是引起时滞微分方程和常微分方程差异的关键所在,所以用滞量作参数讨论时滞方程分支问题是很有意义的.本文就是以时滞r为参数,给出(1)式的Hopf分支存在的条件,同时还明确地给出其Hopf分支方向,分支周期解的渐近表达式及其稳定性.关于(1)式的导出及意义可参阅文献[1～3].     

具有无界时滞的一维泛函微分方程的3/2-渐近稳定性

Yorke首先研究了有界时滞的一维泛函微分方程的3/2稳定性,得到漂亮的结果.Toshiaki Yoneyama推广了Yorke的某些结果.本文就一般时滞r(t)(有界或无界)讨论3/2稳定性. C_1表示连续函数φ:[i-r(t),t]→R的全体所构成的集合.     

模代数的Hopf-Jacobson根

Fisher在文献中讨论了Hopf模代数的Hopf-Jacobson根,其中对域k上的Hopf代数H要求其作为余代数是不可约的,也即H含唯一的单子余代数k.在本文中,我们对域k上一般的Hopf代数H讨论Hopf模代数A的Hopf-Jacobson根.还讨论了左A-Hopf单模的性质,证明了稠密性定理.1 定义和引理     

具有时滞的Duffing型方程+g(x(t—τ))=p(t)的2π周期解

关于微分方程x(?) g(x)=p(t)=p(t 2π),(1)讨论其周期解的文献已经很多,在g(x)满足强非线性,亚线性以及避开共振点条件下均已讨论过其周期解的存在性问题(参见丁同仁及葛渭高教授等近几年发表的论文),相对来说,对于时滞Duffing型方程这方面的研究还比较少.1981年,文献[2]在类似避开共振点条件下,证明了如下具有时滞的Duffing方程     

反向时滞微分不等式及其应用

Gronwall-Bellman基本不等式,在研究微分方程的理论中起到了极其重要的作用。而Halanay的标量时滞微分不等式,在研究时滞微分方程的稳定性理论中亦起到了相应的作用。在文献[4]中,我们曾建立了一个高维的时滞微分不等式。     

无穷时滞中立型积分微分方程的稳定性

关于积分微分方程的稳定性问题,已有不少研究成果,但关于无穷时滞中立型积分微分方程的稳定性研究,却较少见到,本文研究无穷时滞中立型积分微分方程的稳定性,通过不等式分析的手段,获得了简洁的稳定性充分准则。 本文总假定所考虑的方程满足初始条件的解是存在、唯一的。     

一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

温立志在“一类二阶常微分方程及变时滞方程的有界性”一文(参见科学通报,30(1985),14:1045)论述了方程[r(t)x′(t)]′+a(t)x(t)+b(t)×f[x(t-t(t))]=p(t)的解有界的判别法,本文讨论比这类方程更一般的二阶非线性泛函微分方程     

Raman-Nath方程的一种严格解法

Raman-Nath方程(RNE)最初是从研究光被超声波衍射导出的,近几年的研究表明这一方程在讨论自由电子激光(FEL)的光子统计性质方面起重要作用。其一般形式为如下递推微分方程:     

二阶中立型微分方程解的振动性

一、引言 过去20多年以来,对于时滞微分方程解的振动性与非振动性已有许多研究成果。中立型时滞微分方程解的振动性研究始于1980年,目前已有一些作者从事这一课题的研究。 在本文中,我们研究二阶线性具有变系数的中立型方程     

一类时滞微分方程的稳定度

我们知道一个系统品质的优劣与它的稳定程度有着密切的关系。所以有必要去讨论系统的稳定度这个问题,对一个由常系数线性微分方程所决定的系统来说,它的稳定度为其特征值的最大负实部的绝对值。但对一个由时滞微分方程决定的系统来说情况又是怎么样呢?本文就来考虑这个问题。     

时滞随机系统的均方一致渐近稳定性

本文利用文献[1]的比较原理,建立了由随机泛函微分方程描述的时滞随机系统为均方一致渐近稳定的判据。 考虑由下面随机泛函微分方程描述的时滞随机系统     

主手征模型中隐藏对称代数中的多重对易关系

近年来人们对两维可积系统的研究比较感兴趣,特别是对两维主手征模型的讨论更是深入,这不但是因为它具有非线性微分方程的一般特点,而且由于它可能是通向研究杨-Mills场理论的新途径的必经之路。在长期研究的基础上,现在对于与主手模型相关的问题又     

二阶常微分方程及二阶变时滞微分方程解的有界性

本文讨论下列二阶常微分方程[r(t)(g(x(t)))']'+h(t,x(t),x'(t))+■及二除时滞微分方程■的解的有界性，得到的结果推广并发展了温立志的结果（应用数学学报，9（1986），184-195）。     

量子交换代数的张量积

域K上两个代数的张量积还是一个代数。类似地,拟三角Hopf代数(H,R)上的代数(H-模代数)的辫化张量积仍是H-模代数。但一般来说,H-模代数A,B是H-交换不能保证A(?)B仍是H-交换的,文献[1]中证明了当(H,R)为三角Hopf代数时,A,B为H-交换可推出A(?)B也为H-交换。本文在更一般的背景下(对任一Hopf代数H,考虑其Yetter-Drinfel’d范畴_H~HYO中的代数)来研究量子交换代数的辫化张量积成为量子交换代数的充要条件,作为推论得知文献[1]中上述结论反过来亦成立,从而得到三角(余三角)Hopf代数的一种新的刻画。由于将拟三角Hopf代数的作用和余拟三角Hopf代数的余作用统一在一起进行研究,同时也可获得对偶情形的结果。     

工程设计的偏微分方程描述系统非线性的数学与工程基础简要

从数学与工程两方面概述分析工程设计的动力系统与其描述偏微分方程的非线性问题的理论与技术基础简要.论及微分方程概念、类型及一般形式,微分方程与动力系统的关于线性与非线性的形式及实质关系、非线性判定,线性与非线性方程的解,工程问题的方程近似解,线性与非线性系统特点,混沌等非线性及复杂性问题的处理等方面,可作为现代工程设计计算的理论与技术基础的简要参考.     

具有限时滞中立型泛函微分方程周期解

讨论了具有有限时滞中立型泛函微分方程周期解的存在性，证明了解的等度最终有界性蕴含了周期解的存在性，去掉了解的一致有界性条件，推广了已有结果，其中包括著名的Ｙｏｓｈｉｚａｗａ周期解定理。     

一阶中立型泛函微分方程组振动的比较定理

关于泛函微分方程振动性的研究,过去只考虑非中立型的时滞和时超方程,近几年来,中立型方程振动性的研究越来越受到人们的注意。对中立型方程振动性的研究,过去大多数集中在纯量方程的情形,而对方程     

具无穷时滞中立型泛函微分方程的解的有界性及周期性

本文考虑具无穷时滞中立型泛函微分方程:(d/dt)D_(x_t)=f(t,x_t) (1)和如下的中立型Volterra积分微分方程     

无穷时滞泛函微分方程解的一致渐近稳定性

以衰减记忆空间作为相空间,建立无穷时滞泛函数分方程零解的一致渐近稳定性的判定定理。作为应用,我们得到无穷时滞Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分微分方程零解一一致渐近稳定的充分条件。