两阶段的贝叶斯模型选择与筛选试验分析

针对非正态响应的部分因子试验设计,当筛选试验所涉及的因子数目较大时,提出了一种两阶段的贝叶斯模型选择方法.首先,运用蒙特卡洛(MCMC)方法模拟广义线性模型各参数的后验分布,并根据各参数大于零或小于零的后验概率考察各变量的显著性,得到初始的当前模型与候选模型;其次,利用贝叶斯模型评估准则DIC对当前模型与候选模型进行逐步迭代优化,筛选出显著性因子,得到了具有最佳短期预测性能的模型;最后,实际的工业案例说明此方法能够有效处理非正态响应部分因子试验中显著性因子筛选问题.     

广义线性模型的贝叶斯分析及稳健参数设计应用

讨论了非正态响应稳健参数设计中应用最为广泛的广义线性模型.针对广义线性模型在稳健参数设计中普遍存在的估计性问题,对广义线性模型的参数采用相对客观的Jeffreys先验分布,运用基于ARMS抽样算法的MCMC方法动态模拟出各参数后验分布的马尔科夫链,并给出了广义线性模型参数的估计值和显著性因子.根据实际工业试验数据,利用SAS软件对广义线性模型进行了贝叶斯分析,结果表明贝叶斯广义线性模型在参数估计的稳健性和显著性因子识别方面比一般的广义线性模型更加可靠和有效.     

结合GLM与因子效应原则的贝叶斯变量选择方法

因子效应原则(效应稀疏原则、效应排序原则和效应遗传原则)经常用于评判因子设计理论与数据分析策略的合理性. 针对非正态响应的部分因子试验, 当筛选试验含有复杂的别名效应时, 提出了一种结合广义线性模型(generalized linear models, GLM)与因子效应原则的多阶段贝叶斯变量选择方法. 首先, 在广义线性模型的线性预测器中对每个变量设置一个二元变量指示器; 其次, 将因子效应原则以变量指示器的先验信息分成三个不同的阶段分别加以考虑; 然后, 利用变量指示器的后验概率识别显著性的因子效应. 最后, 仿真试验结果表明: 所提出的方法不仅能简化广义线性模型先验参数的选择, 而且能够有效地识别出非正态响应部分因子试验的显著性因子.     

多响应三水平部分因子试验设计的建模与优化

针对多响应三水平部分因子试验,当筛选试验中候选变量个数大于试验样本数时,本文提出了一种考虑因子效应原则的建模与优化方法.首先,构建三水平对照试验,并结合二元变量指示器构建Bayesian Lasso模型;其次,根据因子效应原则,分三个阶段逐步更新二元变量指示器的先验信息,并利用变量指示器的后验概率来识别显著性变量,确定模型结构;然后,在此基础上结合贝叶斯抽样技术构建多变量过程能力指数函数,并通过最大化该函数获得最佳的参数设计值;最后,实际案例的结果表明:本文所提方法不仅能够有效地筛选出多响应三水平部分因子试验的显著性变量,而且能够获得最佳的参数设计值.     

非正态响应稳健参数设计的贝叶斯建模与优化

针对非正态响应的稳健参数设计问题，提出一种考虑噪声因子的贝叶斯建模与参数优化方法。首先，考虑经验贝叶斯先验信息，利用贝叶斯广义线性模型构建设计因子与输出响应之间的函数关系；其次，假设噪声因子服从已知的分布，在此基础上利用贝叶斯抽样技术获得考虑噪声因子波动的输出响应模拟抽样值；然后，在给定产品规格的基础上，利用输出响应的抽样值构建符合性后验概率函数，并利用遗传算法对所构建的符合性后验概率函数进行优化，获得对噪声因子波动具有稳健性的参数设计值；最后，结合实际的案例验证了所提方法的有效性。研究结果表明，所提方法有效地刻画了噪声因子的波动对产品或过程质量的影响，从而获得了更为稳健可靠的参数设计值。     

软计算技术在环境复杂模型参数识别中的应用研究

以WASP模型在密云水库水质模拟中的应用为例,研究考察分析了软计算技术用于环境复杂模型参数识别的性能和效率.参数分析表明,WASP模型存在一些低灵敏参数且受相关参数的影响明显.为对比参数灵敏度和相关性的影响,共设计了4组数值试验.数值试验表明,全局搜索法能较好解决参数全局寻优问题,是获取参数辅助信息的重要手段.MCMC法可有效对参数后验分布进行采样,采样序列稳定收敛到参数后验分布上,同时MCMC法较好地处理了相关参数采样的问题.最后给出案例表明基于软计算技术的复杂模型参数识别技术路线是高效的、实用的.     

基于GLM的双响应曲面法及其稳健设计

针对非正态响应的稳健设计,首先在均值与散度的联合广义线性模型基础上构建了基于广义线性模型(generalized linear model, GLM)的双响应曲面模型。然后,鉴于所构建的双响应曲面模型为高度复杂的非线性函数,运用遗传算法与模式搜索的混合算法对其进行参数优化,获得可控因子的最佳参数设计值。最后,运用所提出方法对某测试晶片电阻率的参数设计进行了分析。研究结果表明,该方法能有效地减少测试晶片电阻率的质量波动,提高了产品质量的稳健性。     

考虑预测响应值波动的多响应优化设计

在多响应优化设计中,模型参数的不确定性以及生产过程的噪声因子不可避免地会导致预测响应值出现较大的波动。针对上述的问题,结合贝叶斯抽样技术、帕累托优化策略以及灰色关联分析方法提出了一种多响应优化设计方法。首先,考虑模型参数的不确定性,运用贝叶斯多元回归模型构建了过程响应与试验因子之间的函数关系;其次,根据帕累托最优策略求出了帕累托最优前沿,并计算各试验点达到帕累托最优的贝叶斯后验概率;然后,利用灰色关联分析方法识别出最佳的优化设计方案;最后,实际案例研究表明,在考虑预测响应值波动时,所提的方法能够获得更为稳健和可靠的优化结果。     

一种多重Weibull回归模型在竞争失效分析中的应用

基于传统竞争失效分析中对截尾数据(包括寿命数据截尾及失效机理信息的删失)、以及环境因子伴随变量的研究不足,提出贝叶斯生存分析理论中一种多重Weibull回归模型;在该模型中假设各失效机理条件下的产品寿命均服从某种Weibull分布,利用该模型能够较为灵活地拟合竞争失效分析中存在数据截尾的情形;针对高维数值积分的不便,讨论了基于Gibbs抽样的MCMC方法,提出通过运用该方法动态模拟出多重Weibull回归模型中相关参数后验分布的马尔可夫链;并通过对模型结构的输入输出分析,给出随机截尾条件下模型参数的贝叶斯估计;利用BUGS软件包进行实例分析的结果,证明了该模型在竞争失效分析中的直观性与有效性。     

删失试验寿命的贝叶斯生存极值回归模型

针对删失寿命试验数据缺少随机变量尾部分布和常规删失数据分析对长寿命区高可靠度估计不准确的问题,构建了一个结构元件寿命分布的贝叶斯生存极值回归模型。运用MCMC方法与Gibbs抽样获得参数后验分布的基本原理,借助数据仿真说明了利用WinBUGS软件包进行建模分析的过程,证明了该模型在删失试验中的直观性和有效性。研究结果表明:利用Gibbs抽样进行模拟分析,能很方便地得到模型参数的相关估计。