含k个顶点度为n-1的简单连通图的调和指标

图G的调和指标H（G）定义为所有边uv所对应的d（u）＋2 d（v）之和,其中d（u）为顶点u在G中的度。本文给出了含k个顶点度为n？1的简单连通图的调和指标的极小值并完全刻画了相应的极图。     

k悬挂点树关于Randic指标的极图性质

有机分子图G的Randic指标为尺（G）=∑_u,v（d（u）d（v））^1/2,其中d（u）表示G的顶点u的度,和式遍历G中所有边uv．本文研究n个顶点k个悬挂点的树关于Randic指标的极图性质．     

一类双图图中具有最大、最小Wiener指数的图

设G=（V,E）是一个连通图,G的Wiener指数W（G）是指图G中所有顶点对之间的距离之和,即W（G）=∑{u,v}GdG（u,v）.B（n）表示具有n个顶点和n＋1条边的简单连通双圈图的集合,B1（n）表示B（n）中圈之间没有公共边的双圈图的集合.刻画了B（n）和B1（n）中具有最小Wiener指数和具有最大Wiener指数的极图的特征.     

调和的五圈图

设v1,v2,…,vn是n阶图G的顶点,d(vi)表示顶点vi的度.如果(d(v1),d(v2),…,d(vn))T是图G的邻接矩阵的一个特征向量,则说图G是调和的.证明了恰有一个4-调和5圈图,结合文献[6],确定了所有调和的5圈图.     

图的一些变换对其不正则性的影响

图G的不正则性irr（G）定义为所有边黝所对应的｜d（u）-d（v）｜之和,其中d（u）,d（v）汾别为顶点u,v在G中的度．本文主要讨论图的一些变换（如收缩非悬挂边、收缩非悬挂边后并加悬挂边、去掉最大度点或者最小度点）对其不正则性的影响．     

荧蒽系统的Zagreb指标的比较

图的第一类Zagreb指标M1（G）和第二类Zagreb指标M2（G）分别定义为：M1（G）=∑_uaV（G）^（d（u））^2 和M2（G）∑_uaVE（G）^d（u）d（v）,其中d（u）表示G中顶点u的度．本文证明了荧蒽系统H的Zagreb指标仅依赖于H的顶点数、六角形个数和进口（inlet）数，并且得到了H的第一类Zagreb指标和第二类Zagreb指标的关系式．     

具有r个圈的仙人掌图关于距离-度指数的极值（英文）

设G=(V,E)是一个连通图.G的基于距离-度的拓扑指数一般定义为 I_F(G)=∑{u,v}■VF(deg(u),deg(v),d(u,v)),其中F=F(x,y,z)是一个函数,deg(u)是顶点u的度,d(u,v)是u和v之间的距离.若F分别是(x+y)z,xyz,(x+y)z~(-1)和xyz~(-1),则IF(G)就分别是距离指数DD(G),Gutman指数Gut(G),和加权Harary指数H_A(G)与积加权Harary指数H_M(G).本文确定了具有r个圈的仙人掌图关于和加权Harary指数与积加权Harary指数的最大值,以及关于度距离指数与Gutman指数的最小值;并刻画了对应的极图.     

点接拟梯子的L(d,1,1)-标号

图G的L(d,1,1)-标号指的是顶点集V(G)到非负整数集的一个映射f,且当d(u,v)=1时,|f(u)-f(v)|≥d;当d(u,v)=2时,|f(u)-f(v)|≥1;当d(u,v)=3时,|f(u)-f(v)|≥1。不妨假设最小的标号为0.G的L(d,1,1)-标号数λ(G)指的是G的全部L(d,1,1)-标号下的跨度max{f(v);v∈V(G)}最小值。基本上确定了点接拟梯子的L(d,1,1)-标号数。     

一类双圈图中具有最大、最小Wiener指数的图

设G=(V,E)是一个连通图,C的Wiener指数W(G)是指图G中所有顶点对之间的距离之和,即W(G)= ∑∣u,v∣(∈) GdG(u,v).B(n)表示具有n个顶点和n 1条边的简单连通双圈图的集合,B1(n)表示B(n)中圈之间没有公共边的双圈图的集合.刻画了B(n)和B1(n)中具有最小Wiener指数和具有最六Wiener指数的极图的特征.     

路圈Cartesian积的局部替换图的L(1,1,1)-标号

图G的一个L(1,1,1)-标号就是从顶点集V(G)到非负整数集的一个映射f,使得当d(u,v)=1,2,3时,都有|f(u)-f(v)|≥1.不妨设0为最小标号,则称图G的所有L(1,1,1)-标号中最大跨度f(v)的最小数为图G的L(1,1,1)-标号数,记为λ_1(G).给出了一类路圈Cartesian积的局部替换图的L(1,1,1)-标号数的确切值.     

中间图的邻点可区别全染色

设G是简单连通图，G的庀．正常全染色f称为是邻点可区别的，如果对G的任意相邻的两顶点，其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同，称f为G的k-邻点可区别全染色．这样的后中最小者称为G的邻点可区别全色数．本文考虑了图的中间图的邻点可区别全色数，并确定了路、圈、星图和扇图的中间图的邻点可区别全色数．     

图K_n\E(F_3)(n=17,19)的点可区别全染色

一个图的全染色被称为点可区别的即对任意2个点的相关联元素及其本身所染颜色构成的集合不同.给出了图Kn\E(F3)(n=17,19)的一种点可区别全染色方法,利用此方法得出了图Kn\E(F3)(n=17,19)的点可区别全色数.     

一类六点八边图的图设计

设Kv是一个v个点的完全图，G为Kv的一个不含孤立点的简单子图．Kv的一个G-设计，常记为（v，G，I）-GD，是指一个二元组（X，B），其中x为Kv的顶点集，B是Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得每一个区组与G同构，且Kv的任何一条边恰在B的一个区组中出现．文章讨论了一类六点八边图中尚未解决的3个图G（i=1，2，3）的图设计存在性问题，并证明了（v,Gi，1）-GD（i=1，2，3）存在的必要条件v=0，1（mod16）且v≥16也是充分的．从而给出了这类六点八边图图设计存在的完全解．     

全Pk-图的边连通性

摘要：图G的Pk-路图P-（G）是以G的忌一长路构成的集合为点集,这两个路在P-（G）中相邻当且仅当这两个愚一长路在G中的交为一个k—I-长路且并未一个k＋1一长路或者愚一长圈时．令Ek={（v,p）：P∈V（P·（G））,v是图Pk（G）的一个顶点）,定义全Pk-图TI（G）如下：Tk（G）=（v（G）UV（Pk（G））,E（G）UE（Pk（G））UEk）．该文研究全Pt-图的边连通性．     

完全二部图K_（n,n）的容错偶泛连通性和完全k（k≥3）部图K_（n,n,…,n）的泛连通性

图G称为泛连通的,如果对于G中距离为d（x,y）的任意两点x和y,G中都存在每个长为l的x：y路（这里d（x,y）≤l≤︱V（G）︱-1）;图G称为偶泛连通的,如果对于G中距离为d（x,y）的任意两点x和y,G中都存在每个长为l的x： y路（这里d（x,y）≤l≤︱V（G）︱-1）,且l和d（x,y）有相同的奇偶性.本文用归纳法证明了以下结论：当n≥2时,在完全二部图K n,n中,若故障边数︱Fe︱≤n-2,则K n,n-Fe是偶泛连通的,并且︱Fe︱的上界n-2是最优的;完全k（k≥3）部图K n,n,…,n是泛连通的.