(2 1)维广义的Burgers方程的新解

运用一种简化的多线性分离变量法,将（2＋1）维广义的Burgers方程约化为含有关于{Y,t}的任意函数的一个线性演化方程。通过进一步改进这种方法,寻找形如f=p（x,y,t）＋q（Y,t）形式的解,从而得到了原方程的一些包含分离变量形式的新解。     

热传导方程的修正C—N格式及稳定性分析

提出热传导方程的修正C—N显格式,x2^（n＋1）,z（J-1）^（n＋1）的差分格式的处理方法,对算法进行了稳定性及收敛性证明,得到了修正显武热传导方程的稳定性条件为r≤3．数值实验表明,该方法稳定性好,宜于直接在计算机上使用．     

玻色凝聚态在一维无限深势阱中的稳定性分析

从描述玻色爱因斯坦凝聚的基本方程（Gross—Pitaevskii方程）出发,利用一种半经典的方法对其基态的稳定性进行了分析,发现在一维有限体系内其基态定态解是稳定的．这个结果与利用其他方法所得到的结果相一致．     

共线性在多元二次多项式回归模型中的危害及其处理方法

以1个均匀设计应用的实例为对象，回归分析得到2个多元二次多项式方程，（1）Y=0.084826＋0.23179X3—0.050286X2X3＋0.028422X1X3—0.0013962X2X2；(2)Y=0.062320＋0.2511X3—0.0600X3X3＋0.02347X1X3。对这2个方程进行线性变换处理后，用SPSS软件包进行共线性诊断分析，得出方程（1）第4项和第2项存在强烈的共线性关系，共线性的存在使方程的预测变得不可靠；方程（2）没有共线性存在，可以正确指导科研工作。     

饲养温度对小菜蛾(Plutella xylostella)AchE和CarE活力的影响

在湿度定义为干、湿球温度差为3℃、光照强度10000—12000lx、光照周期14L：10D条件下，探索饲养温度（X：24—36℃）之变化对小菜蛾（Plutella xylostella）4龄幼虫乙酰胆碱酯酶（Ache）和羧酸酯酶（CarE）活力（Y）的影响效应。实验结果表明，活力指数随着饲养温度的升高而降低，两者之间存在显著的线性相关关系：温度与乙酰胆碱酯酶（AchE）活力两者间的相关关系函数式为Y=0．3327—0．0068X；与羧酸酯酶（CarE）活力的为Y=3．1278—0．0780X。     

有关Hamilton图与连通度的一个充分条件

利用插点方法和H-序列,证明了如果G是n阶简单图,k=k（G）≥k≥2．而（a1,a2,…,ak＋1）是H-序列,若对于任意的Y∈Ik＋1^（e）（G）,有∑i=1^k＋1aisi（Y）＋sk＋1（Y）〉n＋k＋k-3,则G是Hamilton-图,该定理也是对这方面已有的某些定理的有效推广。     

非线性方程的Jacobi椭圆函数新周期解

基于刘等（物理学报，2001，50（11）：2068—2072．）提出的Jacobi椭圆函数展开方法，将修正的Jacobi椭圆函数展开方法应用于求解修正的BBM方程和结合的KdV—mKdV方程，得到了许多新的用Jacobi椭圆函数表示的周期解，应用该方法得到的周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解，此方法还可以用于求解其它的非线性方程．     

地下水污染问题的特征-混合元方法

考虑裂缝—孔隙介质中地下水污染问题均匀化模型的周期性问题．对压力方程采用混合元方法,对浓度方程采用特征—有限元方法,对吸附浓度方程采用标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,证明了特征—混合元格式具有最优Ｌ２—模误差估计．     

调剖微生物茵群的分离，鉴定和特性研究

从大港油田含油土样中,分离驯化出一组可在兼性厌氧条件下,产水不溶性聚合物的混合菌群Y4,它们分别是Y4-1（Paenibacillus sp．）,Y4-2（Actinomadura sp．）,Y4—3（Unculturedbacterium clone）和Y4—4（Brevibacillus sp．）．菌群Y4的最适生长条件是：温度46℃,pH7．0,盐度20．0g／L．通过菌群和单菌的作用效果对比实验发现,菌群产聚合物产率比单菌株要高．应用光学和电子显微镜对聚合物进行了观察,发现生物聚合物是一种水不溶性的相互缠绕的网状结构;利用纸层析分析其酸水解产物是葡萄糖,推断生物聚合物为纤维素类物质．一系列室内填砂模拟实验表明：菌群通过自身的生长和产生聚合物,能够降低高渗油藏的渗透率,提高水驱效率．提高采收率可以达到3．5％．     

吡虫啉对小菜蛾阿维菌素药剂敏感性影响的研究

取食农药吡虫啉后，小菜蛾对阿维菌素的敏感性会随着取食量差异而受到影响。1．8％阿维菌素对小菜蛾的LC50浓度稀释倍数（Y1）与20％吡虫啉浓度稀释倍数（X）之间存在显著的线性相关关系，函数式为：Y1=14205—1248．8ln（X）；而20％吡虫啉处理过的小菜蛾羧酸酯酶比活力（Y2）与20％吡虫啉浓度稀释倍数（X）之间的线性相关关系函数式为：Y2=-0．0804＋0．0196ln（x）。     

(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri方程的李对称分析和精确解

利用经典李群方法,得到(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri方程的经典李点对称,并利用对称得到该方程的一些相似约化,通过求解约化方程,得到了该方程的很多精确解,包括双曲函数解,雅可比椭圆函数解,三角函数解,有理函数解,幂级数解等。     

立方KG问题的对称和显式解(英文)

在本文采用经典李群方法获得准确的立方Klein-Gordon方程的行波解,采用雅可比椭圆函数得到了一些新的解,我们也得到了立方Klein-Gordon方程的守恒律.     

广义KP-BBM方程的相似、约化、精确解及守恒律

利用经典李群方法对(2+1)维GKP-BBM方程对称和约化,借助三个辅助方程得到了许多的精确解,并且给出GKP-BBM方程的守恒定律。     

（2＋1）维非线性发展方程的非经典李点对称和精确解

应用相容性方法和非经典李群方法,得到了（2＋1）维非线性发展方程的非经典李点对称。通过求解非经典对称方程的相应的特征方程组得到了非线性发展方程的非经典相似约化。进而得到了非线性发展方程的新的精确解。     

用Riccati方程求KdV-Burgers-Kuramoto方程的显式新行波解

首先利用Riccati方程解的相关性质和试探函数法获得了Riccati方程的8种类型的显式新解析解,其次运用李群分析法得到了KdV-Burgers-Kuramoto(KBK)方程的约化方程和群不变解。最后将广义tanh函数法结合Riccati方程的8种新解析解用于KBK方程的约化方程, 找到了KBK方程的多种类型的显式新行波解。另外,把Riccati方程的这8种类型的显式新解析解结合广义tanh函数法与李群分析法可获得属于这一类方程中的其他非线性偏微分方程(组)的周期性型、幂指函数和三角函数的有理型显式新行波解。     

一类二阶变系数线性常微分方程的通解

论述了二阶线性常微分方程y″＋A（x）y′＋B（x）y=D（x）在满足B^2＋A′B—AB^=m和B″-（AB）′=m的条件时可用初等积分法求其通解，并推出了求解公式．     

(3+1)-维广义Kadomtsev-Petviashvili方程的对称约化与精确解

借助符号计算软件,利用经典李群方法对 (3+1)-维广义Kadomtsev-Petviashvili (KP) 方程进行对称约化,得到了5组新的(2+1)-维约化方程。基于Exp-函数展开法对约化方程进行求解,并结合相似变量得到了该方程带有任意函数的精确解。该方法对于求解高维微分方程十分有效,并可获得丰富的精确解。     

一类非线性Choquard方程解的存在性

研究了一类非线性Choquard方程-Δu(x)+V(x)u(x)=a(x)∫R3a(y)|u(y)|p|x-y|μdy|u(x)|p-2u(x)解的存在性.其中,0μ3,6-μ3p6-μ.在位势函数V(x)及函数a(x),a(y)满足适当条件下,运用变分方法证明了方程非平凡弱解的存在性.     

关于丢番图方程(45n)~x+(28n)~y=(53n)~z的解

利用初等方法证明了,对于任意的正整数n,丢翻图方程(45n)x+(28n)y=(53n)z仅有x=y=z=2正整数解.     

Toda—like晶格方程的条件对称

把离散的Lie点对称群分析方法应用于（1＋1）维非线性微分一差分Toda—like方程,即首先引入条件对称,之后解相应的超定方程组,进而对该方程进行了相似约化,得到了方程的新的精确解．