线性多步法求解广义中立型滞时微分代数方程组的渐近稳定性

讨论了广义中立型滞时微分代数方程组理论和数值解的渐近稳定性.得出一个广义中立型滞时微分代数方程组渐近稳定的充分条件.通过对相应特征方程的根的研究,证明了线性多步法渐近稳定的充分条件是:该线性多步法是A-稳定的,并且它的第二特征多项式的根的模不等于1.     

非线性中立型延迟微分方程的散逸性

主要研究非线性中立型延迟微分方程本身及其数值方法的散逸性问题。首先,对此类中立型延迟微分方程理论解的散逸性给出了充分条件;随后,应用一类线性多步法求解至该类问题,证明了在适当条件下,其数值解也具有散逸性;最后,数值试验进一步验证了理论结果的正确性。     

非线性中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

对Rα,β类非线性中立型延迟微分方程给出了稳定及渐近稳定的充分条件,对于Runge-Kutta方法应用于上述问题得到的数值方法，获得了其稳定及渐近稳定的条件。     

中立型离散-分布式延迟系统的Rosenbrock数值仿真方法

在已有常微分方程数值方法的基础上,通过使用适当复合求积公式离散化分布项等技巧,构造了求解非线性中立型离散-分布式延迟系统的Rosenbrock数值仿真方法。针对线性测试系统分析了该方法的渐近稳定性,并给出了一些判据。数值例子验证了该方法的计算有效性及所获稳定性结论。     

比例延迟微分方程组Rosenbrock方法的渐近稳定性

讨论用一类变步长Rosenbrock方法求解线性比例延迟微分方程组的渐近稳定性,证明了在无穷远点严格稳定的变步长Rosenbrock方法能够保持原线性系统的渐近稳定性。数值试验进一步验证了算法的理论分析的正确性。     

多延迟中立型方程Runge-Kutta方法的NGPG-稳定性

讨论了多延迟中立型微分方程解析解及由隐式Runge-Kutta方法应用于方程得到的数值解的稳定性.给出了方程解析解渐近稳定的一个充分条件.在此基础上将隐式Runge-Kutta方法应用于方程,证明了数值解NGPG-稳定的充分必要条件为隐式Runge-Kutta方法是A-稳定的.     

中立型Volterra延迟积分微分方程块θ-方法的稳定性

研究了线性中立型V01terra延迟积分微分方程数值方法的稳定性，给出了块隐式θ-方法保持系统解析解不依赖于延迟的稳定性质的一个充分条件。最后，通过一些数值试验说明了这篇文章的主要结论。     

两步Runge-Kutta法求解延迟微分方程的GPL_m-稳定性

讨论了两步Runge-Kutta方法求解延迟微分方程的数值稳定性,分析了求解线性试验方程的两步Runge-Kutta方法的稳定性态。证明了两步Runge-Kutta方法是GPLm-稳定的,当且仅当它求解常微分方程是L-稳定的。     

一类两步方法的延迟依赖稳定性

讨论实系数延迟微分方程线性多步法的延迟依赖稳定性。重点致力于解析稳定区域和数值方法稳定区域的比较。对一类含有一个自由参数的两步方法，获得了数值稳定区域包含解析稳定区域的条件。数值试验证实了所获理论结果。     

RadauII方法对比例迟微分方程的渐近稳定性

研究RadauIIa方法用于求解比例延迟微分方程时的渐近稳定性，近年来比例延迟微分方程数值解的性质已被数位数学家所研究，他们使用的步长都是定步长，一般情况下将推导出较难分析的递推关系，在本文中出于理论和计算两方面的原因，我们研究强制变步长计算方案，这种解法得到不变阶差分方程。我们证明了RaudauIIA方法是渐近稳定的。     

求解延迟微分方程块θ-方法的GPLm-稳定性

讨论了带有多个滞时量的延时微分方程的数值稳定性,分析了用块θ–方法求解多延迟微分方程GPm–稳定和GPLm–稳定的条件,基于Lagrange插值,证明了块θ–方法GPm–稳定的充分必要条件是方法是A-稳定的,块θ–方法GPLm–稳定的充分必要条件是θ=1。     

RK-方法求解广义滞时微分方程的GPL-稳定性

讨论了用隐式Runge-Kutta方法求解广义滞时微分方程的数值稳定性，分析了用隐式Runge-Kutta方法求解线性模型方程的GPL-稳定性，证明了隐式Runge-Kutta方法是GPL稳定的，当且仅当它是L-稳定的。     

含有跳变参数的中立系统的鲁棒保性能滤波

对一类含有马尔可夫跳变参数的中立系统研究了鲁棒保性能滤波问题。系统中含有时滞，跳变参数与不确定性。系统中的跳变参数可以通过有限状态马尔可夫过程来描述。目标是设计无记忆线性滤波器使得对所有的不确定性增广系统是时滞独立鲁棒随机稳定的，并且满足所提的保性能指标。基于随机微分方程稳定性理论，给出了线性滤波器存在的充分条件。借助一组相互关联的线性矩阵不等式，获得了鲁棒保性能的设计方法。通过求解线性矩阵不等式约束下的凸优化问题，给出了次优保性能滤波器的设计方法。     

RTFHM应用于DDE实时数值仿真及数值稳定性分析

几年前 ,有人分别从不同的角度构造了一类用常微分方程描述的动力学系统的实时仿真快速混合算法RTFHM ,将这类算法应用到延迟微分方程的实时数值仿真 ,并讨论了对线性常系数延迟微分方程测试模型的数值稳定性。数值试验结果表明 ,RTFHM对线性和非线性的非刚性延迟微分方程都是有效的。     

Global Dynamics for an HIV Infection Model with Crowley-Martin Functional Response and Two Distributed Delays

In this paper, an HIV dynamics model with two distributed intracellular delays incorporating Crowley-Martin functional response infection rate is investigated. The authors take into account multiple stage disease transmission and the latently infected cells (not yet producing virus) in our system. The authors consider nonnegativity, boundedness of solutions, and global asymptotic stability of the system. By constructing suitable Lyapunov functionals and using the Lyapunov-LaSalle invariance principle, the authors prove the global stability of the infected (endemic) equilibrium and the diseasefree equilibrium for time delays. The authors have proven that if the basic reproduction number R₀ is less than unity, then the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable, and if R₀ is greater than unity, then the infected equilibrium is globally asymptotically stable. The results obtained show that the global dynamic behaviors of the model are completely determined by the basic reproduction number R₀ and that the time delay does not affect the global asymptotic properties of the model.     

一类组合两步连续RK-Rosenbrock方法

对于一个大的刚性延迟微分方程系统,除了延迟分量给予系统影响外,还常常会出现系统的解分量有的变化很快,而有的变化很慢的情况。此时,可以把大的刚性延迟微分方程系统分解成为两个耦合的子系统,一个是描述系统快变部分的刚性延迟子系统,另一个是描述系统慢变部分的非刚性延迟子系统。对于分解的刚性延迟微分方程大系统,构造了一类用于求解刚性延迟微分方程的组合两步连续RK-Rosenbrock方法,讨论了方法的构造,方法的阶条件,证明了方法的收敛性,分析了方法的稳定性,数值试验表明方法是有效的。     

具有比例延迟的中立型方程新块θ-方法稳定性

相对于一般的数值方法，块方法由于其简化计算步骤和稳定性好的特点在数值计算中具有明显的优势。文章针对新θ—方法给出了新θ—方法，并对具有比例延迟的中立型方程进行数值处理，通过考察方程及其扰动方程的数值解，得出了新块θ—方法GP—稳定的充分条件。