多元样条的B网表示

应用B网来研究二元样条,首推Farin。在文献[1]里,Farin导出了用Bézier坐标来表达二元样条函数的C′连续性条件。在文献[2]里,de Boor及Hllig利用B网确定了三方向分划上的二元三次一阶光滑样条函数空间的逼近阶。 本文研究多元样条的B网表示。特别,我们导出了用B网刻划多元样条C′连续性的一个简洁的公式。     

关于一类缺插值样条函数

关于缺插值样条函数,有不少文章散见在国内外文献中。但多限于讨论具体的样条函数。本文讨论一类C~3[0,1]中的一般m次缺插值样条函数,引入一种估计收敛速度的新方法。     

广义样条函数

关于多项式样条函数的研究已有许多工作。Pruess在文献[1]中讨论了张力样条函数,它是由1,x,shpx,chpx作为基的样条函数,也有作者讨论了用1,x,sinpx,cospx组成的样条函数及由1,x,φ(x),ψ(x)组成的样条函数。这些工作用繁琐的计算尚未得到最终结果。 本文以四个线性无关的函数作为基构造的样条函数,得到了完整的结果而且上述各种样条函数均是本文的一个特例,从而可以直接导出有关的结果。     

基样条与指数型整函数逼近的渐近关系

1 引理与主要结果指数型整函数和基样条是定义在 R 上的函数类的两个最基本的逼近工具,对指数型整函数逼近性质的研究可以追溯到30年代 Krein,Akhieser 和的优异、深刻的工作.另一方面,70年代 Schoenberg 等人对基样条系统、深入的研究又给定义在 R 上的函数类提供了一个新的有力工具.特别,最近在 Tikhomirov 提出平均宽度的概念后,许多工作证明了(见文献[7]及所附文献)整函数和基样条都是 R 上某些基本函数类的最优逼近工     

样条小波用于电分析化学信号微分的研究

通过对样条小波特性的研究发现,如果用三次样条函数的导函数二次样条函数作为小波基函数,其小波变换既具有去噪功能又具有微分功能。从理论上探讨了信号的样条小波变换与信号微分的关系,并将其应用于电分析化学信号的处理。研究结果表明,利用样条小波变换可以对信号微分。与其他小波变换相比较,样条小波变换可同时实现信号滤波和微分功能;与数字微分和模拟微分相比较,样条小波变换不仅具有滤波功能,而且由于不用选择步长、Ｒ     

一类高次缺插值样条函数

在文献[1]中,Meir和Sharma提出了一种五次缺插值样条函数,文献[2,3]改进了文献[1]中的结果。最近,沙震用类似方法讨论了七次、十一次样条。本文目的是给出一种一般的处理方法,不仅大大改进了已有结果,而且可用来讨论一般的插值偶次导数的样条。在§1中,通过Hermite插值样条讨论一种H-B插值样条给出收敛速度估计和渐近展开。     

数列最优成组剖分的一个近似算法

一、问题的提出及定义根据铁路运输中列车的编组问题,文献[2]提出了有限数列的最优成组剖分问题,文献[3]解决了文献[2]中提出的顺序子序列的计数问题,文献[4]给出了最优拟顺序成组剖分的一个多项式算法。设S是一个有限数列     

不可分离Euler矿平面地图节点剖分计数方程

关于有根Euler平面地图依节点剖分的计数创始于六十年代。之后,人们会想到不可分离的情况。至今,在这方面仍无任何结果。然而,本文给出了依节点剖分的有根Euler不可分离平面地图的母函数所满足的一个函数方程。     

奇次样条函数的渐近展开

作者在以前的工作中讨论了几类缺插值样条和五次样条的渐近展开,自然希望能对任意次样条函数给出满意的渐近展开。我们把B样条和Hermite样条结合起来,给出一般奇数次样条的渐近展开。     

一类新的函数空间

本文将提供一类新的函数空间,它是某些Orlicz空间与Orlicz-Sobolev空间的推广,它也是由于研究Orlicz-Sobolev空间的嵌入定理而被引入的。本文的符号同文献[1,2]。     

部分线性模型中M型回归样条估计的一些新结果

考虑下列部分线性模型Y_1-X′_1β_0+g_0(T_1)+e_i,1≤i≤n,其中(T_1,X_1,Y_1),…,(T_n,X′_n,Y_n)是随机向量(T,X′,Y)的 i.i.d.样本,X∈R~d,T∈[0,1],β_0为未知参数向量,g_0是一光滑未知函数.这个模型在文献[1]中首次被提出,文献中研究过β_0和 g_0(t)的估计,例如,基于惩罚函数法的平滑样条估计;基于核方法的估计;用分段多项式来逼近 g_0,基于最小二乘法的估计.由于上述估计不稳健,文献[8]用分段多     

H-B插值样条余项估计及渐近展开

在样条函数理论中,常常把问题化成Hermite插值样条和H-B插值样条的余项估计以及渐近展开。因此,对这二类插值样条给出一般的定理是很有意义的。     

指数型整函数逼近性质的一种刻划

指数型整函数和基样条是刻划定义在R上函数类的光滑性质及逼近性质的两个最基本的工具.Berstein,Krein,Arein,Akhiezer等人深入研究了指数型整函数的许多极值性质,得到了一批非常重要的结果.另一方面,Schoenberg,Karlin,Micchelli,Marsden,Richards,Riemenschneider等人对基样条建立了较为完整的理论.而最近,在Tikhomirov提出平均宽度的概念以后,又有许多工作进一步研究了基样条的逼近性质,证明了指数型整函数和基样     

一些节点剖分计数问题

在这篇文章中提供了有根树、冬梅图和单圈图作为平面地图依节点剖分的计数公式。对于较为一般的情况,虽曾求得了计数函数所满足的函数方程,但尚未得到任何如本文所示类型的明显表达式的结果。     

Banach空间上一类实质为Asplund空间上的Lipschitz函数

自Namioka等人基于Asplund的开拓性工作,而提出Asplund空间的概念(即,其非空开凸子集的每个连续凸函数,均在其定义域内的一个稠密的G_δ-集上Fréchet可微的那样一类Banach空间)并证明了“Asplund空间的对偶空间具有Radon-Nikodym性质(RNP)”后,无限维空间上函数的可微性研究,便围绕着Asplund空间广泛而深入地展开(例如,见文献[3]和[4]).随着Stegall将Namioka-Phelps定理的逆定理成功给出,即“若一个Banach空间的对偶具有RNP,则该空间是Asplund空间”,使Asplund空间研究出现一个高潮.因为S-N-Ph特征定理将函数的微分理论、Banach空间几何学、向量值测度与积分等看起来互不相干的数学分     

关于有根外平面地图的着色计数

关于着色计数,Tutte于1973年发表第一篇文章,他所研究的是平面上的三角剖分。十年之后,本文作者研究了一般平面地图。接着,又研究了平面上的3-正则地图。这里所研究的是外平面地图并且求出了着色计数的显式。而文献[1-3]均未得到这样的显式。 当然,我们也是研究带根的情形。事实上并不影响问题的一般性。对于一类地图M,其着色计数函数为     

五次样条的渐近展开

对于多项式样条的收敛速度估计已有大量工作,结果也较完善。然而,关于样条逼近的渐近展开,工作不多,结果也不十分理想。作者在文献[1]中讨论了一些缺插值样条的渐近展开。作为特例我们得到周期三次,二次样条的逐次渐近展开。自然要问高次样条是否存在类似的结果。本文讨论五次样条给出逐项渐近展开,同时容易看出,用文中的方法可以讨论一般奇次周期样条。从某种意义上说,这类问题是完全可解的。     

复样条和一个极值问题

众听周知,关于实多项式样条的存在性定理有许多工作,然而,复样条的存在性定理却不多见。Ahlberg,Nilson和Walsh以及Schoenberg讨论了单位圆周上奇次等距节点样条的存在性。Ahlberg等还讨论了非等距节点的三次样条。在文献[3]中,Schmidt给出了节     

求解并矢Green函数的构造法

用并矢Green函数求解电磁场边值问题已有50年左右的历史,但是,直到1971年,才由Tai用Ohm-Rayleigh方法系统地研究了各种规则边界条件下的并矢Green函数.以后由于考虑到无旋场问题,Tai又提出了Gm法.但对于一些如介质加载系统、分层介质系统、复合系统等比较复杂的系统,由于M,N难以确定,求并矢Green函数的工作十分困难和复杂.宋文淼提出的用标量Green函数求解并矢Green函数的方法可以有效地解决这一问题,但文献[3]     

Banach压缩映象原理与空间的完备性表征

著名的Ekeland变分原理与Caristi不动点定理与空间的完备性是等价的,其直接证明见文献[1]和[2]间接证明见文献[3]。1983年Borwein指出:在赋范空间中Banach压缩映象原理与空间的完备性是等