Coullet系统异结构线性反馈混沌同步

用形式为x|x|非线性函数取代Coullet系统中的立方非线性函数得到变形Coullet系统。分析二系统的特性,发现变形Coullet系统与原Coullet混沌系统具有拓扑共轭关系。采用线性反馈方法实现了二个拓扑共轭异结构系统之间的混沌同步,根据Hurwitz稳定性判据,得到反馈控制增益k的理论值。设计了实现Coullet系统异结构线性反馈混沌同步的实验电路,并通过实验对理论分析进行验证,结果表明理论分析的正确性。     

变型蔡氏电路混沌同步的非线性反馈控制

混沌同步是实施混沌保密通讯的基础,非线性反馈是实现混沌同步的重要方法。蔡氏混沌电路及变型蔡氏混沌电路是应用广泛的混沌模型之一。对变型蔡氏电路混沌同步设计了非线性反馈同步控制器;根据Hurwitz稳定性判据得到反馈控制增益的取值范围。基于该方法,构建了实现混沌系统同步控制的实验电路,系统仿真和电路实验结果表明采用非线性反馈控制可以保证实现变型蔡氏电路混沌系统一致指数同步化。     

新Lü系统的混沌同步控制

研究了新Lü系统的混沌同步问题。基于Lyapunov稳定性理论,首先利用非线性反馈控制实现了具有丰富动力学行为的两新Lü混沌系统的自同步以及新Lü系统与Lorenz系统间的异结构同步,其次利用线性耦合的方法探讨了该系统耦合自同步的充分条件。获得了使新Lü系统渐近同步的控制方法。严格的数学理论分析和Matlab的数值仿真都证明了所给方法的有效性。     

新分段分数阶混沌系统的同步控制

通过改变修正的Lorenz-Stenflo (modified Lorenz-Stenflo, MLS)混沌系统的分段函数项,得到了一个新的四维分段混沌系统。新系统较MLS混沌系统具有更低的分数阶维数,在3.44阶时仍具有混沌特性。根据分数阶系统的线性稳定性理论和非线性反馈控制方法,提出了新分数阶系统的状态同步方法。通过理论推导,得到了两个混沌系统的同步稳定条件。控制器能够自适应地根据误差大小调节反馈系数,缩短同步时间。最后对3.6阶的分数阶系统进行了同步仿真实验,仿真结果验证了改进算法能够加快同步速度。     

统一混沌系统自适应同步控制

针对统一混沌系统的自适应同步控制问题,设计了两种控制器:Backstepping控制器和非线性反馈控制器。利用Lyapunov方法证明了应用Backstepping方法和非线性反馈设计控制器能够使统一混沌系统达到渐近同步,为在保密通信领域中的应用奠定了基础。这两种控制器能够实现多种混沌的同步,而且具有很强的抗干扰性能和鲁棒性。其中,非线性反馈控制器对参数未知的统一混沌系统也能进行有效地同步控制。最后进行了数值仿真,仿真结果表明这两种控制器能够有效地同步统一混沌系统。     

四阶蔡氏超混沌电路的单向耦合同步研究

混沌同步是混沌保密通信中的一项关键技术。采用超混沌系统可提高通信系统的保密性能。研究了四阶蔡氏超混沌电路的单向耦合同步问题。只用单变量单向离散耦合就可实现两个超混沌系统的同步。根据Jyapunov稳定性定理,得到了两个系统达到同步时耦合系数的阈值。理论分析和数值模拟结果证明,本方法具有一定的实用价值。     

一类具有未知参数干扰的混沌系统的同步

利用主动控制思想实现了两个具有未知参数干扰的不确定混沌系统的同步。通过在控制器中添加误差补偿项来消除参数干扰对系统同步的影响,并利用矩阵理论中盖格尔圆定理给出了控制器中线性部分参数取值的一般范围。理论分析证明,所设计的响应系统能使同步误差收敛到零。最后针对Lorenz系统进行了仿真,结果表明设计的控制器是有效的。     

参数激励下单向耦合的Lorenz系统广义同步复杂性

针对响应系统具有参数周期扰动的情况,对两个单向耦合的Lorenz系统的广义同步(GS,generalized synchronization)问题进行了研究.基f稳定性理论和广义Hamilton函数理论,借助辅助系统方法和Melnikov方法,提出了修正系统进入混沌轨道和各种复杂周期轨道附近的充分条件,进而得到了参数激励下两介单向耦合的Lorenz系统达到广义同步的充分条件,说明了广义同步的复杂性结论.Matlab数值仿真实验证明了该方法的正确性与有效性.     

Liu混沌系统的模糊耦合同步

基于模糊控制思想，研究了新近提出的Liu混沌系统的耦合同步。为了分析比较，首先应用线性时变稳定性理论实现Liu混沌系统的线性耦合同步。然后基于T-S模糊模型重构了Liu混沌系统，并用Lyapunov理论和耦合同步的思想推导了两个重构的Liu系统耦合同步的稳定性条件。本文的模糊耦合同步方法通过LMI方法可以迅速求取可行解，同步条件更加清晰明确、约束条件少，并可以方便地得到不同衰减率α下全局渐近稳定的充分条件。此外，设计的控制器都由线性函数构成，有利于实际应用中构造控制器。良好的仿真结果验证了本文模糊同步方法的有效性，该方法适用于符合广义Lorenz范式（GLCF）的混沌系统。     

具有时变拓扑结构的复杂网络的牵制控制

研究了一类具有时变拓扑结构的线性延迟耦合的复杂网络模型,网络的内、外耦合矩阵都具有时变性,建立了一个新的混沌动力学模型,结合线性反馈控制、牵制控制等方法,运用Lyapunov稳定性理论得到了新的网络同步准则,数值仿真验证了结论的有效性。     

Bidirectionally coupled synchronization of the generalized Lorenz systems

Wu, Chen, and Cai (2007) investigated chaos synchronization of two identical generalized Lorenz systems unidirectionally coupled by a linear state error feedback controller. However, bidirectional coupling in real life such as complex dynamical networks is more universal. This paper provides a unified method for analyzing chaos synchronization of two bidirectionally coupled generalized Lorenz systems. Some sufficient synchronization conditions for some special coupling matrices (diagonal matrices, so-called dislocated coupling matrices, and so on) are derived through rigorously mathematical theory. In particular, for the classical Lorenz system, the authors obtain synchronization criteria which only depend upon its parameters using new estimation of the ultimate bounds of Lorenz system (Chaos, Solitons, and Fractals, 2005). The criteria are then applied to four typical generalized Lorenz systems in the numerical simulations for verification.     

Lorenz混沌系统的非线性反馈错位同步控制

在驱动-响应系统框架下,提出了一种新的混沌同步——错位同步的概念。这种同步不同于完全同步,它要求驱动系统的状态向量中至少有一个状态分量不与响应系统的对应分量,而是与其他任一状态分量随着时间变化达到一致。应用Lyapunov稳定性理论,采用非线性反馈控制方法研究了Lorenz混沌系统的错位同步。数值仿真研究表明,错位同步的可实现性和所提控制方案的有效性。     

变形Chua混沌系统及其同步问题的研究

混沌系统及其同步是混沌保密通信中的关键问题。提出了一种基于双曲正切非线性函数的变形Chua电路,分析了参数在不同取值时系统的吸引子特性,讨论了该系统的功率谱密度特性、分岔特性和旁加莱映射,并通过线性状态反馈实现了两个变形Chua系统的同步。不仅如此,还通过调整非线性函数,将该系统进一步拓展,产生了更复杂的多涡卷混沌吸引子,以更利于实际应用。仿真结果表明了本方法的有效性。     

研究混沌系统广义同步问题的一种解析方法

提出了采用解析方法研究非线性单向耦合下连续混沌系统的广义同步问题 ,采用适当的耦合方式使两个处于混沌状态的系统的线性组合满足另一个具有稳定平衡点的系统 ,由于新的组合系统趋于稳定平衡点 ,从而实现了混沌的广义同步。将这种方法应用于Lorenz系统的广义同步 ,结果表明该方法有较好的同步效果 ,且对系统参数的变化具有鲁棒性     

Rossler系统与统一混沌系统的异结构同步

针对异结构混沌系统的同步提出了两种不同的同步方案,研究了两个不同结构的混沌系统:Rossler系统与统一混沌系统的同步。系统参数已知时采用主动控制方法,通过设计适当的主动控制器,实现了响应系统与驱动系统的渐近同步;系统参数不确定或未知时采用自适应控制方法,基于李亚普诺夫稳定性理论,得出了两异结构混沌系统同步的充分条件,设计了相应的控制器和参数自适应律,使得响应系统的状态变量渐近跟踪驱动系统的状态变量,且两个系统的参数估计值渐近收敛于其真值,仿真结果证明了两种方案的有效性。     

采用模糊控制方法实现混沌同步

研究了混沌系统的同步问题。采用T-S模糊动态模型描述混沌系统，用Lyapunov稳定性理论设计出全局渐近稳定的模糊变结构同步控制器。应用到两Lorenz混沌系统的同步控制中，仿真验证了方案的有效性，模糊控制器结构简单，规则少，有实用价值。     

参数未知的不同结构混沌系统的自适应同步

针对一类混沌系统，研究了参数未知的不同结构混沌系统的自适应同步问题。基于Lyaponuv稳定理论，给出了自适应同步控制器的系统设计过程，以及同步控制器和参数自适应律的解析表达式。对于两个参与同步的不同结构的混沌系统，只要其维数相等且状态变量可测，就可以利用所提出的控制策略达到全局渐近同步。方法简单，无需试凑。以Lorenz系统和Lu系统的自适应同步控制为例，说明了该方法的有效性。     

基于正交函数网络的不确定混沌系统的控制

提出了基于正交函数网络的不确定混沌系统的自适应控制方法．通过利用计算简单、收敛速度快的单隐层正交函数神经网络，构建了一类不确定混沌系统的控制器．利用李雅普诺夫稳定性定理得到了该网络控制器的权值更新规则并保证了权值误差和跟踪误差的有界性．该控制器不仅能够保证混沌系统以有界误差对指定轨迹进行精确跟踪，也能够使有外部扰动的混沌系统快速跟踪一个指定的轨迹．最后，利用陈氏混沌系统和Lorenz系统进行了系统仿真，结果表明了该控制器在混沌控制中的有效性。