一类非线性中立型时滞差分方程的振动性

讨论了一类高阶中立型多时滞差分方程△＇（x（n）-p（n）x（n-k）＋q（n）^mП（j=1）｜x（n-σi）｜a^Sgnx（n-σ1）=0，n=0,1,…的振动性，获得了方程在[^m∑（j=1）]αi=1条件下振动的一个充分条件，同时又给出该方程非振动解趋于零的判据。     

一类高阶非线性多变时滞差分方程有界解振动性

研究了一类高阶非线性多变时滞差分方程△^1x（n）＋p（n）f（x（n-δ1（n））,…,x（n-δm（n）））=0有界解的振动性,得到了该方程的解有界振动的两个充分条件．     

一类高阶非线性中立型差分方程的振动性

研究了一类高阶非线性中立型时滞差分方程Δd(a(n)x(n)-p(n)x(n-τ))+sΣj=1qj(n)fj(x(n-σj))=0的振动性,得到了该方程振动的若干充分条件,推广了现有文献中的结果.     

奇数阶非线性中立型差分方程的振动性

用分析的方法研究了一类奇数阶非线性中立型时滞差分方程Δd(a(n)x(n)-p(n)x(n-τ))+∑sj=1qj(n)fj(x(n-σj))=0的振动性,得到了该方程振动的若干新的充分条件,推广并改进了现有文献中的结果.     

一类三阶非线性中立型时滞差分方程的振动性和渐近性

本文研究了一类三阶非线性中立型时滞差分方程Δ3(a(n)x(n)-b(n)x(n-τ)) q(n)f(x(n-σ))=0的振动性,得到了该方程振动的一个充分条件及其有界的非振动解趋于零的判据.     

一类非线性脉冲时滞差分方程解的振动性

讨论具有多个滞量的非线性脉冲时滞差分方程｛△x(n)=∑i=1^m ri(n)1-e^x(n-1i)/1-λe^x(n-1i),n≥0，n≠ni,x(nk 1)-x(nk)=bkx(nk),k=1,2,3…，给出了方程每一个解都振动与存在非振动解的充分条件。     

一类中立型差分方程非振动解的存在和渐近性

讨论了非线性多时滞中立型差分方程　　　　Δ(x(n) - p(n)x(n-τ) ) +q(n) ∏mi =1(x(n -σi) ) αisgnx(n-σi) =0的非振动性 .其中 :p(n) ≥ 0 ,q(n)≥ 0且不恒等于 0 ;τ ,σi 是非负整数 ,i=1,2 ,… ,m ;αi >0 ,∑mi =1αi =1;Δ是前差分算子 ,Δx(n) =x(n+1) -x(n) .利用序列及映射的构造得出了方程最终正解的存在条件 ,并且引用以指数形式趋于 0的定义讨论了非振动解的渐近性态 .     

具正负系数的多滞量中立型差分方程的振动性

讨论了具正负系数的多滞量中立型差分方程Δ[x(n)-m∑l=1Rl(n)x(n-rl)] w∑i=1Pi(n)x(n-τi)-k∑j=1Qj(n)x(n-σj)=0的振动性.其中:w≥k;Rl,Pi,Qj∈([n0,∞),R );rl,τi,σj都是非负整数,并且关于l,i,j都是单调减的,τi≥σi.在新的条件下得到了该方程振动的充分条件.     

奇数阶非线性中立型时滞差分方程的振动性

研究了一类奇数阶非线性中立型时滞差分方程Δd(a(n)x(n)-p(n)x(n-τ))+q(n)f(x(n-σ))=0的振动性,得到了该方程振动的若干充分条件,推广并改进了现有文献中的结果.     

一类非线性多时滞中立型差分方程的振动性

讨论了非线性多时滞中立型差分方程　　　　Δ(x(n) - p(n)x(n-τ) ) +q(n) ∏mi =1(x(n -σi) ) αisgnx(n-σi) =0的振动性 .其中 :p(n) ≥ 0 ,q(n)≥ 0且不恒等于 0 ;τ ,σi是非负整数 ,i=1,2 ,… ,m ;αi >0 ,∑mi=1αi=1;Δ是前差分算子 ,Δx(n) =x(n+1) -x(n) .采用离散的Riccati变换和某些函数变换 ,利用反证法 ,得出了此方程所有解的若干振动准则 .     

具正负系数的二阶非线性中立型差分方程正解的存在性

研究了一类具有正负系数的二阶非线性中立型时滞差分方程△2[x(n)+px(n-τ)]+Q(n)f(x(n-σ))-R(n)g(x(n-δ))=0(*).在允许αQ(n)-R(n)≥0不成立的条件下,获得了方程(*)存在正解的一些新的充分条件,并给出了说明定理应用的例子,所得结论推广和改进了现有文献中的一系列结果.     

一类高阶多点共振边值问题非平凡解的存在性

利用叠合度理论,研究了n阶非线性常微分方程x^（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x^（n-1）（t））＋e（t）,a.e.t∈（0,1）满足m点边界条件x^（i）（0）=0,i=1,2,…,n-1,x（1）=∑i=1^m-2 αix（ξi）的高阶多点边值问题在共振条件下的非平凡解的存在性,这里f：[0,1...     

关于群的幂自同态的一个注记

设f：G→G是群G的自同态,满足f（x）＝xn（？x∈G）,证明了G是交换群当且仅当n＝-1或2;设M＝｛n｜f：G→G是群G的自同态,满足f（ x）＝xn ,？x∈G｝,证明了G是交换群当且仅当n遍历M中所有元时,所有形如n（ n-1）元的最大公因数为2．     

一类新的二次P元Bent函数

当m为正整数,n=2m,p为一奇素数,Fpn表示含有pn个元素的有限域,令d=(pm+1)/2,利用有限域上的二次型理论,研究了函数f(x)=tr1n(axpm+1+1-γdxpm+1),其中a∈Fpn*,γ是Fpn中的一非平方元.在m为奇数的条件下或m为偶数但a(pn-1)/(p+1)≠1的条件下,证明了f(x)为一p元bent函数.     

一类具有两个偏差变元的高阶微分方程反周期解的存在唯一性

利用Leray-Schauder度理论,获得一类具有两个偏差变元的高阶微分方程x(n)(t)+f(t,x'(t),x'(t),…,x(n-1)(t))+g1(t,x(t-r1(t)))+g2(t,x(t-r2(t)))=e(t)反周期解存在唯一性的充分条件.     

高阶线性方程求解中使用待定系数法的两个问题

指出方程y（n）＋a1y（n-1）＋…＋an-1y＇＋any=f（x）（其中f（x）为定义域上的连续函数,ai为常数,i=1,2,…,n）用待定系数法求特解时易出错的两个问题,并给出了解决方案和实例解答.     

2-连通P3-支配图的Hamilton圈

如果图G中任意一对距离为2的顶点x,y,有J(x,y)∪J′(x,y)≠Φ,则称G为P₃-支配图。本文证明了：设G是n(≥3)阶2-连通P₃-支配图,如果对G中任意一对不相邻的顶点x,y,有2|N(x)∪N(y)|+d(x)+d(y)≥2n-5,则G含有Hamilton圈或者G∈{K_2,3,K_1,1,3}。     

带分布型时滞的分数阶控制系统能观性的条件

通过Mittag-Leffler矩阵函数构造的能观性Gram矩阵和Cayley-Hamilton定理获得了一类带Caputo导数、具有分布型时滞的分数阶控制系统cDαx(t)=Ax(t)+integral from n=-h to 0(dxB(t,x)u(t+x)),t∈J:=J/{t1,t2,…tk},J:=[0,T],y(t)=Cx(t)+Du(t),x(0)=x0, 具有能观性的2个充要条件:1)系统在[0,t f]上,存在时刻tf>0,使Gram矩阵W0[0,tf]=integral from n=0 to tf(Eα(AT tα)CTCEα(A tα)dt)非奇异;2)若系统的能观性判别矩阵为Q0{C CA … CA(n-1)},则rankQ0=rank{C CA … CA(n-1)}=n时,系统是能观的.     

完全三次方型线性齐次微分方程

通过把完全三次方型线性齐次微分方程：X^3y^（n）＋3n（n-1）xy^（n-2）＋n（n-2）（n-2）y^（n-3）=0化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,对所得定理给出了严格的证明,并通过实例介绍了它的应用．     

环面自映射ω-极限集轨道的渐近性

给出了环面上连续自映射f的ω-极限集的如下结果：若 （x,y）∈X,则（1）ωf（x,y）=ωfn（x,y）;（2）（x,y）AP（f）蕴涵ωf（x,y）不可数;（3）ωf（x,y）或是由厂的一条周期轨道组成,或不可数;（4）ωf（x,y）=n-1∪i=0ωfn（f（x,y））f（ωfnf（x,y）））=ωfn（fi＋1（x,y））,f（ωfn（fn-1（x,y）））=ωfn（x,y）。