如何理解对于变系数波方程控制为必要工具的黎曼几何(英文)

五十年来,变系数波方程的精确能控性一直是一个困难的问题,已经有许多文献把精确能控性转化为不可验证的假设,这些假设是不可验证的原因是能控性是全局性质,且经典的分析方法仅能很好地处理局部问题,而对全局问题不能和好地处理.微分几何估计是十几年前引入的,目的是给出变系数波方程精确能控的可验证条件,从此在振动和结构动力系统的建模和控制问题取得许多重要进展,这里通过简单地黎几何估计和一些主要的方法,说明为什么它是给出精确能控性可验证条件的一个必要工具.     

永磁同步电动机系统的能控性与能观性分析

永磁同步电动机系统是一类仿射非线性系统．该文应用非线性控制系统的几何理论对它的能控性与能观性进行分析,证明了永磁同步电动机系统在一定范围内是局部弱能控的、强可接近的和局部弱能观的．     

电力系统能控性与能观性研究

电力系统是一个的典型的非线性系统。目的:研究单机无穷大电力系统在非线性模型下的能控性与能观性;方法:采用微分几何理论中的李导数、李括号和李代数等方法;结果:证明单机无穷大系统是局部弱能控和局部弱能观的;结论:微分几何理论和方法是非线性系统分析和设计的有效方法,无穷大系统是局部弱能控和局部弱能观的,结论适用于任意输入、输出的情况。     

一类变系数波动方程的精确能控性问题

Hilbert惟一性方法（HUM）常用来研究一类变系数波动方程的精确能控性问题。阐述了在Dirichlet边界条件下,变系数波动方程是精确能控的,并给出了有关该问题的一些重要结果的证明。     

一类变系数波动方程的精确能控性问题（英文）

Hilbert惟一性方法(HUM)常用来研究一类变系数波动方程的精确能控性问题.阐述了在Dirichlet边界条件下,变系数波动方程是精确能控的,并给出了有关该问题的一些重要结果的证明.     

判定线性系统的能控性和能观性

众所周知,可以用多种方法判定线性系统的能控性和能观性。当系统的系统矩阵A是特征值互不相同的对角矩阵,或是约当矩(或者,用非奇异换变可以将A化为上两种矩阵),则判定系统能控性和能观性的方法,可以在许多书籍中找到。然而,当对角矩阵A具有相重特征值,并且是多输入多输出情况时,则未能从已有的资料中找到判定能控性和能观性的明确方法。对于具有上述矩阵的系统,作者补充证明了判定能控性和能观性的方法。     

一类热方程扰动系统的能控性

研究了一类热方程扰动系统的能控性问题.首先得到了系统的逼近能控性;然后采用变分方法对系统线性化,再结合解映射的性质,应用推广的隐函数定理,证明系统的局部零能控性;最后给出系统零能控的结论.     

奇异系统中的几个基本观控性子空间

重新定义了奇异系统的脉冲能控(观)性子空间和脉冲能控(观)性,讨论了系统脉冲能控(观)模的个数问题;在不分解原系统的情况下,用原系统参数直接给出了脉冲能控(观)性子空间,强能控(观)性子空间和能达能控(观)性子空间的表达式;应用所得到的结果,建立了一些有关奇异系统能控(观)性的新判据。     

多机电力系统的能控性与能观性

讨论了多机电力系统能控性和能观性问题,以非线性微分几何理论为工具,给出了一般仿射非线性系统的能控性和能观性的定义及其判据,然后将多机电力系统数学模型作为n维流形上的非线性系统,并将其状态看作流形上的局部坐标.对多机系统数学模型进行了适当处理,在不失一般性的前提下,以二机电力系统作为讨论对象,分析得出了相应的结论.参5.     

现代控制理论中线性变换矩阵的构造方法

现代控制理论是利用状态空间法,对系统进行分析和综合。而利用状态空间法对系统进行分析和综合时,经常用到状态空间的基底变换,如对系统的系数矩阵的对角化,约当规范化,把系统化为能控标准型和能观标准型;对系统进行能控性分解和能观性分解。其中非奇异线性变换矩阵的构造是一个难点。     

一类变系数弱耦合波动方程解的精确可控性

文章运用HUM方法研究了一类变系数弱耦合的波动方程Dirichlet边值问题的精确可控性.     

线性图像处理的2D离散状态空间切换模型的能控性

研究了线性图像处理的Roesser模型的能控性,并讨论了相应的切换模型的能控性.给出一个最小不变子空间,得到了2D离散状态空间切换模型的一个能控性判据.     

利用速率反馈方法控制时空混沌的解析研究

以空间一维的复Ginzburg-Landau方程（CGLE）为模型,提出了时空混沌控制的变量速率反馈方法,研究了利用速率反馈控制信号控制空间维数为一维的偏微分方程系统中时空混沌的可能性,并且解析地建立了利用单个信号控制时空混沌时控制参数与可控性所满足的关系,并且以此为基础提出了进一步进行数值分析的方法。     

关于渐近能控性的一个注记

无穷维线性系统能控性问题的研究一直是人们很关注的问题。由于不少系统不是精确能控的,因此一种更弱的能控性概念—渐近能控性就被提出来了,但是深入研究人们却义发现近能控性的概念在无穷维线性系统的其它理论中并不能很好地得到应用,     

线性切换系统的非奇异变换

线性切换系统是一类重要的混合动态系统。为了深入分析线性切换系统的能控性 ,寻找系统能控性判定的充要条件 ,首次研究了线性切换系统在非奇异变换下的性质。首先 ,证明线性切换系统的能控性在任意非奇异变换下保持不变。其次 ,基于一个恰当的非奇异变换 ,将状态空间适当分解为两个部分 ,给出了一个能控性的必要性条件的新证明。该证明比之已有证明更加简洁直观。最后 ,通过一个具体例 ,验证了能控性在非奇异变换下确实不变。     

二阶时变非线性系统的边缘线性化模糊推理建模

本文给出了二阶时变非线性系统的边缘线性化建模方法。该方法根据模糊插值机理将被控对象的模糊推理规则库依时间维度进行划分转化为变系数非线性微分方程。在每个时间间隔内,依据边缘线性化方法,将局部时空结构下的变系数非线性微分方程转化为了常系数线性微分方程,进而迁移到整体时空结构下则成为变系数线性时变微分方程。仿真实验表明,该方法具有较高的逼近精度,是对模糊推理建模的有效推广。     

基于变增益LQR的三维吊车防摆控制

建立了三维吊车系统的数学模型,采用分离变量法建立了三维吊车的时变线性模型,并讨论了系统的可控性。针对变绳长吊车系统的防摆问题,设计了变增益LQR控制器,有效地实现了三维吊车的防摆控制。对比仿真实验结果证明变增益LQR控制方法具有较强的自适应性和稳定性,显著提高了控制性能。     

数论在控制论中的应用

本文从数论的角度讨论了线性系统的能控性及零极点配置.有限阶线性微分方程所表示的线性系统的系数为代数时,其极点及零点仍为代数数,但对时滞系统,其传递函数是一亚纯函数,其极点及零点是无限个,一般是超越数,不能用代数数来刻划.