△n（G）=｛1｝的有限群

设Ｇ满足标题的条件。１、若ｎ＝４，则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解；（２）Ｇ≌Ａ５；（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２，１３）；（４）Ｇ≌ＰＳＬ（２，ｐ），满足ｐ＝４ｐ１＋１＝６ｐ２－１，这里ｐ１≥４３，ｐ２≥２９；（５）Ｇ≌ＰＳＬ（２，ｐ），满足ｐ＝６ｐ１＋１＝４ｐ２－１，这里ｐ≥７，ｐ２≥１１；２、若ｎ＝５且Ｇ与ＰＳＬ（２，ｐ）无关，则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解；（２）Ｇ≌ＰＳＬ（２，２＾３）；（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２，３＾３）；３、设３不属于π（Ｇ），８≤ｎ≤２ｐ＋１，若对任ｑ〈ｐ，Ｇ与Ｓｘ（２＾ｑ）无关，则Ｇ可解。     

（v,e）——图正常2一着色的最大数目与极图

设Ｐ（Ｇ，λ）表示图Ｇ的色多项式。给定正整数ｖ，ｅ和λ，设ｆ（ｖ，ｅ，λ）＝ｍａｘ（Ｐ（Ｇ，λ），Ｇ是个（ｖ，ｅ）－ｌｔｕ ）。若一个（ｖ，ｅ）－图Ｇ使得Ｐ（Ｇ，λ）＝ｆ（ｖ，ｅ，λ），则称Ｇ是个λ－极图。本文指出文「２」给出的２－极图族是不完全的，并得到２－级图的完全族。     

图的线图是Hamiltonian的一个充分条件

本文证明了：设Ｇ是ｎ≥３阶几乎无桥的简单连通图,Ｇ≠Ｋ１,ｎ－１,若对Ｇ中任何互不相交的三条边ｅ１,ｅ２,ｅ３有ｄ（ｅ１）＋ｄ（ｅ２）＋ｄ（ｅ３）≥２ｎ则Ｇ有一个Ｄ－闭迹,几乎无桥图,哈密顿图 。     

一类常微分方程的积分解

本文给出以下形式的微分方程的积分解：Ｐｎ（Ｄ）＝Π（ｋ,ｓ＝１）（Ｄ＾２－２α３Ｄ＋α＾２ｓ＋β＾２ｓ）．Π（ｎ－２ｋ,ｊ＝１）（Ｄ－λｊ）。其中Ｄ＝ｄ．ｄｘ．λｊ,αｓ,βｓ为实数,│αｓ│〉０,ｓ＝１,２,３,…,ｋｊ,ｊ＝１,２×,ｎ－２ｋ,λ＝ｍａｘ １≤ｓ≤ｋ,１≤ｊ≤ｎ－２ｋ｛│αｓ│,│λｊ│α,ｙ（ｘ）为（－∞,＋∞）上的有界函数,则方程Ｐｎ（Ｄ）ｆ（ｘ）＝ｙ（ｘ）,ａ．ｅ．,且满     

图的线图是Hamiltonian的一个充分条件

本文证明了：设Ｇ是ｎ≥３阶几乎无桥的简单连通图，Ｇ°＝Ｋ１，ｎ－１．若对Ｇ中任何互不相交的三条边ｅ１，ｅ２，ｅ３有 ｄ（ｅ１）＋ｄ（ｅ２）＋ｄ（ｅ３）≥２ｎ－１则Ｇ有一个Ｄ——闭迹，从而Ｇ的线图Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ．     

n≤e〈2（n—2）时不存在点故障一致最可靠图

当人们考虑边不出故障，而点的故障概率为独立且相等的Ｐ的网络时，点故障网络可靠性Ｒ（Ｇ，Ｐ）定义为图Ｇ保持连通的概率。记Ω（ｎ，３）为所有ｎ点ｅ边图的集合，那么图Ｇ∈Ω（ｎ，３）称为一致最可靠图（ＵＯＲ图），如果对于ＶＰ∈（０，１）ＶＨ∈Ω（ｎ，３）都有Ｒ（Ｇ，Ｐ）≥Ｒ（Ｈ，Ｐ）。本文证明了ｎ≤ｅ〈２（ｎ－２）时不存在ＵＯＲ图。     

蕴含Ck图的度序列

设Ｓ是ｎ项可图序列，σ（Ｓ）是Ｓ中的所有项之和，设Ｇ是一个简单图，σ（Ｇ，ｎ）是使得任意ｎ项可图序列Ｓ满足σ（Ｓ）≥ｍ，则Ｓ有一个实现包含Ｇ的ｍ的最小值，本文给出了σ（Ｃｋ，ｎ）的下界并证明了当ｎ≥５时，σ（Ｃ５，ｎ）＝４ｎ－４，当ｎ≥７时，σ（Ｃ６，ｎ）＝４ｎ－２。     

星网络的最优边容错图的结构

若图Ｇ中去掉任何Ｋ条边后所得的图含有生成了图同构于Ｇ０，则称Ｇ关于Ｇ０是Ｋ边容错图，记为Ｋ－ＥＦＴ（Ｇ０）图且边数尽可能小，则称Ｇ为最优Ｋ－ＥＦＴ（Ｇ０）图，设Ｓｎ表示ｎ点星，若一个最优Ｋ－ＥＦＴ（Ｓｎ）图的最大度尽可能小，则称为（Ｋ，ｎ）一极图，本文对于所有的Ｋ和ｎ，表征了最优Ｋ－ＥＦＴ（Ｓｎ）图和（ｋ，ｎ）－极图的结构。     

Waterman不等式的改进

证明了关于Ｒ＾ｎ＾－中离散Ｍｏｅｂｉｕｓ群的一些不等式。主要结果：（１）如果Ｓ＝（ａ ｂ ｃ ｄ）和Ｔ＝（λ ０ ０ λ＾＊－１）生成一个离散非初等群Γ,那么,（１）当│λ│≠１时,│λ－λ＾－│λ│＾２│＾２（１＋│ａｄ│）≥１;（２）当│λ│＝１,│λ－λ＾－│λ│＾２│＾２（１／４ｓｉｎ＾２（π／１０）＋│ａｄ│）≥１;〔２〕如果Ｓ＝（ａ ｂ ｃ ｄ）∈Ｍ（Ｒ＾ｎ＾－）,Ｔ＝（ａ ０ ０ γ     

换位子AP权有界性

设μ，λ∈ＡＰ〈Ｖ＝（μλ＾－１）＾１－Ｐ，１〈ｐ〈∞，ｂ∈Ｅ＾１（ｄｘ），如果ｂＢＭＯＶ，则换位子「Ｔ，Ｍｂ」满足，存在一个常数Ｃｆ与ｆ有关，使得∫／「Ｔ，Ｍｂ」ｆ－Ｃｆ／＾ｐλ≤Ｃ∫／ｆ／＾ｐμ；相反地若Ｃｉ＝「Ｒｉ，Ｍｂ」是Ｌ＾ｐ（Ｒ，μ）到Ｌ＾ｐ（Ｒ，λ）有界算子，即∫Ｒ＾ｎ／「Ｒｉ，Ｍｂ」ｆ／＾ｐλ≤Ｃ∫Ｒ＾ｎ／ｆ／＾ｐμ，（ｉ＝１，２，…，ｎ），则ｂ∈ＢＭＯＶ，此结果推广了Ｂｌｏｏｍ（     

与5-树二次整子图色多项式前三高次项系数都相同的第三类图

本文给出了与5-树二次整子图色多项式前三高次项系数都相同的第三类图,从而说明了与5-树二次整子图色分划数、顶点数、边数和三角形数都相同的图,除它本身和加点5-树外,还有别的图。     

n阶q-树的三次整子图色性的注记(上)

Chao等,韩伯棠和Thomas Wanner分别仅用色多项式表征了q-树和q-树的(一次)整子图;刘象武等又在参考文献中表征了当最小度δ(G)≠q-3时,q-树的二次整子图的色性。本文证明了n阶q-树的三次整子图G的色多项式为：P(G;λ)=λ(λ-1)…(λ-q 1)^4(λ-q)^n-q-3且G为q 1色图,色分划数为8;反之,在G的一个q 1着色下,若恰有一个二色子图不连通,则G是n阶q-树的三次整子图。     

n阶q-树的三次整子图色性的注记(下)

Chao等,韩伯棠和Thomas Wanner分别仅用色多项式表征了q-树和q-树的(一次)整子图;刘象武等又表征了当最小度Δ(G)≠q-3时,q-树的二次整子图的色性．本文证明了n阶q-树的三次整子图G的色多项式为：P(G;λ)=λ(λ-1)…(λ-q 1)^4(λ-q)^n-q-3且G为q 1色图,色分划数为8;反之,在G的一个q 1着色下,若恰有一个二色子图不连通,则G是n阶q-树的三次整子图。     

一类广义树的色性

本文证明了图G是树序列为{1，p，1，q-4个…1，2，2，r}的广义树的充要条件是G的色多项式为P(G；λ)=λ(λ-1)^p(λ-2)…(λ-q 2)^2(λ-q 1)^2(λ-q)^r，这里q=4.5。     

二阶微分算子属于极限圆型的判定

本文在半直线ａ≤ｔ≤∞上研究微分算子Ｌ＝ｄ＾２／ｄｔ＾２＋「ｑ１（ｔ）＋ｑ２（ｔ）」。当摄动ｑ２（ｔ）∈Ｌ＾ｐ「ａ,∞（ｐ≥１）时,给出了三个这方面的充分条件（一个定理和两个推论）,它不能为Ｔｉｔｃｈｍａｒｓｈ的判定所包含。     

基于2-hop优化的子图模式匹配算法

讨论大图上有效可达标记2-hop编码,及其构造的图结构信息数据结构在判定两点之间可达性的高效性,基于这些高效结构,提出一种基于栈的DAG全局图模式匹配算法,该算法结合了栈在匹配过程中线性空间开销的优势。实验结果表明,相对于目前主流的图模式匹配算法,该算法具有中间结果小,时间高效的优势。     

粗糙极大算子交换子有界性的一个注记

本文给出一类粗糙核极大算子与ＢＭＯ函数产生的高阶交换子的加权（Ｌｐ，Ｌｑ）有界性     

连续鞅极大算子加Ap,q权特征性刻划

本文对连续鞅的极大算子的加双权Ａｐ，ｑ权有界性进行了估计，从而把调和分析极大算子加Ａｐ，ｑ权特征刻划引入到连续鞅里。     

q相干态的真空态产生与保持

推导出产生q相干态的最简哈密顿形式,推广了文献〔1〕的结果     

MA模型阶数在平方损失函数下的贝叶斯估计

从贝叶斯原理出发在假定滑动平均模型阶数q有已知上界,并为离散随机变量,且具有先验分布函数的条件下,讨论了在平方损失下MA模型阶数的贝叶斯估计记为点．