一类二阶递推数列的多重性

设a_1、a_2是互素的非零整数,a_2≠±1,整数序列U={u_m}_(m=0)~∞满足■(1)此时■(2)其中■(3)对于正整数k,设N(k)是满足|u_m|=k的正整数m的个数,对此,Beukers证明了:N(k)≤3。本文得到     

低维有限点集偏差的精确计算公式(Ⅲ)

本通信是文献[1]和[2]的继续.设d≥2,S_d={u_k(l≤k≤n)}是d维单位立方体G_d=[0,1)~d中的有限点集,u_k=(u_(1,k),u_(2,k),…,u_(d,k)满足u_(1.1)≤u_(1.2)≤…≤u_(1.n). 令u_0=(u_(1.0),u_(2.0),…,u_(α.0)=(0,0,…,0),u_(n 1)=(u_(1,n 1),u_(2,n 1),…,u_(d.n 1))=(1,1,…,1).对于每个l_1(l_1=0,1,…,n)按递增顺序排列 u_(2.j)(j=0,1,…,l_1,n 1),并将它们记作     

Klein-Gordon方程的球对称数值解

用h,τ分别表示ρ和t的网格步长,ρ_j=(j+1/2)h,j=-1,0,1,……,t_k=kτ,k≥0.u_j~k=U(ρ_j,t_k),u_(t,j)~k,u_(t,j)~k-和u_(t,j)~k分别表示u_j~k对t的向前、向后与中心差商,u_(lt,j)~k-表示u_j~k对t的     

Burgers方程的无穷组对称

我们讨论Burgers方程 u_t=u_(nx)+2uu_x (1)的对称和强对称。已知的结果是,它有一个强对称算子     

可压缩的Navier-Stokes方程解的存在性

本文考虑如下形式的n维可压缩流体的Navier-Stokes方程(n≥2): (?)_tρ+sum from j=1 to n((?)_j(ρu_j))=0, (?)_tu_i-sum from j=1 to n(ρ~(-1)[μ(?)_j((?)_ju_j+(?)_iu_j)+μ′(?)_i(?)_ju_j])=-sum from j=1 to n(u_j(?)_ju_i-ρ~(-1)(?)_iP(ρ),(1) ρ|_(t=0)=(?)+(?)_0(x),u|_(t=0)=u_0(x),其中t≥0,x=(x_1,…,x_n),ρ为密度,u=(u_1,…,u_n)为速度,μ,μ′为粘性系数,P(ρ)为压力,为一常数,用|·|_s表示Sobolev空间范数。有如下结论:     

广义K_p方程和广义Miura变换

1.广义Kp方程 我们讨论1+2维的非线性演化方程(u_t+u_(xxx)+6_(uu_x)6fu)_z+g~2u_(yy)=f'+12f~2(1.1) u_t+u_(xxx)+6_(uu_x)6fu-x(f'+12f~2)+g~2D~(-1)u_(yy)=0,     

多重共轭Fourier级数的(C,l)求和

§1.引言 设自然数k≥2,E_k是k维欧氏空间,Q={(x_1…,x_k)∈E_k|—π≤x_j<π,j=(?),…,k}。L(Q)代表在Q上可积,对每个变元都以2π为周期的函数的全体。     

Burgers方程的对称的李代数

对Burgers方程 u_t=u_(xx)+2uu_x,已经知道它有一个强对称Φ=D+u+u_xD~*(-1)和两组对称K_n=Φ~nK_0,τ_n=Φ~nτ_0(n=0,     

关子始值问题的离散现象

1.引言 人们对非主型方程的了解还是极不充分的。Treves研究了一个简单方程 u_(xx)-x~2u_(tt)+bu_t=0的始值问题:其中b为常数,t=0为始值的支柱,在上半平面t>0求解。注意,这个方程在支柱上的一点(0,0)退化。对这个问题,Treves发现了所谓的离散现象,那就是当b等于1,     

关于路图P_3(G)的Hamilton性的两个结果

“路图”是线图概念的发展.给定一个图G及自然数k≥2,路图P_k(G)的顶点是G中k个顶点的路P_k;两条路P_k在路图中是相邻的,如果它们的并是P_(k+1)或C_k.为     

某些缺项级数值的代数无关性

§1.引言 习知Liouville数sum from k=1 to ∞ (g~(-k1))(g≥2,∈N)是超越数。Cijsouw和Tijdeman证明了下列一般命题:设幂级数     

有向图中的弧数和回路

关于有向图中的弧数和回路,Heydemann等在文[1]中提出如下的猜想.猜想设k和r是整数,r≥1,则存在一个函数f(k,r),使得对于强连通有向图D,当n≥f(k,r),δ(D)≥r,|E(D)|≥n~2-(k+r+2)n+(k+r+1)(r+1)+1时,D 中必存在长至少为n-k 的回路.     

关于积分Schoenberg样条的一些结果

设△_n:0=x_0相似文献   

关于Chowla的一个猜想的注记

在1978年的国际数学家大会上,R.Ap(?)ry给出了ζ(3)sum from n=1 to ∞1/n~3是无理数的证明.为此,R.Ap(?)ry 定义了一个迭代数列a_n:a_n=1,a_1=5,n~3a_n-(34n~3-51n~2+27n-5)a(n-1)+(n-1)~3a_n-2=0,它满足a_n=sum k=0 to n (n/k)~2 (n+k/k)~2.这以后,很多人对Ap(?)ry 数a_n 进行了研究,并提出了一些猜想.姚琦证明了Chowla提出的关于a_n 的一个猜想:对一切素数p≥5,有a_p=5(modp~3).本文则证明了定理对于正整数l 及素数p≥5,有     

模形式空间关于Hecke算子的对角化

Atkin和Lehner研究了权为2k的群Γ_0(Ν)的歧点形式空间S_(2k)(N)的新形式(newforms)理论,证明了S_(2k)(N)=S_(2k)~(new)(N)(?)S_(2k)~(old)(N),其中的S_(2k)~(new)(N)有一组由所有Hecke算子的特征向量构成的基,而S_(2k)~(old)(N)则只有一组关于Hecke算子T(P)((P,N)=1)的公共特征向量构成的基.Manickam,Ramakrishnan和Vasudevan研究权为k 1/2的新形式理论,讨论了空间S_(2k)(q)关于所有的Hecke算子的对角化,其中q≡3(4)是一个素数.在本文中,我们将要研究空间M_(2k)(q)及M_(k 1/2)(q)关于所有Hecke算子的对角化.此处q≡3(4)是一个素数,k≥2是一个正整数.     

权为半整数的Eisenstein空间的提升

设N为无平方因子的正奇数,k为正整数,且k≥2,ω是模4N的偶特征。我们以_M_(k+(1/2))(4N,ω),S_(k+(1/2))(4N,ω)及E_(k+(1/2))(4N,ω)分别表示权为k+(1/2),群Γ_0(4N)上具有特征ω的模形式空间,歧点模形式子空间及其正交补子空间——Eisenstein空间。类似地定     

二参数正态过程的马尔科夫性

设t(t_1,t_2)为平面上的点(图1),R_+~2=(t:t_1≥0,t_2≥0)中Borelσ-代数记为β。ξ={ξ,(ω),t∈R_+~2}为概率空间(Ω,(?),P)上的实值随机过程。t(t_1,t_2)≥s(s_1,s_2)如t_1≥s_i,i=1,2,R_t=(s:s_1≤t_1或s_2≤t_2),(?)=σ{ξ(?),s∈R_1},即括号中变量产生的σ-代数。称ξ为二参数马尔科夫过程(二马程),如对任意有界β可测函数f,任意u=(u_1,u_2)>t=(t_1,t_2)∈R_+~2,有     

一类拟线性方程组的Hlder解及其奇性传播

我们考虑如下一类拟线性方程组:(?)U (U·(?))=F(t,x,U),其中U和F是分别定义在R~ ×R~N和R~ ×R~n×R~N上的向量值函数,U=(u_1,…u_N),F=(f_1,…,f_N),(?)=((?)_(x1),…,(?)_(xN)).另外,F适当光滑,它的各阶导数在R~ ×K中有界,K是R~(2N)中任一紧集.方程(E)可以看成Burger方程的一种推广;此外,它还是一类流体力学方程的较好的近似.为了记号上的方便,我们取N=2;文中结论,对所有N≥2皆成立.     

一个广义样条函数类上的极值问题

设q_r(x)=multiply from j=1 to l(x~2-t_j~2),r=2l(l≥1),t_1,…,t_l≥0。D=d/dx是微分算符。给定函数类Ω_(∞[0,1])~(2l):f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l),当且仅当f~(21-1)(x)在[0,1]上绝对连续,f~(2k)(0)=f~(2k)(1)=0,k=0,…,l-1,且‖q_r(D)f‖L_∞≤1。任一f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l)可表成     

P(n,4)与A(n,4)的简单统一显式

设P(n,k)为整数n分为k部的无序分析的个数,每个分部≥1.这个数已成为组合图论和数论里的重要数据,应用广泛,但却十分难于具体计算.为此,作者已给出P(n,k)的降部恒等式和快速计算的几个定理.但对每一k≥4而言,迄今无法求出简单统一的公式,目前只有 P(n,2)=[n/2]简单统一的公式,目前只有和p(n,3)=.又设A(n,k)为下述Diophantos方程sum from i=1 to k(ix_i)=n (1)的非负整数解的个数.尽管方程(1)看来很特殊,但求A(n,k)也是十分困难的.迄今只有 Hardy给出的 A(n,3)=<(n+3)~2/12>.人们至今无法给出简单统一的 A(n,4).本文所有记号与文献[1,2]相同,表示距实数x的最近整数,并记r=1-(-1)~n/2=0(当n为偶数),1(当n为奇数)(2)本文主要的结果是引理1(转换关系)