具有r-循环矩阵块的分块矩阵求逆阵的算法

文章利用文献[1]给出的r-循环矩阵求逆的欧拉算法，给出了具有r-循环矩阵块的分块矩阵逆矩阵的算法。该方法不需要计算三角函数并且具有很少的计算量。     

关于r—分块循环矩阵的推广

给出了Ｋ－分块循环矩阵的新概念,并给出这类特殊矩阵在线性运算,乘积,求逆以及相似条件下的标准型方面的性质,从结论上看,Ｋ－分块循环矩阵仍保持与普通循环矩阵平行的性质。     

关于两类循环分块矩阵的非异性

分别给出了只用ｒ－循环分块矩阵及对称ｒ－循环分块矩阵的元素本身和参数ｒ，便可判断其非异性的八种方法。     

关于初等r—分块循环矩阵的推广

给出了Ｋ－分块循环矩阵和初等Ｋ－分块循环矩阵的新概念,并给出这类特殊矩阵在线性运算、乘积、求逆以及相似条件下的标准型方面的性质。     

关于两类循环矩阵的非异性

本分别给出了仅用r-循环矩阵及对称r-循环矩阵的元素本身和参数r，便可做出判断其非异性的五种方法。     

分块r-循环Toeplitz矩阵特征向量的求法

给出了一类分块r-循环Toeplitz矩阵的特征向量的求法及证明.     

分块循环矩阵的讨论

本文给出一类新的特殊矩阵的概念,称之为分块循环矩阵,它的各个分块子矩阵都是循环矩阵。因此它既有分块矩阵的性质,又隐含循环矩阵的特点。本文在循环矩阵的性质的基础上,推广证明了分块循环矩阵的基本性质、判定定理和求逆方法等。     

r—循环矩阵逆阵的初等变换求法

本文给出了,r-循环矩阵及与其对应的r-对换循环矩阵的逆阵的初等变换求法     

循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便求法

讨论了循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵,给出了用初等变换求循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便方法.     

R—循环分块矩阵的充要条件及有关算法的计算复杂性

获得了Ｒ－循环分块矩阵的一些充要条件,并利用ＦＦＴ证明了有关算法的计算复杂性为Ｏ（ｎ２ｍｌｏｇ２ｍ＋ｍｎ３）．     

循环矩阵与循环分块矩阵

本文主要通过一些矩阵乘法及逆矩阵的最简单的性质给出循环矩阵逆矩阵的表达式,以及循环分块矩阵的特征多项式的计算公式.     

判定两类矩阵为正稳定矩阵的充要条件

给出了判定特殊对称循环分块矩阵和特殊广义中心对称矩阵为正稳定矩阵的充要条件.     

r-循环矩阵和分圆类

研究了分圆类和r-循环矩阵(r>0)之间的关系,给出了分圆类、高斯周期和r-循环矩阵之间的一个对应;用一系列特殊的r-循环矩阵Hk解释了高斯周期,它们两者具有很多相似的性质,如乘积的线性性质等.此外还研究了Hk的周期多项式以及它们的逆对称问题,发现所有Hk具有相同的特征多项式,相同的特征值,且不赖于r和k的选取;找到了Hk满足逆对称性质的充分必要条件.这些都是非常有意义的结果.     

2k阶r-循环矩阵开平方的快速算法

对n(=2k,k≥1阶r-循环矩阵的开平方运算进行了研究.利用矩阵分块逐次降阶的方法,给出了一个快速算法,用来计算r-循环矩阵的同型平方根矩阵(平方根矩阵也为r-循环矩阵).证明了同型平方根矩阵的个数为2",计算一个同型平方根矩阵的时间复杂性为O(nlog2n),计算全部同型平方根矩阵时间复杂性为O(n2nlog 2n).     

分块对称反循环矩阵的性质

给出了分块对称反循环矩阵的概念,讨论了分块对称反循环矩阵的性质,给出了分块对称反循环矩阵的若干充分必要条件.     

关于第二类r-循环矩阵的几个性质

提出了第二类r-循环矩阵的概念，并给出了这类r-循环矩阵的几个性质．     

关于第二类块r-循环矩阵的几个结论

提出了第二类块r-循环矩阵的概念，并给出了这类块r-循环矩阵的几个结论．     

一类循环分块矩阵的一些结果

引进了Ｒ－循环分块矩阵的概念，讨论了它的一般性质，特别，当Ｒ＝Ｉ时，得到了其块谱分解宣，矩阵范数意义下的圆盘定理以及非奇异的几个充分条件。     

对称r—循环Hankel矩阵逆矩阵的一种求法

利用对称ｒ－循环Ｈａｎｋｅｌ矩阵和ｒ－循环矩阵之间的关系及插值法给出了〔１〕中对称ｒ－循环Ｈａｎｋｅｌ矩阵求逆矩阵的一种算法。     

用FFT快速计算分块L—循环Toeplitz矩阵乘积的简化步序

把计算分块Ｌ－循环Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵乘积的算法简经为用ＦＦＴ计算的五个步序，比较该算法与直接计算其乘积的算法。结果表明，该算法使运算速度大大提高。