向量基本定理的几何表示

 以纯向量为工具研究几何问题,将向量基本定理用几何形式表示,可以将几何中的基本元素点、线、面、体用一个公式表示,实现了几何问题与向量问题相互转化,从理论上给出了几何问题和代数问题相互转化的又一方法.这一方法不仅涵盖了笛卡儿的坐标法,而且从非正交的角度推广了笛卡儿的坐标法,并由此引出了许多新的结论、方法和题型,并从几何的角度推广了向量基本定理,给出了其确切的几何解释,形成了相应的向量几何理论.从实体几何的角度看,它解决了几何应用过程中的许多计算、证明和作图问题,并且丰富了欧几里得空间的内涵.     

在一种新的Tortoise坐标变换下研究Kerr-Newman-de Sitter黑洞的视界表面引力

用超前Edinton坐标和滞后Edinton坐标表示Kerr-Newman-de Sitter黑洞的动态特征．使用一种新的Tortoise坐标变换对H-J方程进行了研究，讨论了在两种坐标下的视界表面引力，结果表明它们是完全一致的．     

双曲线轨道上质点的引力辐射能谱

在牛顿极限下,双曲线轨道上运动的质点四极引力辐射能谱已被M.Turner所计算,但表示式中包含未算出的积分。本文用与Turner不同的方法,即利用推导库仑相互作用下电磁偶极辐射谱的方法,得到了包含汉克耳(Hankel)函数的双曲线轨道上质点运动的四极引力辐射能谱解析表示式。用四极矩的傅里叶分量,在频率间隔dω内的辐射能dE的表示式可写为     

各向异性磁介质中载流圆锥曲线焦点的磁场

应用已导出的磁各向异性介质中的毕奥－萨伐尔定律的极坐标形式,求出用极坐标方程γ＝γ（θ）表示的圆锥曲线焦点的磁场,解决了用定律的笛卡儿坐标形式难以求解的问题。     

三维有挠率引力中的守恒荷

由于引力场的微分同胚不变性,定义能量一直是引力理论中的难题,人们为此发展了一系列方法.本文将Wald基于拉格朗日形式体系构造引力场的准局域能量的方法推广到三维有挠率引力的情形,给出了Mielke-Baekler (MB)模型中的守恒的能量与角动量,并计算了有挠率的BTZ黑洞解的守恒荷.所得结果与基于哈密顿形式体系的方法给出的守恒荷相一致.     

平移引力规范理论中的能量动量及其哈密顿表述

分析了平移引力规范理论中引力场的能量动量的变换特性,证明了引力场的能量动量可以表示为洛仑兹规范势的二次齐式因而在局域洛仑兹变换下不协变。另一方面,引力场的能量动量又可以表示为平移规范场强的二次齐式因而在广义坐标变换下协变。给出平移引力规范理论的一个新的简化的哈密顿表述,其约束代数与广义相对论的约束代数形式相同,从而证明了平移引力规范理论与广义相对论在哈密顿表述下的等价性。     

引力辐射的多极展开和引力——电磁多极辐射的对偶性

本文用小参数法对引力辐射作多极展开,得到了各极引力辐射的一般表达式,对沿任一方向引力辐射的角分布作了严格的证明。在质量作某种对称分布的情况下,这种展开法在处理四极以上的引力辐射时可以不涉及更高阶张量。此外,还计算得到了线性四极振子和八极振子的引力辐射功率和角分布的解析式,并讨论了它们与电磁多极辐射之间的某些对应类似关系。     

引力与引力规范理论

作者就广义相对论中存在的问题和如何深入发展引力理论等问题阐述了看法。系统地讨论了目前发展起来的引力规范理论,并指出了对引力规范理论的深入研究将有助于引力理论本身的发展和四种相互作用的统一。     

在Kerr场中的引力排斥

Kerr场中的引力排斥问题被考察了。我们证明了,对于在赤道平面中沿径向运功的质点,引力场原则上可以存在一种环式的结构:在不同的环区域内,运动质点可以经受引力吸引或引力排斥。但对于纯横向运动来说,则不可能出现引力排斥,一如在Schwarzschild场中那样。     

有限维线性空间中基的具体求法

m个n维（m〈n）线性无关向量组,如何扩充为TI维线性空间V的一组基,高等代数与线性代数教材中并没有给出具体有效的方法。为此,先把待扩充的向量组用线性空间V的坐标基线性表示,然后在其表示式的系数矩阵中寻找一个m阶非零子式,则可以立即得到由“一优个坐标向量和原向量组组成的”维线性空间V的一组基。     

真空球对称引力场中测地线方程的Maple求法

用Maple软件求出了真空球对称引力场中粒子的运动学方程，文章中给出的Maple程序可以计算各种形式的引力场中的Christoffel记号、Riemann曲率张量、Ricci张量和曲率标量以及爱因斯坦张量，借助这些物理量可以研究引力场中粒子的行为、引力效应和空间的几何性质等．     

Navier-Stokes方程的球坐标列矢量变换

流体力学中Navier-Stokes方程的坐标表示一般都比较复杂,计算过程十分烦琐,因此众多的书刊上都没有求解过程.本文利用过渡矩阵,先把Navier-Stokes方程中的粘滞应力张量由笛卡儿坐标系变换到球坐标系,然后对Navier-Stokes方程进行球坐标列矢量变换.推导结果和经典方法相同,证明了此方法的正确性.     

Horndeski引力时空中的准开普勒运动

Horndeski引力理论是标量张量修改引力理论中的集大成者。本文基于Horndeski引力度规张量,推导试验粒子在准开普勒运动中的二阶后牛顿解,以研究Horndeski引力中标量场对试验粒子准开普勒运动产生的效应。对Horndeski引力度规张量做二阶后牛顿近似展开,计算试验粒子的拉格朗日量、轨道能量以及角动量,由此表示的准开普勒运动的半长轴和偏心率。利用偏近点角和真近点角之间的关系,推导了准开普勒运动的运动方程和周期。     

重力梯度仪仿真系统设计

为了研究旋转加速度计重力梯度仪信号产生和处理方法,设计了重力梯度仪半实物仿真系统。首先依据 重力梯度仪的测量原理计算出由地下某异常体引起的重力梯度异常值,利用加速度计的输出公式,通过 LabVIEW对全张量重力梯度仪的12 个加速度计输出信号进行仿真,并对仿真信号进行解调,得到全张量重力 梯度值。以单圆盘为例进行半实物仿真,由计算机A 产生加速度信号经过硬件电路后,通过计算机B 对调理 过的加速度计信号进行中值滤波和解调,从而获得重力梯度异常值,精度为100 E。这种仿真系统的设计可以 对全张量的重力梯度进行解调,突破了解调单圆盘信号的局限性,引入的半实物仿真增加算法的可靠性和仿真 的可信度,对重力梯度仪的参数设计和实物制造有参考意义。     

挠率与强引力

本文在Poincare规范引力框架中,考虑挠率在粒子内部产生的能-动张量贡献,导出一个强引力的模型。这个模型把挠率与强引力联系在一起,给强引力理论增加了新的物理内容。     

基于弹性力学理论的重力坝应力计算方法

基于弹性力学理论,运用等效应力法、量纲分析法等,结合Saint-Venant原理和叠加原理,通过直角坐标系与极坐标系的转换,导出了重力坝坝体内部应力的计算表达式,可以较为精确地给出在任意水位时重力坝坝体内部任意一点的应力值。该法为重力坝的应力计算提供了新的思路,也可为重力坝坝体强度的综合评定提供研究依据。     

基于积分方程正则化的重力异常超定问题解法

地球重力场的观测信息越来越丰富，求稳重力异常的超定模型将具有实用价值，据此给出了基于第一类Fredholm型积分方程离散型解法求解重力异常的超定模型，建立了地面重力、测高数据、重力梯度和垂线偏差求解重力异常的观测方程，并给出求解病态观测方程的正则化算法。     

重力卫星时变重力场去相关滤波算法参数选择

由于重力场模型球谐系数高阶次项相关误差,利用GRACE(Gravity Recovery And Climate Experiment)时变重力场反演地表质量迁移的结果会呈现出显著的南北条带误差。而滑动窗口多项式滤波算法是处理相关误差的有效方法之一,为了提高该算法的去相关效果,本文根据对GRACE时变重力场模型数据的去相关处理结果,分析并选取该算法的最优参数。实验结果表明：GRACE时变重力场的起算阶数、滑动窗口宽度和多项式阶数应分别选取15阶、5个点和4阶。     

基于自适应模糊聚类分析的重力张量欧拉反褶积解

利用将重力全张量数据应用在欧拉反褶积中,规避位场梯度计算的精度问题,引入自适应模糊聚类算法克服聚类数目需要求预先确定、模糊聚类分析局部最优、分类不确定等弱点,并准确的确定多异常源的情况.核密度估计结果表明,张量欧拉反褶积比预设结构参数的欧拉反褶积方法更能表征地下异常类型;反演结果表明,传统欧拉反褶积难于识别在深大型异常源附近的浅部规模相对较小异常源;过滤后的欧拉反褶积解的空间包络基本与初始模型的一致,张量欧拉反褶积在获得多异常源的空间结构信息更具有优势.     

根据重力扰动位系数探讨异常源质量分布

本文根据Ｒａｐｐ８１地球重力场模型的２到３６阶扰动位系数，利用８／Ｎ法和振幅谱法两种球谐滤波方法，具体对中国及邻区重力异常源的质量分布作了较细致研究．揭示了重力扰动位系数与异常源质量分布的内在联系和规律，并为人们探讨深部地质构造提供了新的线索和资料．