拟有限生成的Klein群的解析理论(Ⅲ、Ⅳ)

这组文章,发展了拟有限生成的Klein群的解析理论,这种Klein群通常可能是无限生成的.若一个Klein群是拟有限生成的,它可表示为Γ=(γ_1,…,γ_n,Γ(B)),这里Γ(B)是Γ的极大的零化子群,本文研究了拟有限生成的Klein群的许多问题,如:有限性定理,面积定理,上同调,Poincare级数,及尖点估计等。在Ⅰ中,简单地回顾了有限生成的Klein群的若干结果,特别是Ahlfors有限性定理,这一定理是Klein群的解析理论的基石.其思想来源于Ahlfors文的证明之中. 在Ⅱ中,研究了Klein群的Ⅱ_(2q-2)-上同调的结构,引入了许多新的概念,如零化子空间,零化子群,Kra变换,Kra泛函,相对边缘子空间,q-代数扩张,代数扩张等.这一节的内容是研究拟有限生成的Klein群的基础。在Ⅲ中,引入了拟有限生成的Klein群的概念,并且得到拟有限生成的Klein群的有限性定理,面积定理及若干面积不等式。在Ⅳ中,引入了相对的Eichler积分空间,得到了拟有限生成的Klein群的一阶上同调的分解.并且研究了拟有限生成的Klein群的Poincare级数及尖点估计的理论.这一部分内容是Kra的推广。最后提出了一些理论中尚未解决的问题。     

图Pn×C3的临界群

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是定义在图上的一个有限交换群,其群结构是图的一个精细不变量,与图的Laplacian理论密切相关.确定了Pn×C3的临界群的结构,证明了Pn×C3的临界群同构于Ztn(○)Z3tn,其中tn满足递推关系tn=5tn-1-tn-2,n≥2及t0=0,t1=1.从而K(Pn×C3)恰为两个循环群的直和.     

有限p群一个重要的类

对p6阶Φ18家族的群进行了一般化推广,得到有限p群的一个重要的类,并给出了它的一些性质.     

拟有限生成的Klein群的解析理论(Ⅱ)

这组文章,发展了拟有限生成的Klein群的解析理论,这种Klein群通常可能是无限生成的。我们说一个Klein群是拟有限生成的,若它可表示为Γ=<γ_1…,γ_n,Γ(B)>,这里Γ(B)是Γ的极大的零化子群.我们研究了拟有限生成的Klein群的许多问题,如:有限性定理,面积定理,上同调,Poincare级数,及尖点估计等。在Ⅰ中,简单地回顾了有限生成的Klein群的若干结果,特别是Ahlfors有限性定理,这一定理是Klein群的解析理论的基石。我们的思想来源于Ahlfors文的证明之中。在Ⅱ中,研究了Klein群的Π_(2q-2)-上同调的结构.我们引入了许多新的概念,如零化子空间,零化子群,Kra变换,Kra泛函,相对边缘子空间,q-代数扩张,代数扩张等。这一节的内容是研究拟有限生成的Klein群的基础。在Ⅲ中,引入了拟有限生成的Klein群的概念,并且得到拟有限生成的Klein群的有限性定理,面积定理及若干面积不等式。在Ⅳ中,引入了相对的Eichler积分空间,得到了拟有限生成的Klein群的一阶上同调的分解。并且研究了拟有限生成的Klein群的Poineare级数及尖点估计的理论。这一部分内容是Kra的推广最后,中,我们提出了一些这个理论中尚未解决的问题。     

一致空间中的群结构

一致空间作为介于拓扑空间与度量空间之间的一类空间 ,它与拓扑空间和度量空间有着密切的联系 .文章从群这个侧面去研究了一致空间的代数特征 ,在一致结构上建立了群结构 ,讨论了它与一致空间和拓扑群的联系 ,即当拓扑中有群结构时便可产生一致结构 ;并给出了一致空间的同态定理 ,这为进一步探讨拓扑空间以及度量空间的关系和结构创造了一定的条件 .     

π-拟幂零群的极小子群与超可解性

[1]借助有限群的Sylow子群的正规性给出π-拟幂零群的概念,并利用子群的π-拟正规性得到π-拟幂零群的性质及几个充分条件,也探讨了π-拟幂零群与超可解群的关系.主要利用π-拟幂零群的极小子群及其它子群所具有的π′-拟正规性以及内超可解群的性质,假设π-拟幂零群不是超可解群,则它是内超可解群,从而得到矛盾.利用这种极小反例的方法给出超可解群的几个充分条件.     

广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的对称及应用

将广义Hirota - Satsuma耦合KdV方程作为研究对象,首先借助古典Lie点对称法研究了它的对称群理论,并且利用对称群的思想得到了四组新形式的精确解;其次,探讨了该方程允许的全部四阶对称;最后,作为对称在物理上的重要应用,还进一步地分情形给出了它的五条守恒律.     

点稳定子群循环的pq2级传递置换群

点稳定子循环的传递置换群在地图理论中占有重要的地位.事实上,正则的可定向地图就是由此类群刻画的.因此对此类群做些研究是十分有意义的.本文证明了点稳定子循环的pq2（p和q都是素数）级传递置换群要么可解,要么同构于A5或S5.其证明完全独立于有限单群分类定理.     

中心循环且中心商群的阶为p6的一类新LA-群

借助中心群的特征，得到了有限 p -群的一个重要类，即中心循环且中心商群同构于文献中 p6阶群第41家族Φ41（16）的有限非循环 p -群（见：惠敏，自同构群的阶的若干研究，广西大学硕士论文，2012年）。在此基础上得出了群的自同构群的正规子群 R ，通过对 R和群G的阶的比较，进一步验证了它是LA -群。     

移动通信课程群建设探索

针对通信工程专业移动通信类几门课程内容密切相关、相承、渗透、互补的特点组合课程群,对课程群教学内容进行融合和分解,再进行教学内容的再设计,按大课程框架进行课程建设.基于课程群建设,对通信工程专业课程群体系与教学内容、教学方法和教学手段、实践环节等方面进行改革与建设,使学生易于掌握课程群内课程的基本理论和方法,获得了整体优势,提高此类课程的教学效果.     

一类无限ST-群

本文引入了ST-一群的概念，它是有限群Sylowtower概念的直接推广。并得到了相应的一类结果．     

关于拟有限生成的Klein群的解析理论（Ⅰ）

在这组系列文章中,我们发展了拟有限生成的Klein群的解析理论,这种Klein群通常可能是无限生成的。我们说一个Klein群是拟有限生成的,若它可表示为Γ=<γ1…,γn,Γ0B)>,这里Γ(B)是Γ的极大的零化子群。(见§3)。我们研究了拟有限生成的Klein群的许多问题如:有限性定理,面积定理,上同调,Poincare级数,及尖点估计等。在§1中,我们简单地回顾了有限生成的Klein群的若干结果,特别是Ahlfors有限性定理,这一定理是Klein群的解析理论的基石。而我们的思想便来源于Ahlfors的原始文章的证明之中。在§2中,我们研究了Klein群的Π29-2-上同调的结构,我们引入了许多新的概念,如零化子空间,零化子群,Kra变换,Kra泛函,相对边缘子空间,q-代数扩张,代数扩张等。这一节的内容是研究拟有限生成的Klein群的基础。在§3中,我们引入了拟有限生成的klein群的概念,并且得到拟有限生成的Klein群的有限性定理,面积定理及若干面积不等式在§4中,我们引入了相对的Eichler积分空间,得到了拟有限生成的Klein群的一阶上同调的分解。并且研究了拟有限生成的Klein群的Poincare级数及尖点估计的理论。这一部分内容是Kra[3]的推广。在§5中,我们提出了一些这个理论中尚未解决的问题。     

Sylow 7—群为循环群的(2~3)·(7~n)阶群的构造

文献[1]利用超可解群的性质,通过群的扩张理论,解决了2~3P~n阶群当Sylowp—子群为循环群时的构造,但在那里假定了P≠3,7,从而保证了Sylowp—子群永远正规,本文解决了P=7,也就是当Sylow7—子群循环而不正规时2~3·7~n阶群的构造。     

超-π-Brauer特征标理论

通过使用π-理论和p-Brauer特征标理论来建立超-π-Brauer特征标理论,得到一些结果并给出两个具有非平凡超-π-Brauer特征标理论的π-可分群的例子.     

主理想整环上矩阵的群逆

给出主理想整环上矩阵群逆存在的一个新的充要条件,作为它的应用讨论了一类2×2块阵群逆的存在性及表示,推广了相关结果.     

全纯自守形式的表示及其应用

本文的目的是建立Klein群的全纯自守形式的原子分解的表示理论.作为此理论的应用,我们得到如下两个结果:一、对任意的Fuchs群Γ有A_q(Ω,Γ)(?)B_q(Ω,Γ); 二、当Γ是第一类的Fuchs群时,我们肯定地回答了Kra所提问题Ⅰ,即得到:{f(·ξ):ξ∈Λ-{a_1,a_3,…,a_(2q-1)}在A_q(Ω)中稠密.从而,当Γ是第一类Fuchs群时,映射B_q*是单射。     

后置群决策问题的一种集结方法

针对后置群决策问题，提出个体排序的位置得分函数，用来反映了个体偏好在群决策中的价值，在考虑个体权重的情况下，用位置偏差系数反映个体间偏好差异。建立了一个群决策的位置指标公式，讨论了它的一些排序性质，通过实例说明了其作为群排序指标的合理性。     

4×n手镯图的临界群

连通图的临界群是一个有限交换群,其阶数是图的生成树的数目.图的临界群与它的Laplacian矩阵有着密切关系.确定了4×n 手镯图K4,n[(12)]和K4,n[(123)]的临界群的抽象结构,它们同构于3～5个循环群的直和.     

弱Φ-可补极小子群与p-幂零群

有限群G的子群H称为弱Φ-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤Φ(H).运用群系理论讨论p阶和4阶循环子群的弱Φ-可补性对p-幂零群结构的影响,得到定理:令G是有限群,H是G的正规子群,使得G|H是p-幂零群,p满足(|G|,p-1)=1.如果■的p阶和4阶循环子群均在NG(Hp)中弱Φ-可补,则G是p-幂零群.并由此定理得到了一些推论,丰富和推广了相关的已知结果.     

轮图相关图的临界群

图的临界群是图的生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量.确定了修改轮图的临界群的结构,给出了它们的临界群的Smith标准形的精确形式,证明了它们的临界群总是循环群或两个循环群的直和.