相似勾股形理论在《数书九章》中的应用

本文对南宋著名数学家秦九韶的《数书九章》中有关相似勾股形结论的几种应用作了介绍,其中两种是在该书中第一次出现的.笔者认为,秦九韶所采用的结论是在中国传统数学的理论基础上的一个发展,并给出了一种可能的证法.     

李继闵教授新著《东方数学典籍--〈九章算术〉及其刘徽注研究》出版

李继闵教授自70年代以来,悉心钻研中国传统数学的理论体系,已发表有关论文30余篇,并与他人合作出版有《九章算术与刘徽》、《秦九韶与数书九章》、《刘徽研究》、《中国数学史简编》等著作。目前他承担了国家科学基金资助的科研项目,并主持我校数学史硕士点和博士点的工作。他的新著《东方数学典籍--〈九章算术〉及其刘徽注研究》,不     

东方古算 重放异彩──评介李继闵《九章算术校证》

东方古算　重放异彩──评介李继闵《九章算术校证》继《东方数学典籍（九章算术）及其刘徽注研究》出版后，陕西科学技术出版社又出版了李继闵先生的《九章算术校证》一书，这是近年来陕西科技出版社为整理出版东方数学经典所做的一项重要工作。《九章算术》是我国古代最...     

我国古代社会的变革和《九章算术》的形成

《九章算术》是我国历史上最早的—部具有独特民族风格的珍贵的数学专著,没有留下作者的姓名,约于东汉前期(公元50年至公元100年间)成书。它是我国古代劳动人民许多世纪以来生产斗争和阶级斗争实践经验的总结。书中汇集了246个数学应用问题及其解法,按大致内容分属《方田》、《粟米》、《衰分》、《少广》、《商功》、《均输》、《盈不足》、《方程》、《勾股》九章,故名《九章算术》。在我国古代,“算”的原义是计算用的竹筹,“算术”是应用算筹进行计算的方法。因此,《九章算术》即是当时我国数学知识与计算技能的记录。它的杰出的数学成就无论在中国和世界上都有着深远的影响。 在算术方面:《九章算术》是世界上最早系统地叙述分数四则运算的著作。这在印度要迟至公元七世纪。在西方则晚得更多。西方资产阶级学者一般都队为,公元十三世纪意     

道学思想方法与秦九韶的《数书九章》

名震中外的大数学家秦九韶曾是宋代道学的忠实信徒。道学思想方法对秦九韶极其《数书九章》有积极的影响影响,主要表现在关于数与道统一的思想;关于数学与人类社会的关系;关于探究数学算理的思想等方面。     

《九章算术》和法家路线

《九章算术》(以下简称《九章》)是我国最古老的数学经典之一。它大约编纂成书于东汉初,著者不详。《九章》反映了我国由奴隶社会向封建社会过渡时期的数学成就。《九章》收集了二百四十六个应用问题。它包括了算术、几何、代数这几方面的内容,分属于“方田”、“粟米”、“衰(音:摧)分”、“少广”、“商功”、“均输”、“盈     

秦九韶在数学上的贡献(一)

介绍了秦九韶的《数书九章》其书,以及秦九韶其人.论述了秦九韶的数学观既重视数学作为操作“工具”的“外在应用”,又重视数学作为逻辑“思维”的“内在完备”,既重视数学“通神明,顺性命”的“文化性”,又重视数学“经世务,类万物”的“应用性”.他是站在“数学建模”的高度,来研究各类数学问题的.他的数学观是“广义数学观”.     

秦九韶在数学上的贡献(二)

介绍了秦九韶的《数书九章》其书,以及秦九韶其人.论述了秦九韶的数学观既重视数学作为操作“工具”的“外在应用”,又重视数学作为逻辑“思维”的“内在完备”,既重视数学“通神明,顺性命”的“文化性”,又重视数学“经世务,类万物”的“应用性”.他是站在“数学建模”的高度,来研究各类数学问题的.他的数学观是“广义数学观”.     

论"盈不足术"与"弦位法"的一致性

我国数学史上有一部堪与古希腊欧几里德的《几何原本》相媲美的书,这就是被尊为算经之首的《九章算术》,《九章算术》中第七章“盈不足术”是中国古代数学中独立创造的解决数学问题的一种杰出算法,而这种算法被西方人称之谓“弦位法”或“双设法”.从实例出发,阐述“盈不足术”与高等代数中“弦位法”的一致性.     

关于大衍求一术的一个解释

本文试对我国宋代著名数学家秦九韶“大衍求一术”中的一段话用现代的数学理论给予解释。秦九韶在《数书九章》中说:大衍求一术云,置奇右上,定居右下,立天元于左上,先以右下除右上,所得商数与左上一相生,入左下,然后以右行上下,以少除多,递互除之,所得商数,随即递互累乘,归左行上下,须使右上末后奇一而止,乃验左上所得以     

秦九韶在数学上的贡献（一）

介绍了秦九韶的《数书九章》其书，以及秦九韶其人．论述了秦九韶的数学观既重视数学作为操作“工具”的“外在应用”。又重视数学作为逻辑“思维”的“内在完备”，既重视数学“通神明．顺性命”的“文化性”，又重视数学“经世务．类万物”的“应用性”．他是站在“数学建模”的高度，来研究各类数学问题的．他的数学观是“广义数学观”．     

秦九韶在数学上的贡献（二）

介绍了秦九韶的《数书九章》其书，以及秦九韶其人．论述了秦九韶的数学观既重视数学作为操作“工具”的“外在应用”，又重视数学作为逻辑“思维”的“内在完备”，既重视数学“通神明，顺性命”的“文化性”，又重视数学“经世务，类万物”的“应用性”．他是站在“数学建模”的高度，来研究各类数学问题的．他的数学观是“广义数学观”．     

关于中国数学史及单叶函数论的一些研究

一、古代传统数学理论之新探索中国古代传统数学源远流长,成就辉煌,对于世界数学的发展有着深远的影响。历代数学典籍卷帙浩繁,理论创作丰富多彩。近世中外学者发掘整理,苦心搜求。尤其近年来,中国数学史的研究蓬勃开展,对传统数学理论之认识日益深刻。笔者仅就其中几个方面略抒一己之管见。(一)关于《九章算术》与刘徽的研究《九章算术》是我国流传至今最早、也是最重要的一部数学典籍。它承前启后,一方面总结了秦汉以前的数学成就,另方面又成为汉代以来达两千年之久数学研究与创造的源泉。特别是三国时期魏刘徽的《九章注》,对数学理论多所阐发,影响极为深远。《九章算术》及刘徽注,堪称东方数学的代表作,足可与古希腊欧几里得《儿何原本》相提并论,东西辉映。     

从“大衍术”到“大衍求一术”

本通过分析《数书九章》(1247)“治历演纪”题原原图，确认秦九韶的功绩在于：改进太史推演乘率蔀率的“大衍术”，使之成为完善的规格化算法，并取名为“大衍求一术”。     

段耀勇1,周畅2,段垒垒3,孙青辉

开方术是中国传统数学中发展较为完善和成熟的内容之一,最早见于《九章算术》和《少广》章.后经宋元发展为“立成释锁”和“增乘开方”算法,是一种解决一元高次方程的一个正实数根的有效方法.不知是巧合还是人为抑或是算法本身的局限,中国古代的高次方程几乎都只有一个正根;而两个正根的方程作为不和谐的声音表现为赵爽二次方程求解的隐喻,刘益、杨辉的视而不见和秦九韶、李冶的不选之择.直到汪莱指出对秦九韶和李冶“不可知为可知”的错误,多正根的方程即“不可知”才进入算家的视野.李锐以前对于有多个正根的方程没有有效的解决方法.为此,李锐给出新的步法,用“代开法”求出多个正根.而就多个正根的方程而言,用基于新步法的“正负开方术”是求解方便且计算效率高的方法.     

《数书九章》方程章及其算筹思想：以“遥度圆城”为例

中国古代算法思想中的"方程"源于"算筹".13世纪秦九韶提出正负开方术,并将其用于求解一元高次方程,为数值解多项式方程奠定了重要的发展基础.本文以《数书九章》第八卷"遥度圆城"为例,探讨了秦九韶正负开方术求解高次方程正根的解法,剖析了古今算法高次方程的求解步骤,验证了玲珑10次方程来历的猜想,并结合古今算法的差异和优势,探究如何树立正确的数学史观.     

秦九韶《数书九章》在朝鲜半岛的流传与影响

研究秦九韶《数书九章》在朝鲜半岛的流传及影响情况．通过分析南秉吉的著作可知,《宜稼堂丛书》本《数书九章》和宋景昌的《数书九章札记》传到了朝鲜,此外另有一个抄本《数书九章》也流传到了朝鲜．朝鲜数学家南秉吉（1820-1869）研究了《数书九章》中的测望问题和大衍问题,他对《数书九章》测望九问的证明与修正是正确的,而且他还掌握了用大衍术解同余方程组的方法。     

代数学的发展和展望

代数学是一门内容极其丰富而又古老的学科。现在,代数学的内容已渗透到数学的各个分支,成为不少学科的基础和有力的工具。因此,了解代数学在历史上的成就,展望它的发展趋势是有益的。一、代数学的历史概况“algebra”(代数)一词来源于九世纪(825年左右)乌兹别克人穆罕默德一阿勒·花刺子模的一本书“al-Jabrn-al Mugabalab”(整理和对比)。整理——把负项移到方程的另一端;对比——把方程两端相同的项消去;这是一本解方程的书。我国古代的“九章算术”中的方程篇早就有方程组的解法了,这要比花刺子模的书早一千多年。     

宋元数学史研究

宋元数学史历来是中国数学史研究的重点,几年前对秦九韶及其《数书九章》的研究还形成了一次新的高峰,1992年在呼和浩特和河北栾城分别举行了纪念李冶诞生800周年的会议,这两次纪念活动的文章将刊登在论文集(1993—15)中。本所对宋元致学史的研究约有30篇左右文章,涉及到宋元数学的诸多论题。现在分四部分来介绍。     

好玩的数学——秦九韶公式

已知三角形的三边边长求三角形的面积,有一个非常著名的公式:S=“p(p-a)(p-b)(p-c)其中S表示三角形的面积,a,b,c表示三角形的三边边长,p表示三角形的半周长,即p=a b2 c。这一形式优美的结论以古希腊数学家海伦(活跃于公元62年左右)命名,被称为海伦公式。鲜为人知的是我国南宋著名数学家秦九韶在其名著《九章算术》中曾给出一个与海伦公式等价的结论。秦九韶把不等边三角形的三边分别称为大斜、中斜、小斜,因此他得到的结果被称为三斜求积公式。如果设大斜、中斜、小斜分别为a,b,c,那么秦九韶的公式用现代符号可表示为p2=21a2c2-#a2 c22-b2$…