一类奇异单调函数Ⅱ

本文继续利用作者前文(科学通报,26(1981),23:1470)中的结果构造奇异单调函数。本文也揭示了奇异单调函数和实数展式的概率性质之间的联系。和一些已知例子相比较,本文所构造的例子有一个优点,就是它具有简明的分析表达式。采用作者前文及本文Ⅰ(科学通报,27(1982),17:1087)中的记号。     

一类奇异单调函数与二进小数的一个度量性质

奇异单调函数的著名例子是Cantor函数,但这个函数并不严格单调,而是在某些小区间上恒等于常数。Riesz与Nagy,Hewitt与Stromberg中构造出奇异严格单调函数的例子,最近Feilich又给出了另一个例子。本文的目的是要给出构造奇异严格单调函数的新方法,并以这种函数为桥梁,导出实数二进小数展开式的一个度量性质。在证明中我们提出了将Lebegue关于单调函数几乎处处可微的著名定理应用于实数展开式的度量理论的一种途径。     

关于概率论中的函数论方法

作者提出过研究概率论中的强极限定理的一种新的纯分析方法—函数论方法。这种方法的要点是,引入一个奇异单调函数,然后应用关于单调函数可微性的Lebeague定理冈来证明某些极限儿乎处处存在。本文的目的是耍用〔1〕中的方法来证明二进小数的一个度量性质(Borel正规数定理闭的一种形式),以说明这种方法在实数展开式的度量理论中的应用。     

马尔科夫链的强大数定律在奇异单调函数的构造中的应用

本文的目的是要给出构造奇异单调函数的一种方法,以见这类函数与马尔科夫链的强大数定律之间的联系。     

局部周期函数

本文的目的是要引进一种特殊的局部循环函数——局部周期函数的概念,并构造一个具体的例子,它比Bush的例子简单得多,并具有更好的性质. 定义1 设f(x)是一实变实值函数,x_0是f(x)的定义域中任一点,如果对于x_0的任意邻域σ(x_0),都存在一个相应的闭区间δ及非零实数r,使x_0∈δ(?)σ(x_0),δ r(?)σ(x_0)(δ r表示一切形如x r的点的全体,其中x∈δ),且     

Nielsen形式的高阶场方程

作者近年在通常的场论中导出了Nielsen形式的场方程,在离散系统广义力学中导出了高阶Nielsen方程(科学通报,31(1986),1679;32(1987),908—911)。本工作将Nielsen方程推广到具有高阶导数的广义场论中,导出Nielsen形式的高阶场方程。实际中最常见的情况是场的Lagrange函数密     

和之积范式的单调分解

自作者在文[1,2]中提出布尔函数的单调分解定理后,对于单调上升函数I(X)和单调下降函数D(X)的直接构造法已为人们关心。作者在文[3]中给出了积之和范式的单调分解,本文则给出和之积范式的单调分解。n元布尔函数F(X)=F(x_1,…,x_n)的和     

单调布尔函数的MSOPE

对于单调布尔函数,在文[1]中给出了一类范式——单调析取范式(MDNF),这类范式的构造是先找出单调质蕴含,所有单调质蕴含的和就是MDNF,质蕴含往往是由Q-M方法     

一个对称型的变分方程问题

作者讨论了一个解为偶函数的变分方程,即附加不等式约束的微分方程参阅文献[1,2].问题来源于奇异型随机控制中的折扣费用问题研究.证明中除运用通常分析工具外,还运用了随机分析.下述本文主要结论.设μ(x),σ(x),g(x),h(x)为R上的实函数且满足:     

Fuzzy度量空间

任何度量本质上来说都是模糊的,因而用作者所引进的Fuzzy数来刻划度量空间的距离是合适的(参见科学通报,29(1984),14:893—894).     

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关于拓扑熵的几个性质

设x是一个紧致度量空间。X到自身全体连续映射的集合用C~o(X,x)表示,并赋以一致收敛拓扑。 对每一个f∈C~o(X,X),f的拓扑熵ent(f)是一个非负实数或 ∞。因此我们可以考虑函数     

Orlicz-Sobolev空间W~mE_A的分段多项式逼近

本文讨论特征流形上奇异积分方程的正则化问题,主要工具是作者所得到的特征流形上奇异积分的置换公式(见数学学报,23(1980),554—565)和孙继广关于奇异积分的估计式(见数学学报,22(1979),675—692)。     

实数广义二进展式的一个概率性质

采用本文作者之一的一篇文章(科学通报,26(1981),23∶1470)中的记号。设0相似文献   

人口系统的稳定性

人口系统的稳定性是一个引起广泛兴趣的问题。本文将宋健、于景元(参见科学通报,25(1980),23:1061—1064)和陈任昭(参见科学通报,26(1981),20:1276)等关于稳定性的结果推广到一般     

近于凸形函数迴转定理的注记

单位圆上正则函数f(z)=z+a_2z~2+…(|z|<1)的全体记作N,N中的凸形函数全体记作K。若对f(z)∈N及实数β,β≥0,存在φ(z)∈K及实数α使     

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右方为Radon测度时双重退化抛物型方程弱解的存在性

近年来,一批学者如Boccardo,Gallouet和Rakotoson等人,对于二阶椭圆型方程(?)u=f,当右端非齐次项f∈L~1(Ω)(非自反),更一般地f∈M(Ω)的情形进行了研究,这里M(Ω)=[C_c(Ω)],即C_c(Ω)的拓扑对偶,也称为有界的Radon测度集.最典型的例子是f=δ(狄拉克函数)∈M(Ω).归纳而言,他们对于拟线性的具有散度主部的椭圆型问题:—div((?)(x,u,Du))=f∈M(Ω),u|(?)Ω=0,(Ω(?)R~N),当(?)是个Caratheadory函数且满足Leray-Lions性质时(包括增长性、单调性     

IgM与多价抗原结合模型之改进

我们曾提出过IgM与多价抗原结合模型(科学通报,1978,11:692),在求算空间分布函数S_2时,我们把结合部位的空间分布看成是均一的。如果考虑到亚基枢纽区的灵活性以及整个IgM分子的可塑程     

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