关于不冗余的Ramsey数的性质

不冗余的(irredundant)Ramsey数与著名的Ramsey数有着密切的关系,对它的研究将能得到Ramsey数的下界结果.在前人工作的基础上,对不冗余的Ramsey数进行了研究,得到了两个关于Ramsey数性质的结果,并由此得到了一个不冗余的Ramsey数的下界公式,此公式同时也就是Ramsey数的下界公式.     

Ramsey数的下界

本文由构造循环图得到 Ramsey 数 r(3,q)的下界渐近公式,并且在 Ramsey 循环图的基础上构图,改进了 Ramsey 数 r(3,10)和 r(3,12)的下界。     

Ramsey数的新上、下界公式

运用该文的上界公式对Ramsey数的上、下界公式作出了一些改进,得到了含双参数的Ramsey数的新上、下界公式,并且通过证明得到了2个Ramsey数的较好结果。     

2个经典Ramsey数的新下界

利用一般循环图计算Ramsey数下界,构造2个循环图,得到2个经典Ramsey数R(3,t)的新下界:R(3,30)≥188,R(3,41)≥272.     

对角Ramsey数R(20,20)的新下界

利用4k+1型素数构造Paley图,探索对角Ramsey数的下界,计算得到一个新的结果R(20,20)≥18557.     

用素数阶循环图计算经典Ramsey数的下界

利用素数阶循环图计算经典Ramsey下界,得到3个经典Ramsey数R(3,t)的新下界:R(3,35)≥230,R(3,37)≥242,R(3,39)≥258.     

基于Turán数的广义多图Ramsey数上下界

将多图Ramsey数推广为广义多图Ramsey数.利用完全图的Turán数,给出一些多图Ramsey数的上界和构造性下界,进而确定出它们的准确值.     

用构造性方法计算多重图Ramsey数的界

在图的边染色问题中,通常考虑的是每条边染且只染一种颜色.边的集染色是这种边染色的一种推广,使每条边对应的不一定是一种颜色,而是给定的颜色集的一个子集.多重图的边染色与边的集染色是等价的.多重图Ramsey数是经典Ramsey数的一种自然的推广,它是通过把完全图的边染色推广到完全多重图的边染色实现的.计算Ramsey数的准确值是NP难题,求多重图Ramsey数的准确值往往更加困难.用一些研究经典Ramsey数的方法来研究2-多重图Ramsey数的界,利用构造性方法证明了一些关于不同参数的2-多重图Ramsey数的不等式,并在此基础上得出了一些小参数多重图Ramsey数的准确值或上下界.     

关于Ramsey数的若干问题

本文改进了 Abbott 关于独立数的结果,并得刭了 Ramsey 数的若干下界。确定 Ramsey 数是著名的数学难题之一,所以确定 Ramsey 数的界,对求Ramsey 数有重要的意义。     

关于临界Ramsey分解

本文在给出分解,Ramsey分解和临界Ramsey分解定义后,导出有关上述分解的某些性质和Ramsey数的下界公式．     

经典Ramsey数R(5,11)的下界

研究了素数阶循环图的一些性质，得到了一个Ｒａｍｓｅｙ数析的下界：Ｒ（５，１１）≥１１４。     

Ramsey数R4（6）的新下界

推广Mathon的方法，并对4色完全图K929进行研究，得到Ramsey数R4(6)的新下界：R4(6)≥3721．     

关于图的Ramsey数的几个下界

推广了3个C4对完全图的R am sey数下界以及一个经典R am sey数下界问题,得到了3个C4对完全图的R am sey数的线性下界,以及一个关于多项式的经典R am sey数下界.     

经典Ramsey数R(5,14)的下界

研究素数阶循环图的一些性质，得到一个Ｒａｍｓｅｙ数新的下界：Ｒ（５，１４）≥１８２。     

求Ramsey数最优下界值的递归算法

要确定每个具体的Ramsey数的数值是相当困难的,至今人们只求出了为数很少的几个Ramsey数的数值.人们在研究Ramsey数性质的同时,也在估计Ramsey数的数值,得出了某些Ramsey数的下界值,但工作进展缓慢.本文提出了一种计算Ramsey数最优下界值的递归算法,该算法利用当今关于Ramsey数的最新结果,能得出Ramsey数的目前最优下界值.1 算法描述不妨将本算法定名为G,参数个数为1个以上(可变化),算法允许递归调用,其输出值为Ramsey数的目前最优下界值.C(k_1,k_2…,k_n)表示以k_1,k_2…,k_n作为输入,通过算法G所得到的输出结果,即C(k_1,k_2…,k_n)表示的是G算出的Ramsey数N(k_1,k_2,…,k_n;2)的目前最优下界值,其中N(k_1,k_2…,k_n;2)的含意与文献[2]中有关含意相同.算法G:     

边Ramsey上界研究

对于无向有限简单图G和H,边Ramsey数R(C,H)是指最小的整数e,使得对一个有e条边的图的边用红蓝两色进行2-染色后要么得到一个红色的G,要么得到一个蓝色的H.通过分支定界法,得到一些边Ramsey数的上界.     

经典二色Ramsey数R(3,q)的两个下界

研究了素数阶循环图的团数和独立数,提出了计算经典二色Ｒａｍｓｅｙ数下界的一个算法．得到了两个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（３,２６）≥１５０,Ｒ（３,３２）≥１９４．     

经典Ramsey数R(7,n)的5个下界

通过计算机构造了５个完全图的新的循环图分解,从而获得了Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（７,１８）,Ｒ（７,１９）,Ｒ（７,２０）,Ｒ（７,２１）和Ｒ（７,２２）的下界．这５个结果填补了Ｒａｍｓｅｙ数研究的５个空白．