分段函数分界点处的可导性问题

讨论分段函数分界点处的可导性,并给出分段函数在分界点处求导数的简便方法.     

对分段函数可导性的研究

给出判断分段函数在分界点处的可导性及求该点处的导数的简便方法.     

可导性判定的新定理

通过对河南省近几年高等数学专升本应试指导中频繁出现的一道错解的典型导数定义问题的更正,指出了在导数定义理解中存在的误区,通过对分段函数在分段点处的导数研究,获得了判别分段函数在分段点处可导性的两个新定理。     

确定分段函数导数的方法

对于分段函数的求导,关键是确定分段点处的导数,通常的方法是先计算左、右导数,再根据导数与左、右导数的关系进行判定,较为繁琐.根据拉格朗日中值定理,给出利用左、右极限计算导数的方法,可以较方便地求出分段函数的导数.     

多个函数乘积的高阶导数公式

参考文献[1]给出了三个函数乘积的一至九阶导数公式,本文给出k个函数乘积的n阶导数公式.利用公式求该类函数的高阶导数,将起到较好的简化作用.     

分段函数在分段点处求导方法初探

利用微分中值定理对分段函数在分段点处的导数进行了讨论，并给出了一种求导方法。     

导数的应用

<正>研究导数的一个主要目的是用于研究函数的性质,利用求导数的方法对某些代数式进行恒等变形,思路明确、方法简单、易于掌握,尤其是对一些轮换对称式变形,效果更为显著.这种方法是基于如下考虑:有时一个函数的导函数具有比原函数简单得多的形式,并且它容易通过积分而求得原式所要求的变换.因此可以视某代数式为一变量的函数,对此变量求其     

常数拟合二阶偏导数矩阵定点优化方法

在优化方法学科当中,拟合法均具有有效的寻优效果。提出了常数拟合二阶偏导数矩阵法。基于目标函数的单峰假设,在当前点处,由目标函数的梯度和二阶偏导数矩阵拟合具有常数二阶偏导数矩阵的函数。令该函数的极值点为新点继续寻优,直到相邻2个新点足够接近为止。推导了新点的计算公式,给出了寻优步骤和程序流程图。新算法与高次多维二阶近似式拟合函数定点法(经典的多维牛顿法)的求点结果相同,但是基本理念、出发点和算法不同,其计算量更小,也不会因矩阵不可逆而计算失败。二维Rosenbrock函数的算例验证了其寻优有效性。将新算法用于一维优化问题,则可称为常数拟合二阶导数定点法。沿当前点指向新点的方向进行一维寻优,则可称为常数二阶偏导数矩阵方向法。     

研究性教学在复变函数课程教学中的应用

研究性教学是我国高等教育教学改革的热点之一,利用研究性教学讨论了复变函数中的利用柯西积分公式,高阶导数公式与留数定理求积分的区别和联系,并且分析出这些方法之间的优缺点,使学生对求积分有一个清楚的认识.     

复变函数的拟导数及哑导数

利用等值原理定义了复变函数的导出函数,将导出函数由实变量延拓为复变量,利用延拓后的导出函数定义了伴随函数,利用伴随函数的偏导数定义了拟导数及哑导数,对拟导数及哑导数的存在性及具有的性质进行了研究.事实上,拟导数及哑导数就是传统所说的形式偏导数,通过研究揭示出形式偏导数不仅是形式上像偏导数,在一定意义上它是真正的偏导数,从而增进了对形式偏导数本质的理解.     

基于导数误差的移动网格方法

该文首先在理论上利用线性插值构造基于导数误差的最优插值网格,然后通过后验误差估计设计了基于导数的有限元移动网格迭代算法来求解微分方程.数值实验说明了该文提出的算法是有效的.     

中低Z元素等离子体平均电离度和辐射不透明度的近似计算

在物质处于局域热力学平衡(LTE)的条件下,采用R.M.More提出的改进型平均原子模型和类氢离子的光吸收系数,计算了中低Z元素等离子体的平均电离度及辐射不透明度.将计算结果与SESAME数据库数据和实验数据比较,符合得较好.为便于在辐射磁流体力学计算中的应用,在0.5×106K≤Te≤200×106K的温度范围、10-5(g/cm3)≤ρ≤1(g/cm3)的密度范围对计算结果进行数据拟合,得到了平均电离度和辐射不透明度随温度和密度变化的拟合函数.通过对辐射不透明度采用分温度段拟合,发现拟合值更接近于计算值.     

树上分段单调映射共轭的存在性(英)

研究了树上分段单财映射共轭的存在性及其共轭的Hoelder连续性。     

多维Q-过程的漂移测度和Girsanov变换

本文引入Q-过程的漂移测度概念,用计数过程恰当地刻划了一般Q-过程,井证明了漂移测度对Q-过程的唯一决定性.同时,用Poisson型计数过程的积分表出了Q-过程的Radon-Nikodym导数,得了类似于扩散过程中的Girsanov变换公式。     

二阶含逐段常变量微分方程的渐近概周期解

具有逐段常变量微分方程是连续和离散动力系统的混合体,具有微分方程和差分方程的双重性质.利用压缩映射不动点理论并构造差分方程的渐近概周期序列解,讨论了一类二阶合逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性,得到这类方程有渐近概周期解存在的充分条件.     

有关方向导数性质的讨论

文献[1-2]对方向导数有2种不同的定义,将不同的定义进行了对比,讨论了方向导数与偏导数的关系,得到了一些重要性质.     

一类非光滑映射的混沌研究

研究了定义在区间上的分段线性映射族fa=+≤≤+≤+≤=(1/3)5/61/317/61/61/35/62/31/6axxxxxaxfa(a∈R+)的动力学行为.当参数0a1时,该连续非光滑映射族具有非常简单的动力学性质,存在一个吸引的不动点,且该不动点是全局吸引的;当参数a1时,该映射出现Li-Yorke和Lyapunov混沌.     

具有分段常数偏差变元的时滞微分方程的振动性

得到具有分段常数偏差变元的时滞微分方程特征方程和解的振动准则 ,解决了Gy彲ｒｉ等人提出的一个公开问题     

具逐段常数变元的一阶脉冲微分方程的周期边值问题

利用上下解方法，研究了一类具逐段常数变元的脉冲微分布方程的周期边值问题的解存在性。